Резонанс гармонического осциллятора

Дифференциальные уравнения для функций yi представляют собой неоднородные уравнения гармонического осциллятора. Для каждого из этих уравнений могут возникать явления частотного резонанса при некоторых сочетаниях частоты ш с частотами правой части. При переходе частот через резонансные соотношения возможны существенные изменения закона движения. О [c.251]

Резонанс в гармоническом осцилляторе. Аналитическое решение, демонстрирующее неограниченный рост амплитуды в гармоническом осцилляторе при резонансном внешнем воздействии, месть идеализации [c.89]

РЕЗОНАНС В ГАРМОНИЧЕСКОМ ОСЦИЛЛЯТОРЕ [c.91]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

Это условие подобно условию острого резонанса для системы тппа затухающего гармонического осциллятора, уравнение движения для которого Имеет вид [c.297]

Рассмотрим комбинационный резонанс в кубической восприимчивости. Будем использовать для описания возбуждения среды вместо уравнения для недиагональных элементов матрицы плотности уравнение гармонического осциллятора с нормальной координатой О [26] [c.221]

Предположим, что среда имеет комбинационный резонанс на частоте 2. Расчет с использованием модели гармонического осциллятора, аналогичный [c.244]

Глава 3. Вынужденные колебания. Главы 1 и 2 начинаются со свободных колебаний гармонического осциллятора и заканчиваются свободными стоячими волнами в замкнутых системах. В главах 3 и 4 мы рассматриваем вынужденные колебания, вначале для замкнутых систем (глава 3), где мы обнаруживаем резонансы , а затем для открытых систем (глава 4), где возникают бегущие волны. В п. 3.2. рассмотрены вынужденные колебания одномерного осциллятора с затуханием как в переходном, так и в установившемся режиме. Затем мы переходим к системам с двумя или большим числом степеней свободы и обнаруживаем у таких систем резонансы, соответствующие каждой моде свободных колебаний. Мы рассматриваем также действие вынуждающей силы на замкнутые системы при частотах, меньших частоты низшей (или больших самой высокой) моды, устанавливаем существование экспоненциальных волн и объясняем действие фильтров. [c.12]

Другие резонансные кривые . Поведение гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней силы, можно описать различными величинами, которые имеют подобные (но не одинаковые) формы кривой резонанса , т. е. зависимости от частоты. Такими величинами являются амплитуда поглощения Л , [c.112]

Вырождение. Сравним полученные результаты с вырожденным случаем, когда в гамильтониане (2.4.65) = 0. Проводя разложение в окрестности центра резонанса как по АР , так и по А , приходим к гамильтониану гармонического осциллятора с [c.137]

Вопрос об обратной реакции материальной системы на электромагнитные типы колебаний давно анализировался Бломбергеном и Паундом [35]. Они рассматривали прецессирующую намагниченность при магнитном резонансе как источник электромагнитных типов колебаний. Этот способ применялся в дальнейшем многими авторами [15—17, 36, 37]. Математически уравнения движения классического гармонического осциллятора (или осцилляторов), соответствующего электромагнитному типу (или типам) колебаний, добавляются к уравнениям движения для элементов матрицы плотности. Мы ограничимся случаем электрического дипольного взаимодействия и разложим электрическое поле по нормальным типам колебаний с динамическими переменными p t) [c.414]

Тензор e i(u), k) в окрестности отдельного резонанса. Для решения поставленной задачи используем уравнение движения анизотропного гармонического осциллятора [c.243]

Резонанс можно наблюдать также и со светом. Если в откачанный стеклянный сосуд ввести кусочек натрия, последний будет испаряться. Можно подобрать такую температуру, чтобы в сосуде установилась заметная плотность газообразного натрия и тем не менее он еще не давал свечения. Если освещать сосуд красным, оранжевым, зеленым, синим, фиолетовым светом, сосуд останется темным. Но если освещать его желтым светом натрия, с которым мы познакомились в 1, газообразный натрий в сосуде вспыхивает таким же желтым светом. Это явление называется резонансной флуоресценцией. Объяснение его заключается в том, что электроны, заключенные в атомах натрия, ведут себя как гармонические осцилляторы, настроенные на определенный период колебаний, соответствующий желтому свету. Если период колебаний падающего на них света совпадает с собственным периодом колебаний, они сильно раскачиваются (резонанс ) и сами начинают испускать свет такого же периода. [c.23]

Постановка вопроса. В понятие резонанса можно вложить гораздо более широкий смысл,чем тот, который был разъяснен в предыдущих параграфах. Существует обширный класс явлений, где так же, как при действии периодической силы на гармонический осциллятор, результат воздействия на колебательную систему (ее отклик ) сильно зависит от темпа воздействия. Все эти явления целесообразно объединить понятием резонанса в обобщенном смысле ). Мы здесь рассмотрим в качестве примера [c.103]

Резонанс. Аналогия между колеблющимся стержнем (пластинкой) н гармоническим осциллятором (см. п. 1) может быть продолжена. Если на стержень действует синусоидальная внешняя сила, стремящаяся попеременно его растянуть или сжать, в нем возникают вынужденные синусоидальные колебания. Их частота равна частоте внешней силы. При совпадении частоты внешней силы с одной из собственных частот стержня (пластинки) наступает резонанс. Если затухание мало, колебание при резонансе имеет вид синусоидальной стоячей волны с тем же расположением узлов и пучностей, что при соответствующем собственном колебании. Ее амплитуда пропорциональна амплитуде внешней силы и добротности стержня (пластинки) при соответствующем собственном колебании (см. 5). [c.198]

Рассмотрим теперь явление резонанса в линейном осцилляторе 9 потерями, на который действует гармоническая внешняя сила. Математическая модель описывается неоднородным дифференциальным уравнением [c.92]

Явление резонанса состоит в резком возрастании амплитуды установившихся колебаний, которое наступает при приближении частоты и гармонического внешнего воздействия к собственной частоте Шо осциллятора (в более общем случае — к частоте иц одного из собственных колебаний анализируемой системы). [c.28]

Если на осциллятор, например все тот же маятник, действует малое гармоническое возмущение, то с точностью до эффектов второго порядка реализуется именно изолированный резонанс — резонанс только [c.288]

При гармоническом возмущении в линейных системах с одной степенью свободы имеется только один резонанс, для которого частота возмущения приближенно или точно равна собственной частоте осциллятора. В нелинейных системах, наоборот, возможны многочисленные другие типы резонанса. Покажем это на примере недемпфированного осциллятора, причем возьмем довольно общий случай, когда возмущающая функция состоит из двух гармоник [c.245]

Первое слагаемое здесь обусловлено только электронами, а именно их перераспределением за счет модулирующего поля. Если электроны представить как затухающие гармонические осцилляторы с резонансной частотой Wq, то величины (dri/dQ) и дг]/дд)д имеют резонанс на частоте Wg (обычно 10 " —10 Гц). Второй член учитыва- [c.283]

В большой группе работ измерялись спектры пропускания и от-)ажения гранулированных пленок In [974], Aii [975], Те [976], Ga 977], Al [978], Tl [979], А1 + Ag [980], Ag + Au [981]. К сожалению, представленные в этих работах графические данные для и 2 получены по неверным формулам В своих теоретических построениях авторы исходили пз ошибочного понимания плазменного резонанса. Они использовали модифицированную теорию Хампе [982], которая рассматривает свободные электроны как гармонические осцилляторы, что является недопустимой ошибкой, ибо такие электроны не закреплены в определенных равновесных положениях. [c.307]

Как показано в книге [В], попытка Хампе доказать существование действующей на свободные электроны возвращающей силы, пропорциональной отклонению центра масс электронного облака от центра металлической частицы, является недоразумением, основанным на произвольном сосредоточении всех электронов в одной точке. На самом деле электроны, как и положительный заряд ионного остова, распределены равномерно по всей частице, так что внутри нее результирующий потенциал оказывается постоянным. Ошибочность теории Хампе особенно наглядно проявляется в невозможности получить из нее правильное классическое выражение для поляризуемости металлической частицы. Однако, несмотря на очевидную несостоятельность описания свободных электронов гармоническими осцилляторами, эта концепция усиленно развивалась в работах 1976, 983—985, 981], а в работе [986] она была использована для оценки влияния межзонных переходов на плазменный резонанс в малых металлических частицах. Между тем в рамках классической электродинамики правильная трактовка проблемы собственных колебаний электронов галой частицы возможна только путем строгого решения уравнения Лапласа с учетом граничных условий. [c.307]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

В П. 2.5а описаны основы метода Ли, который затем используется для получения степенных разложений Депри (п. 2.56). В качестве иллюстрации получены поправки второго порядка к гамильтониану маятника. С помощью модификации метода Ли в п. 2.5в рассмотрены ряды для адиабатических инвариантов и их приложение к вычислению инварианта второго порядка изменяющегося во времени гармонического осциллятора, а также средней силы, действующей на заряженную частицу в поле электростатической волны. В заключение кратко описана методика Мак-Намары [290 ] получения адиабатических инвариантов высших порядков. В качестве примера рассмотрен резонанс волна—частица. [c.148]

Известно, что благодаря явлению резонанса сильно несинусоидальная внешняя сила при наличии линейного затухания может поддерживать Б гармоническом осцилляторе колебания, весьма близкие(в смысле близости периода и малости клирфактора) к одному из его собственных (и, следовательно, синусоидальных) колебаний. Мы можем поэтому сказать, что в задаче о генераторе с /-характеристикой при достаточно малом А мы имеем дело с авторезонансом, т. е. с резонансом под действием силы, порождаемой движением самой системы ). [c.194]

Для вынужденных колебаний гармонического осциллятора характерно явление резонанса. Резонанс наступает при сближении значений собственной частоты и частоты вынужденних колебаний. Он сопровождается значительным увеличением амплитуды колебаний и сильной зависимостью фазы колебаний от частоты. Последнее приводит к тому, что в сравнительно узкой области изменения частоты колебания на входе и выходе из звена переходят от почти синфазной к практически противофазной форме. Явление резонанса приводит к тому, что максимальное значение коэффициента усиления для первого осциллятора будет при частоте о) г, а для второго — при частоте В тех же слу [c.43]

Исследуемая механическая система при изменении гармонического возбуждения отзывается как набор осцилляторов. Рассмотрим методы определения характеристик собственных колебаний для систем с одной степенью свободы. Практически одним из простых и тотаых способов определения собственной частоты является ее определение по нулевому фазовому СДВИ1У сигналов скорости колебаний и вынуждающей силы. Максимальная амплитуда измеряется датчиком скорости при резонансной частоте (частоте фазового резонанса). Фазовый сдвиг перемещения (и ускорения) для этой частоты составляет 90 . [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...