ПЕРИОД И ЧАСТОТА ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

Период и частота гармонического осциллятора Так как период косинуса равен 2т , то период колебаний 2к [c.120]

Одномерный гармонический осциллятор частоты со нри = О начинает движение без начальной скорости из положения о-Вычислить значение действия но Гамильтону W на этом прямом пути за период колебаний Т. Вычислить также значение действия на окольных путях вида q t) = at t -T)- -qo за время Т. Изобразить прямой путь и семейство окольных путей в пространстве q,t) и показать, что существуют значения параметра а, для которых а) Wq > > И пр б) Жок = И пр в) Жок < И пр. [c.218]

В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет. Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Ш, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через Vo собственную частоту осциллятора. Если г — координата электрона, отсчитываемая от положения равновесия, то ускорение есть ю = 4я у г. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна [c.244]

Максимумы для плотности электрической энергии н плотности магнитной энергии сдвинуты во времени на V4 периода и в пространстве па V4 длины волны. Покажите сами (задача 7.36), что в любой области длиной полная энергия постоянна. Энергия электрического поля совершает гармонические колебания относительно среднего значения с частотой 2м, достигая предельных значений — пуля и двойного среднего значения. То же происходит с энергией магнитного поля. Таким образом, энергия колеблется от чисто электрической, имеющей максимум плотности з одном месте, до чисто магнитной с максимумом плотности энергии, смещенным на Это напоминает поведение гармонического осциллятора (колебательного контура). Полная энергия осциллятора постоянна, но колеблется, переходя из чисто потенциальной энергии в одном положении массы в чисто кинетическую энергию в другом положении массы. Как потенциальная, так и кинетическая энергии гармонически колеблются относительно их среднего значения с частотой 2со. Двойка появляется потому, что потенциальная энергия дважды (за период) положительна и дважды достигает максимального зна-че[П1Я (то же справедливо и для кинетической энергии). Электрическое поле Ех в стоячей волне аналогично смещению массы гармонического осциллятора от положения равновесия, в то время как магнитное поле Ву аналогично скорости этой массы. [c.324]

Мы видим, ЧТО зависимость смещения или заряда от времени (осциллограмму колебаний) можно изобразить в виде хорошо известной синусоиды (рис. И). Для характеристики такого синусоидального или гармонического колебания нужно задать три величины К — максимальное отклонение, или амплитуду колебаний, шо — число колебаний в 21г секунд, или угловую частоту, и а — так называемую начальную фазу колебаний, которая играет очень существенную роль, когда мы имеем дело сразу с несколькими процессами. Действительно, так J J как выбор фазы колебания вполне определяет начальный момент отсчета времени, то ее нельзя выбирать произвольно, если начальный момент отсчета времени уже задан каким-либо другим процессом. Но фаза колебаний не играет какой-либо физической роли, когда мы имеем дело только с одним изолированным процессом. Итак, гармонический осциллятор совершает периодические синусоидальные (гармонические) движения (отсюда его название). Колебательное движение не возникает лишь в случае = 0 и Л (, = 0, т. е. когда осциллятор в начальный момент находится в состоянии равновесия в этом случае он продолжает и дальше в нем оставаться. Амплитуда и фаза гармонического колебательного движения определяются начальными условиями. Угловая част эта, а значит, и период процесса не зависят от начальных условий и определяются параметрами колебательной системы. [c.37]

Линейный осциллятор массы т с собственной частотой со о под действием возмущающей силы совершает гармонические колебания с частотой р и амплитудой а. Какую работу совершает возмущающая сила на интервале времени Показать, что работа, совершенная этой силой за половину периода вынужденных колебаний, равна нулю. [c.187]

Мы сказали, что электрон совершает гармоническое колебание. Это не совсем точно вследствие излучения он теряет энергию, причем для потока энергии имеет место формула (7.37), где теперь ш — собственная частота электрона. Поэтому согласно классической электронной теории колебания электрона — затухающие. Логарифмический декремент легко вычислить тем же методом, что в гл. VI, 5, понимая под AW энергию, излучаемую за период, а под IF—энергию, запасенную в осцилляторе. Она равна согласно гл. III, 2. [c.268]

И является периодической функцией t, однако период его 1/vi несоизмерим с периодами других аналогичных множителей. Поэтому в целом эта функция не является периодической. В таких случаях говорят, что рассматриваемая функция является многопериодической или почти-периодической. (Такого рода функция уже встречалась нам при рассмотрении гармонического осциллятора с несколькими степенями свободы.) Рассмотрим, например, колебания точки, находящейся под действием восстанавливающих сил, направленных вдоль осей х и у. Эти координаты являются разделяющимися переменными, изменяющимися по гармоническому закону с частотами v и Vy. Повернем теперь систему координат на 45° вокруг оси z. Тогда мы получим новые координаты х, у, изменяющиеся по закону [c.324]

Ранее мы видели, что молекула (или атом), моделируемая простым гармоническим осциллятором с собственной частотой (Оо, после воздействия на нее мгновенного импульса излучала бы электромагнитную энергию на круговой частоте шо в течение промежутка времени, определяемого либо постоянной радиационного затухания, либо столкновительными процессами. Ниже мы покажем, что ограниченный период испускания приводит к конечной спектральной ширине излучения. Для этого воспользуемся полуклассической моделью. Этот так называемый подход Лоренца позволяет без излишних математических усложне- [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...