Гармонический осциллятор Вигнера функция

Собственное состояние данной энергии гармонический осциллятор, Вигнера функция 131 ---— — —, контурный интеграл 125 [c.755]

Из этого условия с необходимостью следует, что функция Вигнера р или (и) р должна принимать отрицательные значения. В частности, в гл. 4 мы покажем, что функция Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора может принимать отрицательные значения. Это поразительное свойство делает невозможной интерпретацию функции Вигнера как реального распределения вероятностей. Тем не менее, функция Вигнера полезна при вычислении квантово-механических средних значений. [c.97]

Во многих учебниках по квантовой механике утверждается, что гармонический осциллятор является классической системой. Это аргументируется тем, что, как мы видели в предыдущем разделе, в случае квадратичного потенциала уравнение движения для функции Вигнера сводится к классическому уравнению Лиувилля. Однако собственные энергетические состояния зависят от постоянной Планка и являются [c.108]

Исходя из двух связанных уравнений в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), вывести уравнения, определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния обращённого гармонического осциллятора с потенциалом [c.118]

Измерение отрицательной части функции Вигнера первого возбуждённого состояния гармонического осциллятора [c.122]

Функция Вигнера. В гл. 3 мы ввели понятие функции Вигнера как возможного расширения классической функции распределения в фазовом пространстве на квантовый случай. Было получено выражение для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Вывод в гл. 3 основывался на дифференциальном уравнении в частных производных в фазовом [c.129]

Форма функции Вигнера. Функция Вигнера т-го энергетического состояния гармонического осциллятора, выраженная через безразмерную энергию, принимает компактный вид [c.131]

Рис. 4.5. Функция Вигнера фоковского состояния т = 4) и соответствующие распределения по координатам и импульсам. Так как состояния с данным числом заполнения являются собственными состояниями гармонического осциллятора, функция Вигнера, как и распределения по координатам и импульсам, стационарны. Эти распределения получаются путём интегрирования функции Вигнера вдоль осей импульсов и координат, соответственно. Из-за осцилляций функции Вигнера вторичные распределения также осциллируют

Из уравнения движения (3.12) мы знаем, что в случае гармонического осциллятора функция Вигнера эволюционирует в соответствии с классическим уравнением Лиувилля. Поэтому временная эволюция функции Вигнера в квадратичном потенциале может быть записана как [c.144]

Предыдуш,ий анализ показал, что из-за явной зависимости ловушки Пауля от времени движение иона в такой системе достаточно сложное. Подчеркнём, что это никак не связано с квантовой механикой, а получается только из-за зависимости от времени удерживающего потенциала. Действительно, коль скоро мы имеем дело с гармоническим осциллятором, классическая и квантовая динамика идентичны, как видно из уравнений Лиувилля для функции Вигнера. [c.548]

Движение атома в резонаторе. Для получения эволюции во времени мы можем, конечно, воспользоваться функцией Грина для гармонического осциллятора. Однако, чтобы глубже разобраться в особенностях динамики рассматриваемого волнового пакета, мы применим более наглядный подход, использующий функцию Вигнера в фазовом пространстве. [c.646]

В разделе (3.5) мы свели уравнения в фазовом пространстве для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.693]

Задача. Вычислить функцию Вигнера для гармонического осциллятора. В этом частном случае функция / (р, х) везде положительна. [c.72]

Такое поведение характерно не только для энергетических собственных состояний гармонического осциллятора. На рис. 3.2 показана функция Вигнера собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Мы снова видим, что в области фазового пространства, заключённой внутри классической траектории, возникают бросающи- [c.103]

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

Гармоническое приближение имеет большой плюс поскольку частота Оп осциллятора не зависит от амплитуды колебаний, все части заспределения движутся в фазовом пространстве с одинаковой угловой скоростью, так что функция Вигнера Wn(x,p t) в момент времени t может быть получена из начальной функции Вигнера W (ж,p t = 0) поворотом в фазовом пространстве вокруг точки х = Xf ,p = 0). Таким образом, мы можем найти распределение W (ж,p t) в момент времени t с помощью начального распределения п хо,ро-,Ь = 0) при условии, что каждая частица первоначального ансамбля движется в фазовом пространстве из точки (жо,ро) в точку х,р) вдоль классической траектории, которая определяется уравнениями [c.646]