Гармонический осциллятор и эллиптический биллиард

Значительное внимание уделено интегрируемым биллиардам. Кроме известных интегрируемых задач (эллиптический биллиард, биллиарды в аффинных камерах Вейля) указаны новые гармонический осциллятор внутри эллипса, некоторые биллиарды на поверхностях постоянной кривизны и ряд других. Обсуждается проблема интегрируемости систем биллиардного типа. Дан краткий обзор работ по биллиардам с эргодическим поведением. [c.5]

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ БИЛЛИАРД [c.111]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки по гладкой поверхности трехосного эллипсоида под действием упругой силы, направленной к центру (или от центра) эллипсоида. Эта задача проинтегрирована Якоби с использованием эллиптических координат [56]. Устремим одну из полуосей эллипсоида к нулю. Тогда задача Якоби перейдет в задачу о колебаниях гармонического осциллятора, заключенного внутри эллипса. Если коэффициент упругости равен нулю, то получим эллиптический биллиард Биркгофа. Динамику гармонического осциллятора внутри эллипса можно исследовать методом 1 с помощью разделяющихся переменных — эллиптических координат на плоскости. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...