Одномерный гармонический осциллятор — 25 1 Одномерное движение

Как и во всех задачах, связанных с гармоническим движением, в нашем случае легко произвести квантово-механическое обобщение. В классической механике для одномерного гармонического осциллятора функция Гамильтона имеет вид [c.150]

Рассмотрим, например, одномерный гармонический осциллятор, движение которого описывается дифференциальным уравнением [c.469]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Это эллипс. Меняя параметр А, получим не пересекающиеся эллипсы (Рис. 9.5). Такая система называется одномерным гармоническим осциллятором, пространство состояний или фазовый портрет движения системы изображен на Рис. 9.5. [c.170]

Одномерный гармонический осциллятор частоты со нри = О начинает движение без начальной скорости из положения о-Вычислить значение действия но Гамильтону W на этом прямом пути за период колебаний Т. Вычислить также значение действия на окольных путях вида q t) = at t -T)- -qo за время Т. Изобразить прямой путь и семейство окольных путей в пространстве q,t) и показать, что существуют значения параметра а, для которых а) Wq > > И пр б) Жок = И пр в) Жок < И пр. [c.218]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Величины ala t) однозначно определяют вектор-потенциал в каждый момент времени. Можно показать, что величина ШаЦ) ведет себя в точности так же, как комплексная нормальная координата а 1) одномерного гармонического осциллятора в механике из содержащегося в разд. В 1.22 описания механического осциллятора видно, что величины а 1) и ЩаЦ) изменяются в точности одинаковым образом с течением времени [см. уравнение движения (В2.22-6а) и его общее решение (В2.22-7а)]. К такому же выводу можно прийти на основании уравнения (1.12-20). Далее возникает точно такая же взаимосвязь между гамильтоновскими функциями, на что непосредственно указывает сравнение уравнений (В2.22-5а) и (1.12-22). Комплексная нормальная координата а 1) полностью определяет в механике поведение гармонического осциллятора. Поэтому [c.135]

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы одномерная система вблизи положения устойчивого равновесия совершает движение, представляющее собой наложение двух гармонических колебаний собственного колебания с частотой о)о и вынужденного колебания с частотой вынуждающей силы Y< В отсутствие сил трения вынужденные колебания осциллятора проис ходят либо синхронно с изменением вынуждающей силы (при у < < соо). либо отстают по фазе на угол п (при у > соо). Случай у = = о требует специального рассмотрения. Рассмотрим энергетические превращения, происходящие в механической системе, совершающей вынужденные колебания. Допустим, что в начальный момент / = О система находится в положении равновесия и покоится, т. е. л (0) = О и х (0) = 0. Пусть на систему действует вынужда- [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...