Закон движения точки первый

Задачи динамики. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики ) 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая, или основная, задача динамики). [c.183]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Интегрируя это уравнение первого порядка, получим л как функцию от i, т. е. найдем искомый закон движения точки. [c.247]

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Для свободной материальной точки задачи динамики сводятся к двум основным 1) задается закон движения точки, требуется определить действующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики) 2) задается система сил, действующая на точку, требуется определить закон движения (вторая задача динамики). Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме (1.151) или (1.154). [c.125]

При естественном способе задания движения также имеется три уравнения первое уравнение — это закон движения точки (3 ), два [c.217]

Решение первой задачи динамики. Эта задача состоит в том, чтобы, зная закон движения точки, т. е. кинематические уравнения [c.321]

Для получения из теоремы об изменении кинетической энергии первого интеграла уравнений движения надо, очевидно, найти класс сил, работу которых можно вычислить, не зная закона движения точки, на которую действует сила. Из вида правой части равенства (27) следует, что к такого рода силам могут относиться так называемые позиционные силы, т. е. силы, зависящие только от координат точки, для которых F=F x, у, z) или [c.334]

Итак, если движение точки задано в естественной форме, то для определения алгебраической величины скорости нужно взять первую производную по времени от расстояния, выражаемого законом движения точки. Если знак производной положителен, то, следовательно, расстояние возрастает, и точка М движется по траектории в том направлении, которое мы приняли за положительное при отсчете расстояний s при отрицательной производной точка движется в обратную сторону. Таким образом, формула (53) определяет величину скорости и показывает, в какую сторону траектории движется точка. Эту формулу широко применяют при решении задач. Размерность 1 скорости равна размерности длины, деленной на размерность времени [c.122]

Разделяя переменные и интегрируя это уравнение, найдем соотношение, связывающее ф и Вместе с первым уравнением это соотношение определяет закон движения точки. [c.155]

Из первого дифференциального уравнения системы (20) независимо от двух других уравнений можно найти закон движения точки и, следовательно, скорость точки V. После этого из двух оставшихся уравнений (20) можно определить проекции неизвестной нормальной реакции N соответственно на главную нормаль и бинормаль. [c.247]

Рассмотрим теперь связь между естественным способом определения движения точки в пространстве и первыми двумя способами. Достаточно рассмотреть связь между естественным и координатным способами. Предположим, что заданы уравнения движения точки (II.2). Как уже было указано выше, эти уравнения вполне определяют форму траектории точки М и ее положение в пространстве. Остается найти уравнение (П.9), определяющее закон движения точки по траектории. Выберем некоторый начальный момент времени 4. Этому моменту времени соответствует опреде- [c.74]

Итак, существенным различием между факторами первой и второй группы является то, что в первом случае упомянутые ограничения не задаются наперед, а во втором — задаются заранее независимо от закона движения точек системы. Если на движения точек системы не наложены наперед заданные геометрические или кинематические ограничения, то система называется свободной. В противном случае система называется несвободной. [c.236]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Первое уравнение этой системы определяет закон движения точки по кривой, второе и третье позволяют найти реакцию связи К. [c.430]

Поэтому обычно выбирают иной способ определения движения несвободной материальной системы с интегрируемыми связями, а именно предварительно определяют закон движения точек системы, применяя систему уравнений Лагранжа второго рода (эти уравнения рассматриваются ниже). Из уравнений Лагранжа первого рода определяют реакции связей. [c.36]

Как было указано в предыдущем параграфе, уравнения в вариациях позволяют перейти от закона движения некоторой точки в непрерывном многообразии изображающих точек к закону движения точки, бесконечно близкой к первой. При этом предполагается, что движения всех точек указанного многообразия определяются уравнениями (е). Тогда переходу от некоторой точки к смежной соответствует изменение начальных условий или постоянной в соотношении (Г). [c.388]

В случаях, когда движение точки происходит в одной плоскости (например, в плоскости хОу), закон движения задается первыми двумя уравнениями, при прямолинейном движении — одним уравнением. [c.90]

Уравнения (10) удобнее уравнений движения в декартовых координатах, потому что они позволяют решить задачи об определении закона движения точки и реакции связи независимо друг от друга. В самом деле, первое из уравнений (10) не содержит неизвестной реакции и позволяет определить путем интегрирования скорость точки и закон движения этой точки вдоль заданной кривой, т. е. 5 как функцию от I, а два другие служат для определения составляюш,их и N , неизвестной реакции связи и, следовательно, самой реакции связи. Однако уравнения в декартовых координатах могут быть получены и без предположения о стационарности связи, а поэтому они являются более общими. [c.483]

Интегрируя первое уравнение, можно найти угол ф как функцию от времени 1, т. е. закон движения точки второе уравнение дает нам возможность, зная закон движения точки, определить натяжение нити. [c.484]

Начнем с изучения гармонических колебаний материальной точки. Их значение состоит в том, что очень часто более сложные колебания могут рассматриваться как гармонические в качестве первого приближения или же как системы гармонических колебаний. Гармонические колебания материальной точки происходят только при условии, если на эту точку, отклоненную вдоль некоторой прямой от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей силой. Предположим, что материальная точка М с массой т движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы Р, обладающей следующими свой- ствами в каждый момент времени линия действия силы проходит через один и тот же неподвижный центр О (положение покоя точки М), сила направлена к центру О, модуль силы пропорционален расстоянию (отклонению) точки М от центра О. Требуется найти закон движения точки М. [c.514]

Эти силы, как уже было сказано выше, не могут быть уравновешены с помощью вращающихся противовесов в плоскостях / и 2. Однако с помощью противовеса, расположенного на самой качающейся шайбе, в плоскости 3, можно полностью уравновесить силу Фл, а также в значительной степени и Фв. Сравнение выражений для Фв и Фл показывает, что этим способом может быть уравновешена первая гармоника силы Фв, а также Нечетные гармоники высших порядков. Четные гармоники силы Фв, обусловленные различием в законах движения точек А и В, этим способом не могут быть уравновешены, однако, как было [c.340]

В некоторых вторых задачах бывают заданы все внешние силы, массы всех точек системы и законы движения всех точек, кроме одной (либо законы движения некоторых точек выражены в зависимости от неизвестного закона движения этой точки), и требуется определить движение этой точки. Тогда, после выполнения первых четырех пунктов, также следует воспользоваться формулами (4 ), полученные результаты ввести в левые части уравнений (3 j и затем найти искомый закон движения точки. [c.199]

Интегрируя первое уравнение, найдем закон движения точки М по заданной линии и ее скорость. Определив скорость, из второго уравнения находим реакцию N. [c.424]

Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению). Если ускорение движущейся точки задано, то действующая сила или реакция связи сразу находится по уравнениям (1) или (5). При этом для вычисления реакции надо дополнительно знать активные силы. Когда ускорение непосредственно не задано, но известен закон движения точки, то для определения силы (или реакции) надо предварительно вычислить ускорение по формулам кинематики (см. 64, 67). [c.247]

Это уравнение является дифференциальным, так как подлежащая определению величина х входит в него под знаком производной. Уравнение (6) позволяет также решать первую задачу динамики, т. е., зная закон движения точки найти действующую силу [c.250]

Зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики). [c.72]

Первая задача динамики для несвободного движения обычно сводится к тому, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.73]

Первая задача Циолковского.) Точка переменной массы движется прямолинейно без воздействия внешних сил. Относительная скорость и отделения частиц постоянна по величине и направлена в сторону,противоположную скорости V движения точки. Найти закон движения точки и закон изменения скорости, если масса изменяется а) по линейному закону б) по показательному закону. [c.78]

По горизонтальной хорде вертикального круга движется точка массой т. На точку действует упругая сила, пропорциональная расстоянию от ее центра и направленная все время к центру коэффициент пропорциональности с. Кроме того, на точку действует сила сопротивления, пропорциональная первой степени скорости коэффициент пропорциональности у. Определить закон движения точки, если в начальный момент она находилась в крайнем правом положении и была отпущена без начальной скорости. Расстояние от центра до хорды Л= = 0,3 м, радиус i =0,5 м. Рассмотреть два случая [c.151]

Итак, работа рассматриваемой силы Р на первом пути равна нулю, на втором пути рху и на третьем пути — рху. Этот пример наглядно показывает, что в общем случае работа силы зависит не только от начального и конечного положений точки приложения силы, но также и от пути, по которому эта точка перемещается. Отметим еще, что во всех трех случаях данного примера для вычисления работы силы не нужно знать закона движения точки, ее массу и скорость. [c.81]

Первое из уравнений (8) позволяет найти закон движения точки, а из второго и третьего уравнений можно определить нормальную реакцию. [c.292]

Как уже отмечалось, уравнения Лагранжа с реакциями-связей дают возможность найти и положение точек системы, и реакции связей как функции времени. Однако на практике часто не нужна столь подробная информация о механической системе, а требуется найти лишь закон движения точек по связям. Для разрешения таких задач необходимы уравнения движения, которые в качестве неизвестных содержат только независимые координаты. С другой стороны, эти уравнения должны полностью учитывать влияние связей на систему. Такие уравнения существуют и называются уравнениями Лагранжа в независимых координатах (или уравнениями Лагранжа второго рода). Значение этих уравнений не исчерпывается применением к указанному типу задач. Если требуется определить реакции связей, зачастую проще с помощью уравнений Лагранжа второго рода определить закон движения системы, а затем с помощью уравнений Лагранжа первого рода найти реакции связей. Уравнения Лагранжа второго рода имеют большое значение и для свободных систем. В этом случае они [c.214]

Первая задача динамики (прямая) заключается в определении равнодействующей сил, приложенных к точке, при заданном кинематическом законе движения точки и известной массе. [c.158]

Уравнения (7) называются естественными уравпелиями движения точки по заданной неподвижной гладкой кривой. Они замечательны тем, что первое из этих уравнений не содержит наперед неизвестной реакции связи и служит для нахождения закона движения точки уравнения же (76) и (7в) определяют реакцию связи, которая, как видим, зависит как от активной силы р, так и от скорости движения. [c.405]

Видим, что функции суть первые интегралы соответствующих им уравнений движения материальной точки. Из сказанного ясно, что определение закона движения точки по заданной силе можно свести к задаче поиска достаточного набора независимых первых инте-грсшов. [c.174]

Первое и третье уравнения системы (1У.208Ь) дают возможность найти закон движения точки М. Второе уравнение определяет неизвестную реакцию R. [c.427]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Уравнения (7) называются дифференциальными уравнениями криво--шнвйного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат, или уравнениями Лагранжа первого рода. Эти уравнения и уравнение связи (4) представляют собой систему четырех уравнений, из которых могут быть определены четыре неизвестных функций времени х, у, г, а. В результате найдем закон движения точки, а по формуле [c.481]

Точка, масса которой т и заряд q, помещена в поле разряжающегося конденсатора, напряженность которого Е=Еоехр(— t). Найти, пренебрегая силой тяжести, закон движения точки, учитывая силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости (коэффициент пропорциональности к). В начальный момент скорость точки Vo = 0. Ось Ох направлена перпендикулярно пластинам из начального положения точки. [c.47]

При /х О вне кривой х = (1 - y )y dy/dx оо или dx/dy O. Интегральными кривыми будут прямые X onst, а направления движения по ним определяются вторым уравнением системы (14.9). Из последнего следует, что скорость движения при /х О очень велика. Это так называемые быстрые движения. Медленные движения происходят на самой кривой у 1 — у ) = ж закон движения определяется первым уравнением системы (14.9). Фазовый портрет изображен на рис. 14.6 а. Верхняя и нижняя ветви кривой медленных движений устойчивы по отношению к быстрым движениям, средняя неустойчива. В точках ж ж происходит скачок с одной ветви кривой у х) на другую. При любых начальных условиях система выходит на предельный цикл abed, состоящий из участков быстрых и медленных движений. При этом система совершает релаксационные колебания, форма которых изображена на рис. 14.6 б. Период колебаний Т можно найти, подсчитав время движения по предельному циклу [5]. Временем быстрых движений можно пренебречь. Из уравнений медленных движений X = у, 1 — у )у = ж найдем [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...