Приближение Т-матрицы фаз самосогласованное

И будем трактовать величины 5 ,52,... как множители Лагранжа. Они выражаются через приведенные матрицы плотности из соотношений (6.4.1), которые теперь имеют смысл условий самосогласования. Наиболее подробное описание начального состояния соответствует тому, что все приведенные матрицы плотности рассматриваются как независимые параметры состояния. Тогда в большом ансамбле оператор S содержит бесконечное число членов. Ясно, что в этом случае практически невозможно решить, даже приближенно, уравнения для множителей Лагранжа. Поэтому приходится ограничиваться модельными выражениями для 5, содержащими конечное число членов. [c.63]

Если диагональные матрицы Аф Вф Сф известны, то намагниченность легко вычислить по формуле (13.1.17). Основная цель настоящей главы состоит в том, чтобы показать, что для определенных моделей (особенно для восьмивершинной) матрицы Аф Вф Сф довольно легко найти при условии, что решетка бесконечно велика. В разд. 13.8 показано также, что для диагональных и некоторых других матриц можно выписать самосогласованные уравнения. Такие уравнения являются точными и бесконечномерными. Но их можно свести к конечному набору приближенных уравнений, которые можно использовать для получения хороших численных приближений для функции к и для разложения ее в ряд. [c.368]

Довольно естественно, что много усилий в теоретических исследованиях было затрачено на поиски усовершенствованной трактовки, оперирующей с самосогласованным образом определенными функциями Грина и -матрицами в духе когерентного потенциала ( 9.4). Однако здесь задача оказывается несравненно более сложной, чем в модели сплава, так как функцию Грина среды 6 и эффективную -матрицу центра невозможно связать друг с другом так же просто, как в соотношениях (9.46)—(9.48). Эти величины в приближении эффективной среды (ПЭС) [21] определены таким образом, что они удовлетворяют усредненному варианту урав- [c.484]

Исходя из соотношений (3.45) и (3.46), мы очень легко можем вычислить отклик электронного газа на приложенный потенциал в приближении самосогласованного поля. Мы следуем здесь процедуре, впервые предложенной Эренрайхом и Коэном 112]. Рассмотрим бесконечно удаленный отрицательный момент времени, когда электронный газ имеет равновесную конфигурацию. Приложим к системе потенциал, изменяющийся в пространствен времени как е (ft- -ш )+ <, и вычислим матрицу плотности в момент времени / = 0. С помощью этой матрицы плотности мы затем рассчитаем плотность электронов, которая непосредственно даст нам функцию X (q, ), определяющую диэлектрическую проницаемость. [c.329]

Выбор между псевдопотенциальным подходом и методом -матрицы определяется природой самосогласованного потенциала (г). Ставя себе цель установить связь между электронными свойствами и атомной структурой данного материала, мы едва ли сможем продвинуться вперед, если этот потенциал не имеет приближенно атомарного вида в смысле формулы (2.2). Для того чтобы суметь использовать данные дифракционных опытов относительно расположения атомов (гл. 4), мы практически обязаны предположить, что величину Т (г) можно выразить в виде суммы независимых атомных потенциалов г (г — К ), каждый из которых цен-трально-симметричен относительно ядра своего атома. В общем случае, однако, выражение типа (10.11) представляет собой лишь грубое приближение к физически корректному описанию потенциала, и вид атомных потенциалов г (г — К ) может быть определен неоднозначно. Когда эти потенциалы и в самом деле можно-выбрать такими, что они нигде не перекрываются (рис. 10.5), мы можем сказать, что имеем ячеечный потенциал со свойственными ему радикальными математическими преимуществами от использования канонического представления сферических гармоник и сдвигов фаз. Во многих случаях, однако, было бы неверно с физической точки зрения пренебрегать эффектами, обусловленными перекрытием вкладов от соседних атомных потенциалов на различных расстояниях и в различных направлениях (рис. 10.6). В подобных случаях полезны гибкость и известная нестрогость. метода псевдопотенциала. Использование суперпозиционных формул типа (10.29) облегчает вывод интересных математических соотношений, отнюдь не оторванных от реальности. [c.473]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...