Уравнение принципа возможных сил

Дифференциальные уравнения движения (равновесия) не всегда удобны при использовании численных методов, поскольку требуют повышенной гладкости функций по сравнению со слабой формой уравнений (формулируемой в виде уравнения принципа возможных перемещений). При квазистатическом деформировании тел при некоторых ограничениях на внешние силы и используемые уравнения можно сформулировать вариационные принципы относительно скоростей (приращений) [24, 27, 47, 73, 75, 78, 79, 81, 84, 88, 97, 98, 119]. Функционал, используемый в вариационном принципе, позволяет в некоторых случаях выделить каче- [c.10]

Основная идея решения контактных задач методом множителей Лагранжа состоит в том, чтобы к стандартному уравнению принципа возможных перемещений, примененному к двум неза висимым телам, которые входят в контакт, добавить потенциал контактных сил вида [69, 82, 92] [c.153]

В отличие от (3.24) здесь используются компоненты объемной, а не массовой силы. Уравнение принципа возможных перемещений (5.8) можно использовать при решении квазистатических и [c.163]

Равенство (5.29) для линеаризованного уравнения принципа возможных перемещений получается при использовании определяющих соотношений (5.31). В силу (5.35) эквивалентная запись определяющих соотношений (5.31) имеет следующий вид [c.168]

Таким образом, для плоской системы сил составлены три уравнения принципа возможных перемещений и н дены три неизвестных - две реакции и угол, определяющий положение равновесия. Применение принципа возможных перемещений к новому, четвертому возможному перемещению твердого тела, естественно, ничего нового дать не может. [c.580]

Если в принцип возможных сил = 8U подставить уравнения равновесия и статические граничные условия, то из него следуют соотношения между деформациями и перемещениями и геометрические граничные условия. [c.89]

В вариационной формулировке, двойственной с рассмотренной и называемой методом сил, принимается распределение напряжений в пределах каждого элемента, удовлетворяющее уравнениям равновесия. Кинематические условия совместности удовлетворяются приближенно с помощью принципа возможных сил, т. е. минимизацией дополнительной потенциальной энергии. [c.140]

Если Ап — проекция действительного перемещения точки приложения единичной силы на направление п, то основное уравнение принципа возможных изменений напряженного состояния приобретает такой вид [c.54]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

Сопоставляя решение этой задачи, полученное путем примеиения уравнения работ (114.2), с решением, которое могло бы быть получено при составлении уравнений равновесия рассматриваемой системы сил, еще раз отметим следующие основные особенности решения задач при помощи принципа возможных перемещений [c.318]

Исходя из принципа возможных перемещений, можно вывести уравнения равновесия твердого тела при наличии как плоской, так и пространственной системы сил. [c.388]

Задача 379. Пользуясь принципом возможных перемещений, вывести уравнения равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.393]

Итак, данная задача о равновесии системы твердых тел, состоящей из двух половин АС и СВ стремянки АСВ, нами решена с помощью принципа возможных перемещений. В ходе решения задачи мы определяли каждую искомую составляющую силы реакции в точке 5 из одного уравнения независимо друг от друга. Так, вертикальная составляющая силы реакции в точке В была найдена из уравнения (1), а горизонтальная составляющая — из уравнения (3). [c.404]

Для нахождения неизвестных реакций по принципу возможных перемещений следует, во-первых, применить аксиому связей. Это значит, что, приложив силы реакций, осуществляющих связи, можно формально рассматривать механическую систему как свободную. Затем надо сообщить системе такие возможные перемещения, на которых в выражение суммы элементарных работ входят и компоненты реакций. Из составленных таким образом уравнений и определяются реакции связей. [c.335]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

Составляем уравнение, выражающее условие равновесия системы по принципу возможных перемещений, согласно которому сумма элементарных работ всех активных сил (при идеальных связях) должна быть равна нулю на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения ее равновесия. [c.338]

Общее уравнение динамики для систем, подчиненных голономным, идеальным, неосвобождающим связям, дает полную информацию о движении таких систем, т. е. из него аналогично тому, как из принципа возможных перемещений получались условия равновесия системы, можно получить полную систему дифференциальных уравнений. Для вывода этих уравнений следует использовать понятия обобщенных координат и обобщенных сил. [c.387]

Если машина идеальна, т. е. можно пренебречь элементарной работой вредных сопротивлений и элементарной работой задаваемых сил в передаточном механизме, то, согласно принципу возможных перемещений, уравнение равновесия машины в данном положении будет [c.327]

При выводе уравнений движения (4.123) — (4.126) использовался принцип Даламбера, позволяющий свести задачи динамики к задачам статики введением сил инерции, поэтому уравнение (4.127) можно рассматривать как уравнение равновесия стержня, что позволяет воспользоваться принципом возможных перемеще- [c.108]

Для решения уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами воспользуемся принципом возможных перемещений. Рассмотрим вначале более простой случай колебаний стержня, нагруженного только осевой силой [уравнение (7.218)], без учета [c.219]

Стержень нагружен осевой периодической силой (рис. 7.39). Требуется получить (приближенно) уравнения для границ главной области параметрических колебаний. При решении уравнения колебаний стержня воспользоваться принципом возможных перемещений, ограничившись одночленным приближением. [c.233]

К сосредоточенной массе (рис. 7.40) приложена периодическая сила, направленная под углом а к оси Х2. Требуется определить (приближенно) уравнения границ главной области параметрического резонанса. При решении уравнения колебаний стержня воспользоваться принципом возможных перемещений, ограничившись одночленным приближением. [c.233]

В обобщенных силах можно записать Qi = О Q = О . ... Qs = О - принцип возможных перемещений Qi + Qi" = О . .. Qs + Qs" = О - общее уравнение динамики [c.180]

Уравнения равновесия свободного твердого тела. Допустим, что на точки твердого тела, определенные радиусами-векторами Tv (v = 1,. .., п), действуют силы Fy. В положении равновесия твердого тела согласно принципу возможных перемещений должно быть [c.80]

Составим уравнение работ, выражающих принцип возможных перемещений, при этом учтем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела [c.277]

Тогда после подстановки ряда с достаточно большим числом членов в исходное уравнение принципиально возможно, произведя соответствующие тригонометрические преобразования, получить систему алгебраических уравнений для отыскания коэффициентов йп и Ьп- Таким путем в принципе можно находить значения а и и определять их зависимость от параметров системы и характера воздействующей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье с компонентами частоты р, 2р, Зр,. .. [c.99]

Как было показано, принцип Даламбера позволяет записывать динамические уравнения движения в виде уравнений равновесия, так как при добавлении сил инерции к активным силам и силам реакций связен, действующим на систему, получается уравновешенная система сил. Но если система сил уравновешена, то к ней применим принцип возможных перемещений. Последовательное применение этих принципов к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, позволяет сформулировать принцип Даламбера— Лагранжа если к движущейся механической системе, на которую наложены идеальные стационарные голономные удерживающие связи, условно приложить силы инерции всех ее точек, то в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и сил инерции равна нулю на любом возможном перемещении системы, т. е. [c.288]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

После того, как поверхность контакта на некоторой итерации определена, необходимо нгийти контактные силы, предотвращающие взаимные проникновения контактирующих тел. Для их определения следует добавить член, полученный варьированием потенциала контактных сил, в стандартное уравнение принципа возможных перемещений. В зависимости от вида потенциала получаем формулировку контактной задачи с помощью либо метода множителей Лагранжа ( 4.5.2), либо метода штрафных функций ( 4.5.3). [c.231]

Из этого уравнения следует, что в некоторых местах поверхности 5 в силу кинематических ограничений вариации перемещений могут быть равны нулю, а вариации деформаций подсчитаны по уравнениям (1.17). Уравнение справедливо для любой сплошной среды. Выразим напряжения в последнем уравнении через деформации с помощью формул, записанных для ТУПД по аналогии с формулами (1.29). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния для ТУПД примет вид [c.18]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Чтобы воспользоваться принципом возможных перемещений, к каждому телу прикладывают действующие на него задаваемые силы, а также условно прикладывают силу и пару, составленные силами инерции точек тела. Затем системе сообщают возможное перемещение и для всей совокупности задаваемых сил и приведенных сил ииерции составляют уравнение (117.3) или (117.6). [c.320]

Применя.ч принцип возможных перемещений, можно любую пс <омую силу опорной реакции определить из одного соответсгвующим образом составленного уравнения. Это значительно упрощает решение задачи. Особенно в тех случаях, когда требуется определить толысо одну силу опорной реакции. [c.399]

Применение принципа возможных перемещений при неидеальпых связях также возможно, но в условия равновесия войдут реакции связей. При идеальных же связях в условие равновесия и в уравнения, получаемые из него, входят только активные силы и положение равновесия можно определить без нахождения реакций связей. [c.335]

Из той же теоремы 2 следует, что при а < 4/3 гироскопнч( ская стабилизация н принципе возможна. Чтобы узпать, осуществляется ли она в рассматриваемой задаче, при заданных конкретных гироскопических силах, рассмотрим характеристическое уравнение системы (14) [c.391]

Р авенство (2) или (3) и представляет собой общее уравнение динамики. Оно получено путем соединения двух общих принципов механики принципа Даламбера с принципом возможных перемещений, связанным с именем Лагранжа. Поэтому общее уравнение динамики иногда называется уравнением Лагранжа — Даламбера. Из него следует, что при любом движении механической системы с идеальными удерживающими связями в каждый данный момент сумма элементарных работ всех активных сил и всех условно приложенных сил инерции на всяком возможном перемещении системы равна нулю. При этом возможные перемещения нужно брать для фиксированного положения системы, соответствующего рассматриваемому моменту. [c.780]

Если имеются нендеальные связи с трением, то общее уравнение динамики можно применять в том же виде, включив все силы трения 3 число активных сил, как это уж ё делалось в принципе возможных перемещений для случая равновесия системы ( 121). [c.781]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Влияние силы на поток У, может быть значительным, либо незначительным, либо его вовсе момсет не быть. Уравнение (8.20) констатирует лишь то, что такое влияние в принципе возможно. [c.199]

Оси координат и точки, относительно которых берутся моменты сил, выбираются так, чтобы не подлежащие определению неизвестные силы не входили в уравнения равновесия. Если из составленных уравнений для нерас-члененной системы определить искомые величины hj представляется возможным, то применяют метод расчленения системы на составные части. К каждой части прикладываются активные силы (внешние и внутренние), реакции отброшенных внешних и внутренних связей и силы инерции. Составляются уравнения принципа Да-ламбера для каждой части, и в результате их совместного решения находятся искомые величины. [c.284]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...