Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Рассмотрим основную задачу динамики для несвободной материальной точки. Пусть на несвободную материальную точку действует сила Р. Тогда, используя принцип освобождения от связи, можем использовать закон Ньютона, если приложим эквивалентную реакцию связи, т.е., точка будет свободной, но на неё будут действовать две силы [c.82]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

В этих случаях, как и в статике, будем при решении задач исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободного движения точки примет вид [c.247]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

К этому же периоду относится глубокая разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано работами Ж- Л. Даламбера (1717 — 1783), Ж. Л. Лагранжа (1736— 1813). В Трактате по динамике первого из этих авторов показано, каким образом все задачи [c.11]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной точки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеют такой же вид, как и для свободной точки, только к действующим на точку силам добавляют все силы реакций связей. Естественно, что в этом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности при решениях первой и второй основных задач динамики, так как силы реакций связей заранее неизвестны и их необходимо доиолнительно определить по заданным связям, наложенным на движущуюся материальную точку. [c.225]

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие ) зная закон движе1 ия точки, определить действующую на нее силу первая задача динамики)] 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки вторая или основная задача динамики). [c.247]

Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравпеиия движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника). [c.8]

Все аксиомы динамики справедливы лишь для свободной материальной точки и, следовательно, для свободных материальных систем для того, чтобы иметь возможность решать задачи динамики несвободных систем, нам нужна дополнительная аксиома, которую мы снова назовем принципом освобождаемости несвободную материальную систему, находяи уюся в любом движении, можно рассматривать как свободную, если к каждой ее точке приложить, кроме заданных сил, реакции связей. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...