Потенциальная энергия материальной свободных материальных точек

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Примем декартовы координаты свободной материальной точки X, у, г за обобщенные координаты. Тогда кинетическая и потенциальная энергии точки, движущейся в поле силы тяжести, определятся следующими выражениями [c.345]

Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей пробле.мах. [c.101]

Всякая материальная точка, поднятая на определенную высоту И, также обладает некоторой энергией, которая называется энергией положения и является потенциальной энергией. Мерой потенциальной энергии в этом случае служит работа, которую произведет точка при свободном падении. [c.154]

Если точки, в которых функция II имеет минимум П = 0, заполняют сплошную кривую, исходящую из положения равновесия, то это положение равновесия может быть и неустойчивым. В качестве соответствующего примера можно взять движение свободной материальной точки с потенциальной энергией, не содержащей одной из координат, например х. П=П(у, г), причем Ц(0, 0) = 0 и ПСу, г)>0 при У + г >0. В этом примере точки минимума заполняют ось х. Положение равновесия л = у==г= 0 неустойчиво, так как при сколь угодно малой по величине начальной скорости, направленной вдоль оси х, точка будет совершать равномерное движение вдоль оси х. [c.196]

Здесь член Qh называется потенциальной энергией свободно падающей материальной точки, а — к и нети- [c.116]

Если при свободном падении материальной точки (рис. 99) член Oh уравнения (122) уменьшается, то член увеличивается. В положении Мг материальная точка имеет больший запас кинетической энергии, чем в положении М, а потенциальная энергия в положении Мг будет меньше, чем в положении Mi. [c.116]

Мы разобрали случай, когда материальная точка под действием силы тяжести свободно падает из положения М в положение О в этом случае потенциальная энергия полностью перешла в кинетическую энергию. Если бросить материальную точку вверх, то ее подъем будет равнозамедленным, т. е. скорость материальной точки будет убывать и на конечной высоте будет равна нулю. [c.116]

При формулировке закона сохранения механической энергии в 125 учебника ставилось требование все внешние и внутренние силы потенциальны. Но тогда могло бы показаться, как мы указывали в 7 гл. VHI, что этот закон справедлив только для свободной материальной системы — в случае несвободной системы имеем формулу (14.11), в которую входят реакции связей мы не можем сказать, потенциальны они или нет, ибо мы их не знаем. Хотя формула (14.12) справедлива лишь при дополнительных оговорках, но зато в нее входят только заданные силы если они потенциальны, то для данной [c.398]

Классификацию свободных механических систем разумнее всего осуществить по следующим двум признакам 1) возможно ли для данного класса систем введение полной потенциальной энергии 2) Зависит или не зависит явно от времени потенциальная энергия рассматриваемых систем Поэтому предварительно необходимо ввести понятия о потенциальной энергии материальной точки во внешнем силовом поле и полной потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц. [c.52]

Определенный интерес представляет случай, при котором равнодействующая активных и диссипативных сил равна нулю. В таком случае U2 — U = А, 2, т. е. при постоянной скорости кинетическая энергия постоянна, а потенциальная убывает U2 < U. Благодаря постоянству скорости не изменяется и импульс тела, т. е. действие сил не приводит к ускорениям, а имеет статическое проявление. В таком случае об активных силах можно судить (соответственно измерять силы) по изменению потенциальной энергии материальной точки, по совершенной ими работе. Кроме того, сказанное означает, что такое равномерное движение материальной точки к движению изолированной свободной точки приравнивать не следует, так как в последнем случае превращения энергии не происходит. [c.123]

Но это и есть, как было показано ранее (в 22), условие сохранения обобщенной энергии Н для системы. Для потенциальных и обобщенно-потенциальных сил (а такие силы только и могут иметь место для свободной системы материальных точек в пустоте) обобщенная энергия совпадает с полной механической энергией. Таким образом, закон сохранения полной механической энергии замкнутой свободной [c.199]

Мы пришли к так называемому интегралу энергии (закону сохранения механической энергии) если силовое поле потенциально и стационарно, то сумма кинетической и потенциальной энергий свободной материальной точки равна постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется механической энергией, ее постоянное значение обозначено через Eq. Чтобы вычислить надо задать начальные значения координат точки и ее скорость. Если силовое поле потенциально и стационарно и, следовательно, если сохраняется (консервируется) механическая энергия свободной материальной точки, то такое поле называется консервативным. [c.78]

Из полученного уравнения можно сделать вывод, что для любого положения свободно падающей материальной точки сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная. [c.116]

Ж. Лагранж первый ясно сформулировал принцип наименьшего действия (1760 г.). Среди всех движений, которые приводят систему материальных точек при постоянной полной энергии из определенного исходного положения в определенное конечное положение, действительное движение производит минимальное действие. Следовательно, возможные движения должны удовлетворять принципу сохранения энергии, зато они могут происходить в любое время. В соответствии с этой формулировкой путь одной материальной точки без приложенной движущей силы таков, что она с постоянной скоростью и в кратчайщее время достигнет цели. В качестве кривой пути получается линия кратчайшей длины, т. е. для свободной точки — прямая линия. К. Якоби и У. Гамильтон показали впоследствии, что принцип допускает и совершенно иные формулировки. Особую важность для будущего представляла формулировка, которую предложил Гамильтон. В ней сравниваемые возможные движения не должны обладать постоянной полной энергией, а вместо этого все должны протекать в одно и то же время. Но в таком случае действие, которое для действительного движения принимает минимальное значение, надо выражать не интегралом по времени от кинетической энергии, данным Мопертюи, а интегралом по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями. В применении к указанному выше примеру материальной точки, движущейся без воздействия движущих сил, принцип из всех возможных кривых дает в качестве траектории ту, на которой точка в определенное время с наименьшей скоростью достигает своей цели, следовательно, опять-таки наикратчайшую линию. [c.585]

При свободном падении материальной точки потенциальная энергия убывает, а кинетическая энергия возрастает. Другими словами, при свободном падении тела потенциальная энергия его переходит в кинетическую в положенииЖ пбтенциальная энергия будет [c.116]

ПЛ. Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле F = -mgt (падение точки в пустоте). Здесь g — ускорение свободного падения, вз — орт вертикальной оси Оху Поле консервативно и его потенциальная энергия V=mg[ty Полная энергия 1/2/яг + да ез = Л — закон сохранения энергии. Область возможных движений Д/, = г Л - mgte- > 0 — полупространство. Уравнение движения точки лиг = - гез имеет решение г = г(0)+ + v(0)i- 1/2 г ез, где г(0), v(0) — начальные условия движения. Легко показать, что траектория движения есть парабола, расположенная в вертикальной плоскости, являющейся линейной оболочкой векторов ез, v(0) и проходящей через точку, радиус-вектор которой равен г(0). [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...