ДИНАМИКА ТОЧКИ Свободная материальная точка

Задачи динамики. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики ) 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая, или основная, задача динамики). [c.183]

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ДЛЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.215]

Выведем уравнения движения системы свободных материальных точек — дифференциальные уравнения, описывающие изменения со временем основных мер движения. Эти уравнения известны под названием основных общих) теорем динамики систем свободных материальных точек. Запишем уравнение движения точки — относительно инерциальной системы отсчета [c.118]

При взаимодействии двух свободных материальных точек, они, согласно третьему и второму законам динамики, будут двигаться с ускорениями, обратно пропорциональными их массам. [c.183]

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Для свободной материальной точки задачи динамики сводятся к двум основным 1) задается закон движения точки, требуется определить действующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики) 2) задается система сил, действующая на точку, требуется определить закон движения (вторая задача динамики). Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме (1.151) или (1.154). [c.125]

Аксиома вторая (основной закон динамики). Ускорение, сообщаемое свободной материальной точке, приложенной к ней силой, имеет направление силы и по величине пропорционально силе [c.10]

Нам предстоит исследовать свободное падение материальной точки на Землю, т. е. ее относительное движение. Запишем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.138]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

С современной точки зрения принцип Даламбера можно рассматривать как частное выражение законов механики Ньютона, дополненное аксиомой об освобождаемости от связей, что позволяет формально рассматривать уравнение динамики как уравнение статики. Чтобы наиболее кратким способом выявить именно этот смысл принципа Даламбера, рассмотрим сперва движение свободной материальной точки. [c.419]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

Классическая динамика свободной материальной точки вытекает из законов И. Ньютона ( 124—131 т. I). Формулировка основного — второго закона И. Ньютона основывается на понятии о количестве движения материальной точки ( 126 т. I). [c.521]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ДВУХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.448]

Если на свободную материальную точку М массы т действует одновременно несколько сил Ёр. .., Р , то уравнение, выражающее основной закон динамики, примет в этом случае, как известно, следующий вид [c.448]

Рассмотрение дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки показывает, что мы можем поставить и решить следующие две основные задачи динамики точки 1) зная массу точки и закон движения точки, т. е. координаты движущейся точки как функции от времени, определить, под действием какой силы такое движение происходит 2) зная массу материальной точки, действующие на нее силы и начальные условия движения точки, т. е. ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения этой точки. [c.452]

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ К РЕШЕНИЮ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.452]

Пусть на свободную материальную точку действует система сил, имеющая равнодействующую F. Тогда, согласно основному закону динамики (6.1), [c.105]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

Этот принцип, который мы здесь изложим для свободной материальной точки и для точки, движущейся по поверхности или по кривой, применим к любой задаче динамики. Он позволит нам подвести итог всей теории движения точки. [c.458]

Динамика свободной материальной точки 58 [c.363]

Количество движения и импульс силы, его вызывающий. Пусть Р будет сила, производящая движение свободной материальной точки массы т рассмотрим импульс силы Р за промежуток времени от /д ДО Ь движении, сообщенном этой силой материальной точке. В силу основного уравнения динамики [c.341]

Указание. Первые задачи динамики свободной материальной точки, в которых требуется определить силу, рекомендуется решать в следующем порядке [c.15]

Перейдем теперь к мемуару Второй очерк об общем методе в динамике . После вводных замечаний, описывающих общее содержание мемуара, Гамильтон обращается к установлению новой формы уравнений движения системы свободных материальных точек в произвольной криволинейной системе координат gi, дг. 9зп Отправляясь от принципа Даламбера, он устанавливает уравнения Лагранжа и, вводя в них вместо производных Qi, qtf-T qsn новые переменные pi, рг,---, Рзп о формулам [c.12]

Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие [c.72]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки. [c.69]

Эта тема, обычно рассматриваемая как иллюстрация решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки, здесь читается в конце курса из тех соображений, что к этому времени студенты уже знакомы с теорией интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих колебания точки с одной степенью свободы. [c.71]

Читателю, познакомившемуся с дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки, иногда начинает казаться, что вся динамика сводится к интегрированию дифференциальных уравнений движения в действительности же самым трудным и принципиально не всегда выполнимым является первый этап — исключение неизвестных реакций если его удалось выполнить, то мы считаем задачу динамики в принципе решенной, ибо теми или иными методами мы всегда можем проинтегрировать любую систему дифференциальных уравнений и получить решение с любой степенью точности. [c.68]

Динамика, основы которой были заложены Ньютоном, рассматривала только свободные материальные точки и системы это была скорее небесная механика , чем земная. Вместе с тем для развития техники и, в частности, для расчета машин необходимо было разработать динамику несвободных систем — без этого нельзя найти усилия, действующие во всех звеньях машины, чтобы затем рассчитать их на прочность. [c.77]

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки и дают возможность решать основные задачи динамики 1) определять силы, производящие данное движение, и 2) определять движение при действии данных сил. В первом случае, когда даны уравнения движения, задача сводится к дифференцированию этих уравнений во втором же случае, когда дана сила, задача сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений (1), где независимое переменное есть t. [c.278]

Рассмотрим основную задачу динамики для несвободной материальной точки. Пусть на несвободную материальную точку действует сила Р. Тогда, используя принцип освобождения от связи, можем использовать закон Ньютона, если приложим эквивалентную реакцию связи, т.е., точка будет свободной, но на неё будут действовать две силы [c.82]

В основном законе динамики (77) Ньютон установил ьависимость между силой, действующей на точку, и изменением движения. Этот закон определяет пути решения задач динамики свободной материальной точки. Здесь возникают трудности только математического характера. [c.245]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной точки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеют такой же вид, как и для свободной точки, только к действующим на точку силам добавляют все силы реакций связей. Естественно, что в этом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности при решениях первой и второй основных задач динамики, так как силы реакций связей заранее неизвестны и их необходимо доиолнительно определить по заданным связям, наложенным на движущуюся материальную точку. [c.225]

Решение. В общем случае прн действии сил, завпсящих от времени, скорости или координаты точки, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциальных уравнений движения. Метеор рассмотрим как свободную материальную точку, на которую действует только одни переменная сила — притяжение Земли [c.173]

Все аксиомы динамики справедливы лишь для свободной материальной точки и, следовательно, для свободных материальных систем для того, чтобы иметь возможность решать задачи динамики несвободных систем, нам нужна дополнительная аксиома, которую мы снова назовем принципом освобождаемости несвободную материальную систему, находяи уюся в любом движении, можно рассматривать как свободную, если к каждой ее точке приложить, кроме заданных сил, реакции связей. [c.66]

Основная задача динамики материальных точек. Рассмотрим систему свободных материальных точек (Рис. 7.23). Выделим в ней точ1у К. [c.120]