Кривые второго порядка общее уравнение

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид [c.168]

Таким образом, задача определения пяти перечисленных выше параметров механизма имеет алгебраическое решение в общем виде. Приемлемость решения может быть проверена, как и в предыдущем случае, по геометрическому и статическому условиям существования кривошипа. Конструктивно приемлемый вариант механизма может быть найден также и путем варьирования параметра а. Заметим, что вместо решения (4.66) следует предпочесть совместное решение двух квадратных уравнений (4.64) методом последовательных приближений или графическим методом путем построения кривых второго порядка. [c.101]

Искажение круговой формы сечения , характеризуемое перемещением ы и первым слагаемым в формуле для ы , связано только с деформацией Постоянные С, и j определяют перемещения оболочки как жесткой — поворот ее относительно оси у ( j) и поступательное перемещение вдоль оси х ( g). При k > общие интегралы уравнений (6.7) и (6.8) могут быть получены только при некоторых формах меридиана оболочки. В частности, они могут быть найдены для оболочек, срединная поверхность которых получена вращением кривой второго порядка относительно оси симметрии [40 j. [c.297]

Процедура ВТП циклически п раз вычисляет координаты точек пересечения линий Li с ребрами R грани —отрезками прямых, дугами окружностей, эллипсов, гипербол, парабол. В общем случае задача сводится к совместному решению уравнений двух кривых второго порядка, лежащих в разных плоскостях. Используя особенности данной задачи, можно выявить простые необходимые и достаточные признаки пересечения L с любым ребром Ri, [c.105]

Аналитические модели представляют уравнениями, описывающими контуры или поверхности детали. Например, общее уравнение кривой второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат имеет вид [c.259]

Синтез по пяти положениям рабочего органа, расположенного на шатуне. Как известно, уравнение кривой второго порядка для общего случая имеет вид [c.180]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Запишем уравнение кривой второго порядка в общем виде [c.67]

Синтез механизма по пяти положениям шатуна. Уравнение кривой второго порядка в общем случае имеет вид [c.186]

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду [c.187]

Второе уравнение линейно. Его общее решение С р —1 = к os(6 — во), то есть первое из уравнений (2.17). Итак, мы еще раз доказали, что траектории решений задачи Кеплера — это кривые второго порядка из леммы 1.6. [c.17]

Общий интеграл дает уравнение кривой второго порядка в полярных координатах [c.231]

Из (44) и (45) следует, что индикатриса Дюпена представляет собой плоскую кривую второго порядка. Это позволяет использовать матричную форму записи уравнения этой характеристической кривой исходя при этом из общего уравнения конического сечения [c.213]

Напишите общее уравнение линии второго порядка. Сколько точек кривой надо задать для ее определения [c.188]

При е = 0.5 кривые, рассчитанные по С1 и СЗ, отвечают 10 временным шагам, а штриховая кривая, рассчитанная по С2 - 2 10 шагам. Хотя на импульс приходилось достаточно много (пятьдесят) точек, при выбранных г и /г удовлетворительные результаты дает только СЗ. Точность С1 растет с увеличением е и при е = 1 для одного уравнения С1 становится схемой второго порядка [1, 2]. Напротив, С2 для нестационарных решений становится схемой второго порядка лишь при г —О, когда все точки j в СЗ сливаются с п =Ь 1/2 для правой и левой границ соответственно. Случай г = О не представляет интереса, а расчет с равными единице числами Куранта, определенными по всем j, в общем случае невозможен либо из-за изменения j по ж, либо (даже для линейных систем) из-за несовпадения всех характеристических скоростей. [c.194]

Введенные выше поверхности, хотя и представляют собой геометрические образы, тем не менее достаточно сложны для воспроизведения и восприятия. Значительно более наглядны сечения этих поверхностей плоскостями, проходящими через начало координат. Сечение поверхности представляет собой кривую, в общем случае того же порядка, что и сама поверхность. В частных случаях уравнение этой кривой распадается на произведение отдельных множителей, дающих сечения той или другой полости нормальных волн. Такое разложение на множители происходит фактически в двух случаях когда секущая плоскость является плоскостью симметрии кристалла и когда она перпендикулярна оси симметрии второго, четвертого или шестого порядков. Рассмотрим эти случаи подробнее для поверхности волновых векторов, заданной уравнениями (5.1). Обозначим нормаль к секущей плоскости как ось Ха, координаты в самой плоскости Хъ, х . Компоненты волнового вектора, соответствующие координатам Ха, Хь, Хс, пусть будут дь, q , а значения тензоров е, с и е отметим штрихами. Новые переменные связаны со старыми преобразованиями поворота. Поскольку левая часть (5.1) — скаляр, вид уравнения (5.1) в новых переменных тот же, что и в старых. [c.37]

При рассмотрении плоских алгебраических кривых важное значение имеет определение порядка кривой. Это определение может быть выражено как алгебраически порядком кривой называется степень ее уравнения, так и геометрически порядком плоской алгебраической кривой называется число точек пересечения кривой с прямой линией. При этом надо иметь в виду, что в число точек пересечения включаются точки сдействительными и мнимыми координатами. Предположим, что имеется кривая второго порядка — эллипс. Уравнение эллипса — второй степени , уравнение прямой линии — первой степени. Система этих уравнений определяет координаты двух общих точек эллипса и прямой линии, причем эти точки могут быть действительными различными (прямая т — секущая), действительными совпадающими (прямая I — касательная) или мнимыми (прямая д расположена вне эллипса) (рис. 207). [c.164]

Уравнение (3.2.4) описывает кривую второго порядка. Из выражений (3.2.2) очевидно, что эта кривая ограничена прямоугольной областью со сторонами, параллельными координатным осям и имеющими размеры 2А и lA . Следовательно, такая кривая должна быть эллипсом. В этом случае говорят, что волна, определяемая выражением (3.2.1), является эллиптически поляризованной. Для полного описания эллиптической поляризации требуется знать ориентацию эллипса относительно осей координат, его форму и направление вращения вектора Е. В общем случае направление главных осей эллипса не совпадает с направлениями осей х и у. Соответствующее преобразование системы координат (вращение) позволяет диагонализовать уравнение (3.2.4). Рассмотрим новую систему координат с осями х и/, направленными вдоль главных осей эллипса. В этой новой системе координат уравнение эллипса принимает вид [c.65]

Установив на точностной диаграмме положения кривой, характеризующей изменение х р для отдельных групп во времени, можно выявить влияние систематических закономерно изменяющихся погрешностей на общую погрешность обработки. Если, например, значения х р расположены на прямой, наклоненной к оси абсцисс под некоторым углом, то величина систематической погрешности выражается уравнением прямой с соответствующим угловым коэффициентом. Величина систематической погрешности может быть дана в функции времени или количестве снятых со станка деталей. Можно ее выражать также в функции обработанной поверхности или длины пути инструмента в металле обрабатываемых заготовок. При распределении значений Хср по параболе величина систематической погрешности может быть выражена уравнением кривой второго порядка. В более сложных случаях зависимость целесообразно представлять аппроксимирующейся функцией. [c.154]

Таким образом, при иаличии неравенства (3.7) приведенное выше уравнение кривой второго порядка может рассматриваться как уравнение эллипса в общем виде. [c.68]

Наличие нескольких систематических факторов с постоянной и переменной интенсивностью их действия во времени приводит к целому семейству теоретических кривых распределения, подробно рассмотренных Н. А. Бородачевым. Установив на точностной диаграмме положение кривой, характеризующей изменение х<.р для отдельных групп во времени, можно выявить влияние систематических закономерно изменяющихся погрешностей на общую погрешность обработки. Если, например, значения х р изменяются по закону прямой, наклоненной к оси абсцисс под некоторым углом, то величина систематической погрешности выражается уравнением прямой с соответствующим угловым коэффициентом. Величина систематической погрешности может быть дана в функции времени или числа снятых со станка деталей. Можно ее выражать также в функции обработанной поверхности или длины пути инструмента при обработке заготовок. При распределении значений Х(.р по параболе величина систематической погрешности может быть выражена уравнением кривой второго порядка. В более сложных случаях зависимость целесообразно представлять аппроксимирующейся функцией. К недостатку данного метода исследования точности нужно отнести то, что при наличии нескольких закономерно изменяющихся систематических погрешностей они не разделяются, а их влияние на суммарную погрешность оценивается комплексно. Кроме того, для исследования необходимо большое число наблюдений. [c.36]

Поль Серре [1] отмечал, что кеплерово чудо , то есть тот факт, что орбиты — это кривые второго порядка, сохраняется, если заменить евклидову плоскость на сферу, а уравнение (1.1) — на его естественный аналог. Позднее было подтверждено, что и гиперболическая плоскость также обладает этим свойством. Аппель [2] настаивал на той роли, которую играет центральная проекция, и его замечания станут исходной точкой для нашего представлени. Козлов [1] и Гарин настаивают на гармоничности потенциала, при размерности 3, как на свойстве, общем для положительной, отрицательной или нулевой кривизны, и на тех сложностях, которые возникают при переходе к истинной задаче двух тел (1.5), в противоположность задаче о центральной силе. [c.26]

Плоская деформация. Более общий тип деформации, заключающий простое удлинение и сдвиг как частные случаи, мы получим, предполагая, что одно яз главных относительных удлинений равно нулю. Если направление соответствующей главной оси принять за ось г, то поверхность деформации представляет собай цилиндр, опирающийся на кривую второю порядка, лежащую в плоскости ДГд, эта кривая может быть названа кривой деформации ее уравнение имteт вид [c.57]

Теорема Сильвестра. Полодию для общего случая движения Пуансо можно определить, как геометрическое место точек, лежащих на нейтральной поверхности второго порядка и обладающих тем свойством, что плоскости, касательные к поверхности в различных точках этой кривой, находятся на постоянном расстоянии от центра поверхности. Поэтому на основании формул (47. 65) и (4 7.G6) на стр. 535 и 536 при обозначениях, принятых в настоящей гллве, мы можем уравнения иолодии наиисать гак [c.551]

Уравнению (3.3) соответствует семейство изохронных кривых рис. 2, б и в). При использовании этих кривых для перехода от б к т в случае плоской задачи будет вноситься тем большая погрешность, чем сильнее различаются величины Г и t в рассматриваемых точках модели. Эта погрешность будет, однако, невелика, если для материала модели мало отношение коэффициентО В С2/С1 (вернее, второй член правой части зависимости (2.2) составляет небольшую долю общей оптической разности хода). Такими свойствами обладают, в частности, эфиры целлюлозы. Например, при использовании целлулоида даже в наиболее неблагоприятном случае, когда главные напряжения Oi и Ог имели одинаковые знаки и, следовательно, величины Гит существенно различались, относительная погрешность определения напряжения т при помощи указанных изохронных кривых была порядка 5—6 % [2]. [c.125]

В 12 устанавливаются общие теоремы о поведении интегральных кривых периодической системы двух дифферен-цивльных уравнений. В частности, здесь устанавливается фундаментальная теорема Массера о существовании периодических решений систем второго порядка. Подробно изу-щеТСЯ поведение диссипативной системы второго порядка. Исследуется возможная структура множества 5 такой системы. [c.7]

Этим самым мы свели задачу решения системы трансцедентных уравнений к системе двух линейных уравнений первой степени с двумя неизвестными, которые мы без особых затруднений и находим,так как Ло. Ля-1 суть известные нам величины, получаемые из ординат желаемой кривой переходного процесса. Задача для системы второго порядка допускает и чисто алгебраические решения в общем виде, но для нас достаточно и того, что мы можем найти численные решения коэффициентов Лх и Л2, т. е. решить квадратное уравнение (в числах же) [c.152]

Более точный подход к изучению проблемы, в частности вывод интегрального уравнения задачи, может быть проведен на основе результатов работы [84]. Если плоские фигуры, лежащие в сеченнн упомянутых выше неодинаковых по размерам, форме и материалу дисков, ограничены заданными кривыми y =f (x) (k=l, 2) и начальное касание первого порядка осуществляется в точке, являющейся общим началом систем отсчета, связанных с фигурами, то (0) =/ (0) =0. С точностью до-величин второго порядка малости выводим в области контакта (—а, а) [c.318]

Наиболее важный результат, получаемый при этом предположении, — это Приближенное значение компонента напряжения Z . Если мы имеем дело с равновесием и пластинка плоская, то Zj, = 0 даже во втором приближении при том же условии, когда средняя поверхность кривая, Zg исчезает в первом приближении, ио во втором приближении мы принимаем этот компонент пропорциональным Л 1-—2 и линейной функции главных кривизн, а также величинам, определяющим изменение кривизны. Результаты относительно Zg и его выражения через Лиг можно иллюстрировать исследованием колебания бесконечно большой пластинкя конечной толщины, Которое базируется иа общих уравнениях колебания упругого тела. Такого род исследование произвел Релей 2) из его результатов видио, что в этом случае имеются виды колег аний, когда Z, исчезает во всей пластинке, для остальных же видов выражение Zj может быть развернуто в ряд по возрастающим степеням h к z, в кою-рь,й не будут входить члены ниже четвертого порядка. [c.568]

В том же томе Мемуаров за 1732 г. помещена короткая заметка Мопертюи О кривых преследования , продолжающая поднятую Буге тему. Автор отмечает, что для кривой преследования ее дуга пропорциональна резекте , то есть части абсциссы, взятой от начального до конечного положения касательной. Из этого условия Мопертюи получает уравнение Буге. Далее он формулирует более общую задачу найти кривую преследования для произвольной (не прямолинейной) траектории преследуемого корабля. О ее решении он пишет Задача сводится к следующему пусть дана кривая СЕ] нужно найти кривую ВМ, касательные МЕ к которой отсекают на СЕ и ВМ пропорциональные дуги . Из этого условия Мопертюи получает дифференциальное уравнение второго порядка, решение или какой-либо анализ которого в работе отсутствует. Как и Буге, Мопертюи не ссылается на мемуар Боми, опубликованный Академией двадцатью годами раньше. Хотя трактриса Боми по сути совпадает с кривой преследования Буге. [c.241]

Неоднородные задачи с точками возврата возникают при исследовании устойчивости пограничного слоя (Холстайн [1950]), при рассмотрении тонких упругих тороидальных оболочек и изгиба кривых труб (см., например, Кларк [1964]). Вышеизложенная методика развита Гольштайном [1950], Кларком [1958], [1963] и Тумаркиным [1959]. Стил [1965] получил одно частное решение уравнения второго порядка, выраженное через общие функции Ломмеля V [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...