Второго порядка уравнения

Теперь вспомним, что же мы делали ранее с выражением нормального напряжения а . Мы с его помощью построили некоторую искусственную поверхность второго порядка. Для этого было сделано следующее. По нормали к секущей площадке откладывался некоторый отрезок г, обратно пропорциональный корню квадратному из модуля а . Координаты конца этого отрезка описывают поверхность второго порядка, уравнение которой, как известно, угловым преобразованием координат приводится к такому виду, что коэффициенты при попарных произведениях координат обращаются в нуль. Отсюда мы сделали вывод, что в любой точке напряженного тела всегда можно найти такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки мы [c.37]

Часто для описания поверхности отклика полинома первого порядка уже недостаточно. Во многих случаях вполне удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка. Уравнение регрессии второго порядка имеет вид [c.127]

Применительно к уравнениям движения механизма не выше второго порядка уравнение фазовой траектории можно получить, если заменить уравнение движения механизма эквивалентной системой двух дифференциальных уравнений первого порядка относительно х — q н у = q х [c.201]

Резюме. Принцип Гамильтона приводит к системе дифференциальных уравнений второго порядка — уравнениям движения Лагранжа. Эти уравнения обладают замечательным свойством инвариантности относительно произвольных преобразований координат. [c.145]

Направив ось Oz вдоль оси винта, показать, что прямые, перпендикулярные своим сопряженным, образуют комплекс второго порядка, уравнение которого в линейных координатах имеет вид [c.34]

Доказать, что в твердом теле, закрепленном в одной из своих точек О, геометрическое место линий действия момента К, приложенного в точке О, представляет собой конус второго порядка, уравнение которого относительно главных осей инерции по отношению к точке О при принятых в тексте обозначениях имеет вид [c.173]

Подставив выражение (411) в уравнения Навье-Стокса, получим уравнения для величин первого и второго порядка уравнения первого порядка [c.191]

Таким образом, для системы пятого порядка с учетом уравнений верхних границ общая система уравнений, определяющих рабочие области, состоит из уравнения для системы второго порядка, уравнения правой границы для системы третьего порядка и двух уравнений правых границ для систем четвертого порядка. Уравнения перечисленных систем различных порядков получаются из уравнения (11.55) и записываются [c.108]

Первый случай. Для характеристики рассматриваемых в параграфе двух случаев удобно использовать понятие о последовательности расположения составляющих первого и второго порядков. Уравнениям составляющих первого и второго порядков пусть соответствуют числа 1 и 2. Тогда, если имеется, например, система восьмого порядка, для которой первая, третья и четвертая составляющие имеют второй порядок, а вторая и пятая — первый порядок, то при общем числе составляющих, равном пяти, последовательность расположения составляющих первого и второго порядков для данной системы записывается 1 2 2 1 2. [c.184]

Путем отбрасывания членов возмущающей функции выше второго порядка, уравнение переходит в линейное. Для того чтобы иметь представление об устойчивости системы регулирования, достаточна проанализировать однородное уравнение [c.185]

Постоянные Ло и Л определим на основе граничных условий при X 0. Учитывая детерминированный характер возбуждения, запишем для моментов второго порядка уравнения [c.233]

Чтобы получить контурные поверхности для почти стационарной области (рис. 2), описываемой выше приведенными уравнениями второго порядка, уравнение приведено к канонической форме. [c.61]

Нетрудно дать полное исследование поведения особой точки барического поля в том случае, когда изобарами служат кривые второго порядка, уравнение которых можно написать в виде [c.198]

Напряженно-деформированное состояние тела V характеризуется полем перемещений ы , относительными деформациями и внутренними напряжениями Оц (i, / = 1, 2, 3). Состояние тела описывается системой трех уравнений эллиптического типа в частных производных второго порядка (уравнение Ламе), представляемых в виде [65] [c.51]

При написании моментов второго порядка уравнения (42.2) прежде всего умножим это уравнение на 1/2т (v — м ) и проинтегрируем по импульсам. Имея в виду соотношение (ср. (40.23) и (40.7)) [c.155]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Эллипс относится к числу кривых, называемых кривыми второго порядка. Уравнения таких кривых в декартовых координатах представляют собой уравнения второго порядка. Кривая второго порядка пересекается с прямой линией в двух точках. Далее мы встретимся еще с параболой и гиперболой, тоже кривыми второго порядка. [c.77]

Получающееся при этом линейное дифференциальное уравнение второго порядка ( уравнение в вариациях для уравнения геодезических) называется уравнением Якоби, и его удобно записать через ковариантные производные и тензор кривизны. [c.274]

Теперь найдем порядок разрешающей системы. В систему входят двенадцать уравнений второго порядка (уравнения движения (2.88) и уравнения связей третьего или четвертого рода) и десять уравнений первого порядка (уравнения движения [c.45]

Эти линеаризованные уравнения, в которых исключены все переменные, кроме р и д, образуют систему двух уравнений второго порядка — уравнений (35) и (36). Теперь мы исследуем свойства решений этих уравнений, устанавливая, в частности, условия, при которых их решения имеют вид не связанных между собой звуковых и внутренних гравитационных волн. [c.359]

Во втором порядке уравнение (2.5.316) принимает вид [c.157]

После исключения величины х (путем перекрестного дифференцирования и вычитания) система (46) сводится к специального вида линейному однородному дифференциальному уравнению с частными производными второго порядка — уравнению Дарбу [c.162]

Таким образом, вместо линейного уравнения второго порядка (уравнение (12.1)) мы получили уравнение первого порядка, но нелинейное. Однако в данном случае оно оказывается проще для исследования. [c.241]

Пусть отрезок прямой, перпендикулярный к касательной плоскости и расположенный между двумя указанными поверхностями, движется вокруг начала координат так, что его длина Z—г остается постоянной и равна некоторой малой величине А. Этот отрезок прямой вычертит на плоскости ху малую кривую второго порядка, уравнение которой имеет вид [c.427]

Для возмущений широты второго порядка уравнения имеют вид [c.398]

Здесь о — симметричный тензор второго порядка. Уравнения [c.170]

Объединяя эти два уравнения, получаем одно нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка (уравнение маятника) [c.406]

В некоторых случаях дифференциальные уравнения имеют первый порядок, в других это уравнения второго порядка возможны также системы, включающие уравнения первого и второго порядка. Уравнения Лагранжа для планет — это пример системы первого порядка уравнения относительного движения в прямоугольных координатах представляют собой систему второго порядка применение метода Ганзена приводит к смешанной системе. [c.225]

Покажем теперь, что J (x) удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка—уравнению Бесселя [c.47]

Приведем некоторые примеры тензоров второй валентности. Для этого рассмотрим прежде всего заданную на плоскости кривую второго порядка, уравнение которой может быть представлено в следующем виде [c.17]

Рассмотрим сначала случай кривых второго порядка. Уравнение сечения, отнесенное к вершине поверхности (к точке О), имеет вид [c.521]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Оканчивая обзор систем дифференциальных уравнений, применяемых при рассмотрении движений неголономиых систем, отметим, что число постоянных интегрирования, входящих в общее решение этих систем уравнений, равно 2А + I, где N — число степеней свободы системы, I — число неголономиых связей. Действительно, дифференциальные уравнения движения, вытекающие из общего уравнения динамики, составляют систему N уравнений второго порядка. Уравнения связей — дифференциальные уравнения первого порядка. Их число равно I. Следовательно, число постоянных интегрирования равно 2Л/ С другой стороны, имеются 2(МI) начальных условий. Но между ними существует I зависимостей, устанавливаемых на основании уравнений неголономиых связей. Следовательно, число независимых начальных условий равно 2М ф- I, т. е. оно равно числу независимых постоянных интегрирования, входящих в общее решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.174]

Проверить, что геометрическое место возможных пермлнентных осей есть конус второго порядка, уравнение которого относительно главных осей инерции системы S определится в виде [c.238]

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка [уравнение (9а)] было решено с помощью преобразования Лапласа [5] с постоянными интегрирования То и dTx/dx x=(i. Величина dTJdx л=о была получена путем первого дифференцирования уравнения (8) по х. Решение уравнения (9а) имеет вид [c.343]

Параболлограф служит для вычерчивания парабол, которые также являются распространенными кривыми второго порядка. Уравнение параболы имеет вид [c.26]

Жёниё, содержащее функции и, и, хю н их пр0и3воднь1е дб второго порядка. Уравнения Эйлера — Лагранжа для функционала W представляют собой систему трех дифференциальных уравнений четвертого порядка для функций и, V, хю. Вполне понятно, что решение основной задачи теории оболочек на этом пути представляется довольно трудным. [c.6]

Главное преимущество этого метода заключается в том, что решение нелинейного уравнения КдФ сводится к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка (уравнения Шредингера) и линейного интегрального уравнения (т. е. уравнения Гельфанда — Левитана). Более того, переменные и л в уравнении (3.54) являются только параметрами, так что оно является интегральным уравнением только относительно единственной переменной у. Если потенциал Мо(х) безотражательный, то уравнение существенно упрощается, так как второй член в (3.56) пропадает. В следую- [c.77]

Поверхность второго порядка, уравнение которой получится, если приравнять правую часть этого соотношения постоянному, может быть наэвана поверхностью элонгации. Она обладает тем свойством, что элонгация в любом направлении обратно пропорциональна квадрату центрального радиуса-вектора, проведенного в том же направлении. В случае малых деформаций поверхность элонгации обращается в поверхность деформации, которая была изучена раньше ( 11). Инварианты, указанные в 13, с), остаются таковыми и в случае конечных смещений. [c.79]

В акустическом приближении уравнения газовой динамики сводятся к одно-му уравнению гиперболического типа второго порядка (уравнению струны, (4.(1) гл. I) для возмущения любого из газодинамических параметров. Решение этого уравнения представляет собт дне волнг.1 с неизменны.м про([ илем, которые распространяются в противоположные стороны со скоростью звука. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...