Кривые 2-го порядка

Какая кривая называется кривой 2-го порядка [c.61]

Напомним, что любая особенность плоской кривой влечет за собой ту же особенность ее невырожденной параллельной проекции. Так, проекция касательной явится касательной к проекции кривой, проекция несобственной точки всегда несобственная точка, не изменяется порядок алгебраической кривой (проекция кривой 2-го порядка всегда кривая 2-го порядка, 3-го порядка — 3-го и т. д., изменяются только их параметры) (рис. 3.39). [c.66]

Отсутствие в последнем множителе переменной 2 говорит О том, что ось 2 — ОСЬ вращения (ось тора). Если ось вращения — ось X или у, множитель примет вид (y -i-2 ) или (х +2 ). Прямая может пересекать тор не более чем в четырех точках. Любое плоское сечение — кривая 4-го порядка. В частных случаях она может распадаться на две кривые 2-го порядка. [c.98]

Так как прямая х — горизонтальная проекция общей фронтальной плоскости симметрии цилиндра и сферы, то фронтальная проекция кривой 4-го порядка явится кривой 2-го порядка. [c.105]

Кривые 2-го порядка — это плоские кривые, определяемые пятью точками, или четырьмя точками и одной касательной, или тремя точками и двумя касательными, или двумя точками и тремя касательными и т. д. Касательные могут проходить через задаваемые точки. Подразделяются кривые [c.55]

Кривые 2-го порядка могут быть подобны, Два эллипса подобны, если одинаково отношение их осей [Л—S] [ —D = = [Л —Bi [ i—D . Две параболы всегда подобны. Две гиперболы подобны, если их асимптоты составляют одинаковые углы. [c.56]

Алгебраические кривые линии проецируются кривыми линиями того же порядка, что и сами линии. Кривые 2-го порядка проецируются кривыми линиями 2-го порядка. [c.57]

Гиперболоиды обладают несобственной кривой 2-го порядка, определяемой асимптотической конической поверхностью (а). Частным видом гиперболоидов можно считать коническую поверхность 2-го порядка. [c.62]

Гиперболоиды могут пересекаться плоскостью, как и коническая поверхность, по кривой 2-го порядка любого вида. При. этом вид кривой зависит от того, пересекает плоскость или нет несобственную кривую этих поверхностей. На черт. 242 показаны прое- [c.68]

Если кривые линии пересечения поверхностей представляют собой кривые 2-го порядка, то особую роль могут играть точки, являющиеся концами их осей (вершины) или пар сопряженных диаметров. [c.74]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

На плоскость общей симметрии поверхностей крива их пересечения проецируется кривой 2-го порядка. [c.95]

Горизонтальная проекция кривой на черт. 286 является кривой 4-го порядка с прямой (о а она пересекается в четырех точках. Фронтальная проекция кривой будет кривой 2-го порядка, так как точки этой проекции двойные, и любая прямая плоскост(ц Я2 пересечет эту проекцию только в двух точках (см. также черт. 278). [c.95]

Если часть кривой пересечения двух поверхностей 2-го порядка есть кривая 2-го порядка, то другая часть — также линия второго порядка (в том числе могут быть и пары.прямых). [c.95]

Если две поверхности 2-го порядка имеют две общие соприкасающиеся с ними плоскости, линия их пересечения распадается на пару кривых 2-го порядка. [c.96]

Очерками таких поверхностей, как эллипсоид, параболоид и гиперболоид, служат кривые 2-го порядка. [c.130]

В обоих случаях поперечная сила взята со знаком минус, потому что эпюра М — нисходящая (при движении слева направо). Следует также обратить внимание на следующую зависимость, вытекающую из формулы (VI.2). На тех участках балки, где изгибающий момент изменяется по параболе (кривая 2-го порядка), поперечная сила изменяется по линейному закону, т. е, эпюра — наклонная прямая (линия 1-го порядка). Там же, где М изменяется по линейному закону, т. е. эпюра М — наклонная прямая, поперечная сила Q постоянна, эпюра — горизонтальная прямая (линия нулевого порядка). Вообще, порядок функции, описывающей закон изменения Q, на единицу ниже порядка функции, выражающей закон изменения М. Это следует непосредственно из формулы (VI.2). [c.141]

Это уравнение кривой 2-го порядка. [c.466]

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.140]

Парабола получается каким образом (сечением конуса...), является чем (кривой 2-го порядка, траекторией...). [c.57]

Элементами характеристики —Ьд являются коэффициенты общего уравнения кривой 2-го порядка в системе координат OjU [c.54]

Общая теория кривых 2-го порядка [c.201]

Шкалы г, и располагаются на общем базисе за базис можно принять любую кривую 2-го порядка [c.277]

Кривые 2-го порядка Окружность. Уравнение вида х +у + Ах + Ву + С = 0 [c.242]

Уравнение кривых 2-го порядка в полярных координатах имеет вид [c.247]

Конические сечения. Кривые 2-го порядка могут быть получены пересечением прямого кругового конуса плоскостью. [c.249]

В уравнении алгебраической кривой 2-го порядка отсутствует член у . Приравняв нулю коэффициент при у, находим а = кривая имеет асимптоту X = 1. Нет асимптоты у = Ь, параллельной Ох, ибо при старшем члене х коэффициент равен 1. [c.261]

Механизмы для воспроизведения кривых 2-го порядка [c.64]

Кривые 2-го порядка (коники). Открытие конических сечений приписывают Менехму (IV в. до н. э.). Их теорию обстоятельно развил Аполлоний Пергский (1П в. до н. э.), рассматривая плоские сечения конусов с круговым основанием. Им же даны названия этим кривым (в переводе с греческого эллипс [c.62]

Действительно, кривая 2-го порядка, получающаяся при этом, не имеет несобственных точек, так как все образующие поверхности а пересекаются с плоскостью Р (что очевидно из чертежа). В результате пересечения поверхности а с плоскостью у, перпендикулярной к оси вращения поверхности, получается с кружность — частный вид эллипса. [c.67]

Эллиптические параболоиды пересекаются плоскостью по эллипсу, если плоскость не проходит через их несобственную верщи-ну, т. е. не параллельна их оси (черт, 240, а, плоскости а и р) Плоскость, параллельная оси, образует в сечении кривую 2-го порядка с одной несобственной [c.68]

Теорема Моижа две поверхности 2-го порядка, отесанные вокруг третьей поверхности 2-го порядка или вписанные в нее, пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка. Значит, в этом случае пространственная кривая распадается на пару плоских кривых. [c.96]

Семантика. Отрезком, являющимся простейшим элементом чертежа, может быть отрезок прямюй, дуга окружности, кривой 2-го порядка, интерполируемой кривой. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...