Стержень уравнения равновесия

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила Р, из уравнения равновесия получим М=Р (рис. II.2, в) и вместо общей формулы (11.2) получим частный вид формулы для растяжения [c.24]

Рассмотрим для примера стержень с двумя заделанными концами (рис. V. 16. а). Такой стержень статически неопределим, так как для нахождения двух реактивных моментов, возникающих в заделках, статика дает лишь одно уравнение равновесия. [c.126]

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обнаруживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную упомянутым двум стержням. Например, в ферме, изображенной на рис. 74, при отсутствии силы нулевым будет стержень 15, а следовательно, и 13. При наличии же силы ни один из этих стержней нулевым не является. [c.63]

Кроме того, предположим, что внешние силы приложены только в узлах фермы и трение в шарнирах отсутствует. Тогда, если пренебречь весом стержней, их реакции будут направлены вдоль этих стержней и каждый стержень будет либо сжат, либо растянут. При решении задач, как правило, направляют реакцию каждого стержня от соответствующего узла, т. е. предполагают, что стержень растянут. Будет ли данный стержень В действительности растянут или сжат определяется по знаку найденной из уравнений равновесия реакции этого стержня если реакция положительна, то стержень растянут, а если она отрицательна, то стержень сжат (см. гл. I, 4). [c.68]

Если усилие в стержне неизвестно, то условно считаем, что стержень растянут, и направляем силу от шарнира S5 и Sj (рис. 60, ж). Если же усилие в разрезанном стержне уже известно, то направляем его от шарнира, когда стержень растянут, и к шарниру, когда стержень сжат (усилие в третьем стержне, равное 4,6 Т на рис. 60, ж). Затем составляем и решаем уравнения равновесия [c.91]

Силы натяжения нити во всех точках будут одинаковы. Следовательно, Nb = N 1==A/ (рис. 8.2.2). Стержень ВС находится под действием сил G, Gi, в, N и уравнения равновесия его [c.330]

Решение. В заделках (защемлениях) стержня возникают реакции Яд и Нв, направленные вдоль его оси (показаны штриховыми линиями на рис. 238,а). Составим уравнение равновесия сил, действующих на стержень,— сумму проекций всех сил на ось г стержня [c.233]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

Если действующие на стержень внешние силы являются, как говорят, сосредоточенными, т. е. приложены только к отдельным изолированным его точкам, то на участках стержня между точками приложения сил уравнения равновесия заметно упрощаются. Из (19,2) имеем при К = О [c.103]

Рассмотрим несколько примеров численного интегрирования уравнений равновесия. На рис. 2.1 показан криволинейный стержень, осевая линия которого удовлетворяет уравнению эллипса [c.73]

Если при е=0 краевые условия однородные, то шесть компонент вектора С равны нулю. Определив произвольные постоянные и компоненты реакции R, получаем общее решение системы уравнений равновесия стержня с учетом промежуточной шарнирной опоры. Этот метод легко обобщить на стержень с любым числом промежуточных опор. Изложенный метод можно рассматривать как обобщенный метод Крылова для пространственно-криволиней-ных стержней. [c.80]

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой r, угловая —Сг. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить [c.80]

Следящие силы. Если решаются уравнения равновесия, записанные в связанной системе координат, то при следящих силах на каждом этапе стержень нагружается силами pq, р и, РТ< >, которые от обобщенных перемещений (и,- и О/) не зависят. В этом случае правая часть уравнений равновесия известна. Левые части уравнений для т-го этапа нагружения аналогичны уравнениям первого приближения, т. е. могут быть представлены в таком виде [c.83]

Основная особенность данной системы уравнений заключается в том, что в уравнения (3.74) входят слагаемые, зависящие от неизвестных перемещений точки приложения реакции R. Аналогичные задачи статики при наличии упругих и жестких промежуточных связей, наложенных на стержень, были рассмотрены в 2.2, где были приведены уравнения равновесия с учетом реакции связей и методы их решения. [c.112]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Спиральный стержень находится на вращающемся с угловой скоростью 0) основании (рис. 3.16). Требуется получить линейные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости для двух случаев когда форма осевой линии стержня при потере устойчивости мало отличается от естественной формы когда форма осевой линии в критическом состоянии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. [c.126]

Интегрирование линейных уравнений равновесия винтового стержня. Если винтовой стержень используется в качестве чувствительного элемента, например акселерометра, он нагружается распределенными силами, причем вектор q распределенных сил может иметь произвольное направление. В этом случае определить напряженно-деформированное состояние винтового стержня можно только решая систему дифференциальных уравнений. Если рассматриваются малые перемещения точек осевой линии, для определения напряженно-деформированного состояния стержня можно использовать уравнения равновесия нулевого приближения (1.107)— (1.111), положив Шо=0 [c.206]

Частные случаи уравнения равновесия (5.151) при А22 Агг (стержень имеет разные изгибные жесткости). [c.221]

Частные случаи уравнения равновесия (5.151) при Л22= зз (стержень имеет равные изгибные жесткости). [c.222]

Векторные уравнения равновесия. В реальных конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. [c.261]

Уравнения равновесия прямолинейного стержня, нагруженного потоком жидкости. Рассмотрим частный случай уравнения равновесия, когда стержень в естественном состоянии прямой, например сверло, которое охлаждается внутренним потоком жидкости. Задачи взаимодействия прямолинейного стержня с внутренним и [c.265]

Стержень нагружен мертвой нагрузкой, поэтому приращения нагрузок ДЯ . входящие в линейные уравнения равновесия (3.33), будут отличны от нуля. Приращения моментов ДГ в данной задаче равны нулю. Уравнения равновесия стержня после потери устойчивости приведены в задаче 3.1 [система (3)]. Получим выражения для ДР, [c.280]

Стержень пространственно-криволинейный 6, 198 уравнения равновесия 21 [c.318]

Уравнения (2.72) и (2.75) полностью совпадают с уравнениями равновесия стержня. Если определены х, и М< то вектор О и момент М в сечении трубки (внутри которой движется стержень) равны [c.45]

Уравнения малых колебаний естественно закрученных стержней (рис. 7.2). Уравнения равновесия нагруженных естественно закрученных стержней при малых отклонениях от состояния равновесия были получены в 4.3 ч. 1 для стержня постоянного сечения— уравнения (4.124) — (4.127) для случая, когда на стержень действуют только распределенные силы 72 и дз,— уравнения (4.128) — (4.134). Если в уравнения - (4.129), (4.130), (4.132) и [c.170]

П р и м е ч а и е. При аналитическом способе решения этой задачи заранее неизвестно, в какую сторону следует нанраилять реакции стержней. В таких случаях эти реакции можно направлять по соответстиующим стержням в ту или другую сторону произвольно. Если в результате решения уравнений равновесия для этих реакций получим положительные значения, то реакции были направлены верно. Если же для какой-нибудь из этих неиз-нестиых сил получим отрицательное значение, то выбранное направление реакции нуи<но изменит1> на противоположное. В дальнейшем условимся неизвестную реакцию стержня, приложенную к шарниру (к узлу), направлять по самому стержню от этого узла. Если, решая уравнения равновесия, получим для этой реакции положительное значение, то реакции направлена верно и, следовательно, стержень растянут. Если же для искомой реакции получим отрицательное значение, то это укажет на то, что в действительности реакция данного стер-жия имеет направление, противоположное принятому нами, т. е. она направлена к узлу и, следовательно, данный стержень сжат. [c.29]

Переходим к определению внутренних усилий в стержнях фермы. Как уже было сказано (см. задачу № 8), усилием в стержне называют силу, действующую вдоль стержня, растягивающую или сжимающую его если стержень растянут, то на шарнир действует сила, направленная к стержню, а если сжат, то от него. В уравнения равновесия, выводимые в статике твердого тела, входят только внешние силы, потому что внутренние силы согласно принципу равенства действия и противодействия jjonapno равны и противоположны. [c.90]

Таким образом, мы нашли усилия в перерезанных стержнях. Знаки решений уравнений равновесия показывают, чю перере.заппын стержень иерхне10 пояса [c.284]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Рассмотрим пример численного решения нелинейных уравнений равновесия стержня. На рис. 2.10 показан криволинейный стержень, нагруженный следящими силами. В отличие от задачи, рассмотренной в 2.1, стержень нагружен силой Р< ) = Рзез, перпендикулярной плоскости ХхОхг. [c.90]

Круговой стержень находится на ускоренно движущемся объекте (рис. 3.18). Вектор ускорения объекта а параллелен оси aTi. Стержень несет сосредоточенную точечную массу т. Требуется получить уравнения равновесия стержня после потери устойчивости, считая, что критическая форма стержня совпадает с естественной формой, т. е. (R = IIRo)- [c.127]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Первый случай (12) (когда стержень пря ой) был рассмотрен в 5.3 для общего нелинейного уравнення равновесия (5.154), которое при 22= 33 и =0 совпадает с уравнением (2). В первом случае крутящий момент постоянен по всей длине стержня. Во втором случае (справедливом только при малых углах die) моменты равны только в торцовых (конечных) сечениях стержня. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...