Уравнение равновесия гибкого стержня

Получим уравнения равновесия гибкого стержня для случая Лц + О, 22 = 33 =0. Из систем (3.31)—(3.34) имеем [c.75]

Уравнения равновесия гибкого стержня в связанной системе координат. Переходя в уравнениях (3.3), (3.4) к локальным производным, получим [c.84]

Уравнение малых колебаний гибкого стержня. Статика прямолинейных гибких стержней рассматривалась в гл. 2 и было получено основное уравнение равновесия прямолинейного стержня (2.8) в предположении, что прогибы стержня являются малыми. При колебаниях стержня на его элемент действует (при малых прогибах) сила инерции (рис. 6.9, б) [c.133]

Решение задач о форме тонкого гибкого стержня относится к числу весьма трудоемких и кропотливых. На современном уровне развития численных методов такие задачи удобнее и быстрее решать с помощью машины. Надо непосредственно интегрировать дифференциальное уравнение второго порядка (3), и надобность в табулированных функциях отпадает. Но вот на что следует обратить особое внимание— на неоднозначность форм равновесия. Если задача решается на машине, то программа должна составляться с учетом этого обстоятельства. [c.69]

Предельным случаем гибкого стержня является абсолютно гибкий стержень — нить, для которого изгибные и крутильная жесткости равны нулю. Нить может передавать только растягивающие осевые усилия, что имеет место для стержня, если изгибные и крутильная жесткости равны нулю Л,-,- =0, т. е. матрица Л есть нулевая матрица. Возможны модели реальных систем (стержней), которые занимают промежуточное положение между стержнем и нитью, например стержень, у которого Л ц О, Л 22 = Лз = 0 или А 2 2 =0, Ац Ф О, А33 Ф 0. Получим уравнения равновесия [c.74]

Уравнение для перемещений остается без изменения, так как при установившемся движении форма стержня может быть определена как форма неподвижной трубки, с которой совпадает стержень. Для гибких тонких стержней распределенный момент, вызванный инерцией вращения, как правило, является малым, и им можно пренебречь (J 0). Если слагаемое, зависящее от скорости продольного движения, объединить с осевой силой [как это сделано в (5.6)], то уравнения, характеризующие стационарное движение стержня, эквивалентны уравнениям равновесия. Сила Q, входящая в уравнение моментов, может быть заменена на Q< так как справедливо равенство [c.107]

Уравнения равновесия нити, имеющей продольное движение, являются частным случаем уравнений, полученных в 22 для стационарно движущегося гибкого стержня. В векторной форме записи уравнение равновесия аналогично уравнению (5.6) [c.114]

Например, система из трех стержней, соединенных жесткими узлами (рис. 8.10.1, а), геометрически неизменяема и статически определима. Отбрасывание любой из трех связей превращает ее в мех изм. Пренебрегая деформациями стержней,",BIS уравнений равновесия системы можно определить опорные реакции, а затем методом сечений - внутренние силы, например, изгибающие моменты. В случае гибких стержней и больших перемещений системы (рис. 8.10.1, б) нельзя найти реакции и внутренние силы без определения перемещений. [c.75]

Е.Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является тангенциальным (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950). [c.350]

В случае расчета гибких круговых стержней и колец уравнения равновесия элемента записывают для деформированного состояния. При нагружении в своей плоскости имеем [16] [c.340]

В работе выводятся уравнения равновесия и движения гибких стержней, заполненных движущейся жидкостью. [c.407]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе дефор-. мации стержня, а также необходимо учитывать изменение связей (например, перемещение шарнйра на рис. 3.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если стержень в первом случае нагружать мертвой силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформировании системы свое направление), а во втором следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню (например образует неизменные углы со связанным триедром). В более общем случае нагружения на стеря<екь кроме сосредоточенных могут действовать распределенщ хе силы.и моменты, поэтому при вьшоде уравнений равновесия будем их учитывать. [c.67]

Стержень, непрерывно движущийся со скоростью w (точнее, отрезок бесконечного стержня постоянной длины), показан на рис. 5.8. В установившемся режиме движения пространственная форма стержня остается неизменной. Такой режим движения принято называть стационарным двиокением. Основная особенность стационарного режима движения заключается в том, что для внешнего наблюдателя стержень в целом (по отношению к покоящейся сийтеме координат) сохраняет свое положение в пространстве, несмотря на имеющуюся скорость продольного движения — движения, когда вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к осевой линии стержня. Иногда такое состояние равновесия называют кажущимся покоем стержня. Понятие стационарного движения справедливо и в относительной системе координат, например во вращающейся (см. рис. 5.4). В дальнейшем будем представлять стержень, находящийся в абсолютно гибкой безынерционной трубке, имеющей ту же длину (рис. 5.9, а). Рассмотрим элемент стержня (рис. 5.9, б), совпадающий в данный момент с элементом трубки. В отличие от уравнения равновесия, полученного в гл. 3, в данном случае на стержень действует распределенная нагрузка [c.105]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

В связи со сказанным выше может оказаться целесообразным представлять нить в виде прямого стержня из гипотетического нелинейно-упругого материала, для которого диаграмма напряжение — относительное удлинение имеет характер кривой, представленной на рис. 26. Анализ такой системы, у которой часть элементов изготовлена из материала, не подчиняющегося закону Гука, не представляет никаких трудностей, и понятие о статической определимости здесь полностью совпадает с общепринятым, т. е. статически определимой считается такая система, в которой усилия определяются только из уравнений равновесия. Следует отметить, что для гибких нитей в таких системах из условий статики вычисляются только натяжения. Что касается поперечных составляющих усилий в нитях, то для их определения, вообще говоря, необходимо рассматривать условия неразрывности, т. е. говоря о статически определимой ваптово-стержпевой системе, мы имеем в [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...