Круговые стержни

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Рассмотрим более подробно алгоритм получения определителя О на примере колебаний плоского кругового стержня (рис. 4.11) с промежуточными опорами. Колебания стержня происходят в плоскости чертежа. Возникающие [c.93]

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагружен периодически изменяющимся сосредоточенным моментом. Стержень может быть и переменного сечения. Стержень нагружен постоянной силой Ро, т. е. вынужденные колебания происходят относительно состояния равновесия стержня. [c.130]

Уравнения, которые используются для определения собственных значений и собственных функций при колебаниях кругового стержня в плоскости чертежа, приведены в решении задачи 5.1. Определив собственные функции (векторы), ищем решение уравнения (1) в виде [c.283]

Для кругового стержня система (3.168) принимает вид [c.88]

Расчет плоского кругового стержня по деформированному состоянию на систему сосредоточенных сил и моментов с использованием однородных уравнений (3.167) рассмотрен в работе [38]. [c.88]

Усилия и перемещения консольного кругового стержня под нагрузкой, перпендикулярной к его плоскости [c.497]

Определить (на основании уравнений п. 68) общие выражения для перерезывающего усилия и изгибающего момента вдоль тонкого кругового стержня, подвергающегося действию равномерно распределенных сил (Ff п — постоянные). [c.241]

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОГО ИЗГИБА КРУГОВОГО СТЕРЖНЯ [c.255]

Получим уравнения малых свободных колебаний (А= = А(Хз = 0) кругового стержня постоянного сечения (рис. 8.2) с учетом инерции вращения. Исключая из уравнения (8.416) Wj, получим [c.182]

Определение частот и форм колебаний плоского кругового стержня [c.187]

Воспользуемся изложенным в 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в 40 [система (8.38)—(8.41)]. [c.187]

Рассмотрим колебания кругового стержня с прямолинейным участком (рис. 8.4), представляющего собой ветвь камертона. Уравнения малых колебаний криволинейного участка стержня совпадают с уравнениями (8.73). Получим уравнения малых колебаний прямолинейного участка стержня с учетом горизонтального перемещения стержня из-за деформации криволинейного участка. [c.189]

В качестве примеров приближенного определения частот рассмотрим колебания движущегося кругового стержня (см. рис. 8.11) и вращающегося кольца (рис. 8.12). [c.204]

Рассмотрим колебания вращающегося кольца в плоскости чертежа (рис. 8.12). Уравнение малых колебаний кругового стержня в плоскости было получено в п. 1 (уравнение 8.169). В этом случае функции, характеризующие формы колебаний, должны удовлетворять условию периодичности, поэтому ищем решение, полагая [c.213]

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

Для кругового стержня касательная и нормальная нагрузки (рисунок 1.7) записываются в виде [c.19]

Существенно снизить трудоемкость расчета, упростить алгоритм, повысить достоверность результатов можно при наличии фундаментальных решений плоского деформирования кругового стержня. [c.88]

Вывод системы дифференциальных уравнений деформирования плоского кругового стержня [c.89]

Для построения соотношений МГЭ кругового стержня принимаем левовинтовую систему координат с направлением оси ОУ вниз . На рисунке 2.24 показаны положительные направления нагрузки и статических параметров. Положительные направления кинематических параметров принимаем такими же, как и для прямолинейных стержней, т.е. линейные перемещения в направлении осей ОХ, ОУ считаются положительными. Угловые перемещения положительны, если они направлены по часовой стрелке со стороны оси OZ. Равновесие элемента dS (рисунок 2.24) приводит к следующим уравнениям [c.89]

Здесь а - угловая координата. Принцип двойственности статических и геометрических уравнений позволяет получить выражения для деформации оси кругового стержня [273] [c.89]

Для кругового стержня выполняется также геометрическое соотношение [c.89]

Физические уравнения связи между напряжением и деформациями кругового стержня аналогичны прямолинейному стержню [c.89]

Набор уравнений (2.24) - (2.29) свидетельствует о принятии модели жесткого кругового стержня с допущениями [262] [c.89]

Фундаментальные решения для кругового стержня [c.90]

Начальные значения перемещений и их производных связаны с начальными параметрами кругового стержня зависимостями согласно (2.27)-(2.30). [c.90]

Статические и кинематические параметры напряженно-деформированного состояния кругового стержня удобно представить через начальные параметры. Для этого выразим перемещения v(a), и(а) через начальные параметры в соответствии с выражениями (2.32). Затем перемещения и их производные подставим в зависимости (2.26), (2.28), (2.29). Матричное уравнение МГЭ для кругового стержня примет вид [c.93]

Для функции tj получаем из (16,10) i i= onst. Но постоянная tJj соответствует, согласно (16,4), простому смещению стержня как целого вдоль оси г поэтому можно считать, что = 0. Таким образом, поперечные сечения кругового стержня при кручении остаются плоскими. [c.92]

После решения уравнения (3.117) перемещение определяют прямым интегрированием последнего уравнения (3.114). Для кругового стержня (р=- а) постоянного сечения при ,=<7 = onst уравнение (3.114) переходит в известное уравнение Ламба [28] [c.98]

Для частного случая кругового стержня, когда Изо=соп51, системы (3.68) и (3.69) можно свести к одному уравнению. В качестве примера получим уравнение колебаний стержня в плоскости осевой линии [из системы (3.68)]. Исключая последовательно из уравнений системы Оз, Аиз, АС и АС 2. получим после преобразований уравнение относительно иг [c.66]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Для кругового стержня при приведении уравнений к безразмерной форме удобно использовать радиус R (вместо /), а для безразмерного времени взять выражение т = tp , где рд — = Ааз/гПоН У . В этом случае пределы изменения координаты е зависят от угла ф(, [c.187]

В современной технике и строительстве широко используются стержневые системы, содержащие криволинейные стержни в виде дуги окружности, параболы, кубической параболы и т.д. В справочной литературе приводятся решения различных задач плоского деформирования кругового стержня с учетом только деформации изгиба [262]. В 1938г. проф.Н.К.Снитко получил решение задачи плоского деформирования кругового стержня с учетом деформаций изгиба и растяжения только для частного случая нагрузки Цу(а) = q = onst (рисунок 2.24) [293]. [c.88]

Отсутствие достаточно полного аналитического решения задачи плоского деформирования кругового стержня способствовало тому, что в ряде работ [4, 184, 258] рекомендуется заменять криволинейные стержни набором прямолинейных стержней. Такая модель достаточно хорошо отражает поведение криволинейных стержней только при большом числе заменяюш,их стержней. В работе [93] показано, что погрешность полигональной аппроксимации кругового стержня не превышает 1,0 %, если прямолинейный стержень стягивает дугу криволинейного стержня примерно в 5 градусов. Таким образом, кольцо может быть представлено правильным многоугольником из 72 стержней, а арка в 90° - 18 стержнями. Далее расчет стержневой системы может быть выполнен МКЭ, методом сил и другими методами. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...