Векторные уравнения равновесия стержней

Различные случаи поведения внешней нагрузки. В 1.1 получены общие векторные уравнения равновесия стержня, нагруженного внешними силами и моментами (1.31) — (1.35). Решить уравнения равновесия или движения можно только в том случае, когда внешняя нагрузка известна. Поэтому подразумевается, что вся необходимая для решения уравнений информация о внешних силах и моментах, а также о поведении внешних сил при больших перемещениях осевой линии стержня известна. [c.23]

Векторные уравнения равновесия стержня в связанной системе координат. Чтобы получить уравнения равновесия в проекциях на координатные оси, необходимо представить векторы в соответствующем базисе, например в базисе е, , связанном с главными осями сечения. При этом надо иметь в виду, что от е зависят не только проекции соответствующих векторов, но и единичные векторы базиса, т. е. е,(е). Воспользовавшись формулой (П. 129), перейдем в уравнениях (1.31) — (1.35) к локальным производным [c.33]

Векторные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости в связанной системе координат. Для [c.95]

Рассмотрим общий метод определения критических нагрузок для прямолинейного стержня. В ВЗ были получены векторные уравнения равновесия стержня (В5) и (В6). При малых отклонениях прямолинейного стержня, полагая dS = dz ti [c.522]

Векторные уравнения равновесия стержней [c.66]

Векторные уравнения равновесия стержня. При исследовании статики стержня введем две системы координат неподвижную декартовую с единичными векторами i, (рис. 3.1), относительно которой определяется положение стержня, и подвижную, жестко связанную с сечениями стержня, относительно которой рассматриваются малые упругие деформации элемента стержня. Дуга S осевой линии отсчитывается от некоторой фиксированной точки, выбор которой произволен. [c.66]

Полученная система пяти уравнений (1.31) — (1.35) [или (1.36)] содержит пять неизвестных векторов Q, JW, и и и. Рассмотрим более подробно полученную систему нелинейных векторных уравнений равновесия пространственно-криволинейного стержня. [c.22]

В обш,их векторных уравнениях равновесия и движения характер поведения внешней нагрузки при выводе уравнений роли не играет. Поведение внешней нагрузки играет суш,ественную роль при записи уравнений, связанных с конкретными базисами, например с базисами е,- или ij- , и особенно при записи уравнений в скалярной форме, которая используется при численных методах решения. Если внешняя нагрузка мертвая и уравнения равновесия стержня записываются в проекциях на неподвижные (декартовы) оси в базисе iy , то проекции сил <7 , [1 не зависят от деформированного состоя- [c.24]

При потере устойчивости приращения получают как векторы, характеризующие напряженное состояние стержня (Q и М), таки векторы, характеризующие его форму (деформированное состояние), в частности приращения получает вектор X, поэтому для вывода уравнений равновесия стержня относительно приращений векторов следует взять векторные Рис. 3.6 уравнения, записанные в подвиж- [c.96]

Линейные векторные уравнения равновесия. При малых отклонениях стержня от прямолинейной формы имеем [c.152]

Векторные уравнения равновесия. В реальных конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. [c.261]

Для определения сил в стержнях ферм пользуются разными вариантами метода сечений. Метод вырезания узлов состоит в следующем. Рассмотрим, например, равновесие узла 4 фермы, изображенной на рис. Il6. Предположим, что все стержни, сходящиеся в этом узле, растянуты, и мысленно рассечем их, заменив действие отброшенных частей их реакциями (рис. 3.17). Силы М в этих стержнях направим от узла или в сторону отброшенных частей. Полученная таким образом система сходящихся сил должна удовлетворять одному векторному уравнению равновесия [c.63]

Векторные уравнения равновесия (В5) и (В6) являются инвариантными (независимыми) по отношению к системе координат. Уравнения (В5) и (В6) справедливы при исследовании как прямолинейных (см. рис. В5, В6), так и криволинейных плоских стержней (см. рис. В4, В9), а также пространственно-криволинейных стержней (см. рис, В8). В последующих главах учебника будут более подробно рассмотрены частные случаи общих уравнений равновесия (В5), (В6). [c.22]

Частные случаи векторных уравнений равновесия. Если деформациями стержня можно пренебречь, т. е. считать, что форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами не изменилась а задача является статически определимой, то система уравнений (3.3)—(3.4) позволяет найти внутренние силовые факторы Q и"М. В этом случае уравнение (3.4 принимает вид [c.69]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

Решение уравнений равновесия для стержня переменного сечения. Рассмотрим уравнения равновесия (4.138) — (4.141) стержня переменного сечения, лежащего на упругом основании. Решить эти уравнения можно только численными методами, поэтому представим систему (4.138) — (4.141) в виде векторного уравнения [c.165]

Рассмотрим более сложную задачу, когда осевая линия стержня не является плоской кривой, например если к стержню приложен крутящий момент Мю. Уравнения равновесия для этого случая получены в 4.2 [уравнения (4.95)]. Представим эти уравнения в виде двух векторных уравнений (ограничившись случаем следящих сил) [c.176]

При исследовании статики стержней, когда деформациями стержня в уравнениях равновесия можно пренебречь, а также при исследовании статической устойчивости часто один из векторов векторного произведения (П. 18) известен [c.293]

Векторные уравнения. В предыдущем параграфе рассматривалось движение стержня относительно его естественного (ненагруженного) состояния. Часто приходится исследовать движение стержня относительно состояния равновесия (а не его естественного состояния). В этом случае необходимо в уравнениях движения учитывать статическое напряженное состояние стержня (векторы Qo и Мо). С учетом статического напряженного состояния векторы О и М, входящие в уравнения движения, приведенные в предыдущем параграфе, можно представить в виде [c.40]

При W = о, зная внешнюю нагрузку и определив реакции опор, всегда можно с помощью одних только уравнений статики определить усилия в стержнях. Проще всего это делать, последовательно вырезая узлы и используя уравнения равновесия для каждого из них. При этом нужно иметь в виду следующее. Поскольку стержни имеют на концах шарнирные опоры, они могут быть только растянуты или сжаты (как мы это видели в гл. П),т. е. сила, действующая на узел со стороны стержня, может быть направлена только вдоль его оси. Так как внешняя сила, приложенная к узлу (например, сила реакции), должна быть известна, то определению подлежат лишь усилия в стержнях. Условием равновесия узла является равенство нулю векторной суммы всех действующих на него сил, т. е. замкнутость векторного многоугольника сил. Поэтому нетрудно найти значения всех неизвестных сил в стержнях, если начинать с того узла, в котором сходятся только два стержня, т. е. где имеется только два неизвестных усилия. Так, например, для фермы рис. 4.5, а следует начать с узла над левой опорой (узел А), затем перейти к узлу /, затем к узлу, расположенному над ним (узел ///), и т. д. [c.98]

Окончательно имеем четыре нелинейных векторных уравнения, характеризующих равновесие стержня [c.73]

Уравнения равновесия нити, имеющей продольное движение, являются частным случаем уравнений, полученных в 22 для стационарно движущегося гибкого стержня. В векторной форме записи уравнение равновесия аналогично уравнению (5.6) [c.114]

Для элемента стержня (рис. 8.5.1) можно получить следующие уравнения равновесия в векторной форме[38] [c.46]

Вывод векторных уравнений равновесия стержня. Рассмотрим элемент стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 1.3). На рисунке приняты следующие обозначения Q — вектор внутренних усилий, равный Q=Qiei + [c.15]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Спираль может потерять устойчивость с выходом из плоскости чертежа. Уравнения равновесия стержня, соответствующие критическому состоянию (для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая), могут быть получены как частный случай из общих векторных уравнений (3.10) —(3,14). В проекциях на связанные оси уравнения равновесия, оответствующие критическому состоянию спирали, имеют следующий вид [c.275]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Так можно продолжать до тех пор, пока не будут определены все усилия. Определение неизвестных усилий будет закончено, когда, дойдя до последнего треугольника P PgPg, мы рассмотрим две его вершины Р4 и Pg после этого мы можем проверить точность полученных результатов, обращаясь к уравнению равновесия крайнего узла >5, Т. е. проверяя, действительно ли будут полученные для Фб,4, Фб,б векторные значения (как это требуется этим уравнением) прямо противоположны составляющим силы F по стержням РбР , РвРе- [c.173]

Векторное соотношение (77) выражает обращение в нуль результирующего момента относительно точки А всех сил, действующих на часть АР стержня мы могли бы написать это соотно1яе-ние и непосредственно, как второе из основных уравнений равновесия. [c.232]

Рассмотрим элементы стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 3.3). На рис. 3.3 приняты следующие обозначения вектор внутренних усилий Q = + Q3J3, где Qi — осевое усилие Qa и Q3 — перерезывающие усилия вектор внутренних моментов Л4 = + М з, где М- — крутящий момент и М.. — изгибающие моменты q , <73 — проекции вектора распределенной нагрузки q на связанные оси IX1, [Ха, (Хз — проекции вектора fx распределенного момента на связанные оси. Направлена ос ей связанного триедра, определяемые единичными векторами e vie , совпадают с направлением главных осей сечения стержня. Элемент находится в равновесии, следовательно, сумма всех сил и сумма моментов равны нулю и получаем два векторных уравнения [c.68]

В пределах первой панели будет действовать равнодействующая внешних сил Рп = пк. Прользуясь этой силой и направлением стержней первой панели, строим диаграмму равновесия пкМК для этой панели. Прямая кМ, проведенная через точку к и узел О первой панели образуют с краевой линией пЛ/ треугольник сил пкМ. Отсюда получаем векторные уравнения [c.90]

При малых колебаниях имеем = Qo + АО М = Мо+ АМ С = Со + АС д = Яо + 7 = 70 + Ау н = 1 -0 + А Л. Так как в (юстоянии равновесия и = у = О, то можно считать Аю = 0) и Аи = V. Сохраняя только линейные относительно приращений слагаемые, можно получить следующие векторные уравнения малых колебаний стержня [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...