Силы внешние и внутренние. Уравнения равновесия стержня

Мы будем изучать условия равновесия стержневых систем. Что касается отыскания достаточных условий, то, очевидно, здесь нельзя ограничиться основными уравнениями, так как, вообще говоря, речь идет не о неизменяемых системах, а о системах деформируемых, состоящих из связанных между собой неизменяемых частей (стержней и шарниров). Но подобно тому, как равновесие какой угодно материальной системы обязательно будет иметь место, если всякая ее отдельная материальная то<1ка (или элемент) находится в равновесии под действием всех сил (внешних и внутренних), которые на нее действуют, так и в случае стержневой системы мы обязательно будем иметь равновесие, если каждая отдельная ее [c.149]

В пределах первого участка АС проведем сечение на некотором расстоянии Х1 от левого конца, рис. 1.11, а. На рис. 1.11, г изображена левая отсеченная часть стержня с внешней силой Дд и внутренними усилиями Qy и (поперечной силой и изгибающим моментом). Уравнения равновесия для этого тела записываются следующим образом [c.28]

В сопротивлении материалов приняты следующие обозначения и определения для проекций векторов Q и М Q i = N -осевая сила, направленная по касательной к осевой линии стержня Qyi, Qj. - перерезывающие силы М / = Мк - крутящий момент Myi и M i изгибающие моменты. Уравнения равновесия конечной части стержня позволяют наглядно представить связь между внешними и возникающими при нагружении внутренними силами. Если считать стержень (в более общем случае конструкцию) абсолютно жестким и прочным, как это принято в теоретической механике, то внутренние силы особого интереса не представляют. Считая конструкцию абсолютно жесткой ( не деформируется) и абсолютно прочной (не разрушается), предполагают, что конструкция может выдержать любые нагрузки. [c.20]

Эти усилия определяются из уравнений равновесия для внутренних и внешних сил, составленных для отсеченной части стержня, [c.16]

Формулы (1.4) показывают природу усилий Q , Qy, N, М , My, Мг, величины же этих усилий могут быть легко найдены из уравнений равновесия любой из двух частей стержня I или И (если считать, что все внешние силы, в том числе усилия в связях, известны). Из этих уравнений внутренние усилия выражаются через внешние силы. [c.52]

Статическое исследование балки. Рассечем стержень на две части поперечным сечением с координатой г. Поскольку стержень в целом находится в состоянии равновесия, в равновесии должна быть и любая из этих двух частей. На торен рассматриваемой части бруса действует внешний момент а в поперечном сечении имеются распределенные внутренние силы, которые по отношению к рассматриваемой части стержня являются внешними. Интенсивность трех составляющих (по осям х, у, г) этих сил в произвольной точке поперечного сечения суть х х, х у, о, а их статический эквивалент <3 ,, Qy, Ы, Мх, Му и выражается формулами (1.4). Уравнения равновесия рассматриваемой части бруса имеют вид [c.104]

Частные случаи векторных уравнений равновесия. Если деформациями стержня можно пренебречь, т. е. считать, что форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами не изменилась а задача является статически определимой, то система уравнений (3.3)—(3.4) позволяет найти внутренние силовые факторы Q и"М. В этом случае уравнение (3.4 принимает вид [c.69]

Соотношения (45) представляют собой первую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связывающих между собой компоненты главного вектора Р внутренних усилий и главного вектора / интенсивности внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня. [c.855]

Соотношения (50) представляют собой вторую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связываюш,их между собой компоненты главного вектора р, главного момента М внутренних усилий и главного момента т распределенных внешних сил, отнесенных к единице длины стержня. Отметим, что входящие в уравнения (45) и (50) величины р, д, г представляют собой главные компоненты кривизны и кручение стержня после деформации. [c.856]

Для проверки правильности построения эпюр вырежем мысленно жесткий узел С (рис,4,35), приложим к сходящимся в этом узле 6/ , стержням внутренние усилия и внешнюю силу, равную одному килоньютону, а затем проверим равновесие узла. Для этого составляем уравнения статики [c.147]

Второе уравнение получается из условия равенства нулю полного момента сил, приложенных к данному элементу. Пусть М есть момент сил внутренних напряжений, действующих на площадь сечения стержня. Этот момент берётся относительно точки (начала координат), лежащей в самой плоскости этого сечения его компоненты определяются формулами (18,6). Будем вычислять суммарный момент, приложенный к данному элементу стержня, относительно точки (назовём её точкой О), лежащей в плоскости его верхнего основания. Тогда внутренние напряжения на этом основании дают момент M + dM. Момент же (относительно О) сил внутренних напряжений в нижнем основании элемента складывается из момента — М этих сил относительно начала координат в плоскости нижнего основания (точка О ) и момента (относительно О) суммарной силы — F, действующей на этом основании. Этот второй момент равен [(—dl)(—F)], где d — вектор элемента длины стержня от О к О. Момент же, обусловленный внешними силами К, является малой величиной высшего порядка. Таким образом, полный действующий на элемент стержня момент сил есть dM-j-[dIF]. В равновесии он должен быть равным нулю [c.728]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

В дальнейшем Вейнгольд применял приближенный графоаналитический метод Роша-Бруннера, основанный на замене формы искривления стержня полуволной синусоиды и выполнении условий равновесия внешних и внутренних сил в срединном сече-нии. При этом использовалось уравнение (1), которое при заданном Зд устанавливает зависимость между моментом внутренних сил (или пропорциональной ему величиной з ,) и кривизной оси. [c.119]

Переходим к определению внутренних усилий в стержнях фермы. Как уже было сказано (см. задачу № 8), усилием в стержне называют силу, действующую вдоль стержня, растягивающую или сжимающую его если стержень растянут, то на шарнир действует сила, направленная к стержню, а если сжат, то от него. В уравнения равновесия, выводимые в статике твердого тела, входят только внешние силы, потому что внутренние силы согласно принципу равенства действия и противодействия jjonapno равны и противоположны. [c.90]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Силы Qx И Qy назывг1ются поперечными силами. Момент относительно нормальной оси (М ) называется крутящим моментом, а моменты и Му — изгибающими моментами относительно осей х и у. При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части стержня. [c.20]

Такой выбор направления был использован ранее в гл. 1, когда выводились дифференциальные зависимости между внутреннит ми и внешними усилиями в прямолинейном стержне. Напомним, что имеются шесть соответствующих условий статики, а именно три суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат и три суммы моментов всех сил вокруг каждой из тех же осей равны нулю по отдельности. В первых трех уравнениях равновесия рассматриваются проекции усилий dN на соответствующие оси. Из них суммы Fy = Q n YlFz = обращаются в тождества, потому что вектор dN не имеет проекций на эти оси. Сумма же 51 = О принимает вид [c.148]

Коши вывел уравнения равновесия меледу внутренними силами (напряжениями) и внешними объемными силами, например силой тяжести. Составим баланс сил для элемента стержня, лежащего между сечениямн с координатами X и х+Дх (рис. 26). Проекция внутренних [c.43]

Итак, шесть уравнений (35) и (40), полученных из чисто геометрических соображегшй, и шесть уравнений (45) и (50), представляющих собой условия равновесия элемента стержня, связывают между собой следующие пятнадцать подлежащих определению величин компоненты главного вектора Р и главного момента М внутренних усилий, компоненты векторов смещения Д и поворота в, и, наконец, главные компоненты кривизны р, и кручения г стержня в деформированном состоянии. Компоненты главного вектора I и главного момента т внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня, и главные компоненты кривизны Ро, 9о и кручения стержня в его естественном недеформированном состоянии рассматриваются как известные величины. Все перечисленные величины, как заданные, так и искомые, представляют собой функции дуги 5. [c.856]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...