Стержни Уравнения равновесия и физические

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Результаты произведенного анализа с физической точки зрения не могут нас удовлетворить. Константа А, определяющая величину прогиба, остается совершенно неопределенной, значит, одной и той же силе Р соответствует произвольный прогиб, равновесие оказывается безразличным. Далёе, предположим, что сила больше первой критической силы, соответствующей значению л=1, и меньше второй, получающейся при = 2. Энергетические соображения 135 убеждают нас в том, что стержень при этом искривится и прямолинейная форма равновесия существовать не может. Рассуждения же настоящего параграфа в этом случг е не обнаруживают никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной, и не позволяют ничего сказать о ее неустойчивости. Причина всех этих несообразностей заключается в том, что уравнение (136.1) представляет собою не точное уравнение изгиба под действием продольной силы, а приближенное. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...