Эйлера заданные

Рк — критическая сила по Эйлеру, заданная выражением [c.265]

Длина стержня / = 80 см. Требуемый коэффициент запаса устойчивости =3. Так как задан определенный коэффициент запаса устойчивости, то расчет ведем непосредственно по формулам Эйлера или Ясинского. [c.275]

Задание К.5. Определение кинематических характеристик движения гвердого тела и ею точек по уравнениям Эйлера [c.72]

Уравнения движения твердого тела при вращении около неподвижного центра определяются заданием углов Эйлера как функций времени [c.467]

Теорема 2.6.3 решает задачу о вычислении параметров Эйлера по заданным элементам матрицы А в общем случае. При изменении расчетных формул, связанном с переходом от варианта к варианту, всегда может быть обеспечен непрерывный переход от одного типа решения к другому (см. пример 2.6.1). [c.102]

Поскольку параметры Эйлера служат коэффициентами кватернионов из Hi, теорема 2.6.2 и теорема 2.6.3 дают возможность найти оператор А 50(3) по заданному кватерниону и обратно найти кватернион, описывающий то же движение, что и заданный оператор А е 50(3). [c.112]

При получении условий оптимальности большую роль играет множество функций, на котором происходит сравнение значений функционала. Это множество назовем областью определения функционала. Для теоремы Эйлера это было множество дважды непрерывно дифференцируемых функций, проходящих через фиксированные начальную и конечную точки в заданные начальное и конечное значения параметра I. Могут быть и другие ограничения. Предположим, например, что требуется найти экстремум функционала Ф(7) среди всех вектор-функций, для которых значение другого функционала такого же вида [c.603]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Если заданы векторы Rf ) и М( >, то из уравнений (124.53), (124.54) и кинематических уравнений Эйлера при заданных начальных условиях можно найти движение твердого тела. Для аналитического исследования эта задача сложна. Она несколько упрощается в случае, когда уравнения (124.53) и (124.54) можно интегрировать независимо друг от друга. Это удается сделать, например, когда внешние силы зависят только от времени. [c.182]

При изучении движения сплошной среды в переменных Эйлера вводится понятие линий тока — это семейство кривых, касательные к которым для заданного момента времени совпадают с направле- [c.221]

В общем случае задачей гидродинамики является определение скоростей и давлений для данного момента времени в любых точках пространства, через которое проходит поток жидкости (метод Эйлера), или для отдельных ( отмеченных ) частиц жидкости, заданных начальными параметрами (метод Лагранжа). Последующее решение задач технической гидродинамики осуществляется по методу Эйлера, причем в ряде случаев задача сводится к одноразмерной с введением необходимых поправок. [c.70]

Три степени свободы, которые имеет тело при вращении вокруг неподвижной точки, требуют для задания положения тела относительно какой-либо системы координат трех независимых величин. Эти три величины, или параметра, можно задать различными способами. В теоретической механике наибольшее применение получили так называемые утлы Эйлера, рассмотренные ниже. [c.163]

Определим движение уравновешенного гироскопа, т. е.. установим зависимость углов Эйлера ср, ip, 0 от времени при заданных начальных [c.463]

По известному векторному полю скоростей сплошной среды, заданному в переменных Эйлера о = ц (х, у, г, /), можно определить векторное поле ускорений а в этих переменных. Получим соответствующую формулу. Движение сплошной среды в переменных Эйлера считается известным, если задано поле скоростей в этих переменных. Согласно [c.209]

Определим движение уравновешенного гироскопа, т. е. установим зависимость углов Эйлера 11), 0, ф от времени при заданных начальных условиях. Так как о = О, то = Ту = Тг = 0. Учитывая это и условие симметричности J х = J у, получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.484]

Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (42), (43) и (44), интегрированием которых можно определить углы Эйлера Ф, 0, ср в зависимости от времени при заданных начальных условиях. Это сложная для интегрирования система уравнений. Подготовим ее для приближенного интегрирования. [c.490]

Таким образом, лагранжев либо эйлеров тензор деформаций е// определяется заданием трех главных удлинений е и трех направлений главных осей тензора. Вместо трех инвариантов е можно задать три других инварианта ео, Э, г() (либо це). [c.71]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if. [c.72]

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

Метод Эйлера более соответствует практическим требованиям, чем метод Лагранжа, так как экспериментальное измерение скоростей в данной точке пространства легко осуществляется существующими приборами, в то время как задание начальных координат отдельных точек среды должно быть отнесено скорее к мысленному эксперименту . [c.330]

Для заданных величии О, ф, я) кинематические уравнения Эйлера (5) принимают вид [c.173]

Формула (24) называется формулой Эйлера. Она позволяет при заданном векторе угловой скорости найти модуль и направление скоростей точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. [c.301]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

Уравнениями в форме Эйлера (10) или (11) можно пользоваться и в случае, когда материальная точка под действием активных сил движется по заданной неподвижной шероховатой кривой при этом в первом из уравнений (10) или (11) к проекции равнодействующей активных сил (/ ) должна быть присоединена проекция силы трения Р Р =—( У)- [c.483]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

Принцип Эйлера — Лагранжа, Из аксиомы идеальных связей непосредственно выводится основной принцип динамики. Действительно. Если связи заменены реакциями, то точки Шч можем мыслить как совершенно свободные и находящиеся под действием заданных сил Zv, Fv, и реакций связей -Rvz. [c.143]

Задание К-7. Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера i [c.119]

Для примера пров( рим, к како.му виду движений относится движение, заданное в переменных Эйлера в таком виде [c.45]

Динамические уравнения Эйлера. Пусть на твердое, тело, имеющее неподвижную точку О, действуют заданные Hjm ft, 7S,. .., 7 (рис. 341). Одновременно на тело будет действовать реакция Ло связи (на рисунке не показана). Чтобы исключить из уравнений движения эту неизвестную реакцию, воспользуемся теоремой моментов относительно центра О ( 116), представив ее в виде (74), т. е, в виде теоремы Резаля, Тогда поскольку то(/ о)=0, уравнение (74) даст [c.341]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

При вращении тела вокруг неподвижной точки в общем случае изменяются все три угла Эйлера ф, 0 и ф. Углы Эйлера являются независимыми параметрами, или обобщенными координатами, характеризующими положение 7ела с одной неподвижной точкой относительно неподвижной системы координат. Задание трех углов Эйлера для тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, как функций времени является необходимым и достаточным для полного описания такого движения тела. [c.169]

Поскольку в рассматриваемую систему сил включены силы инерции, согласно принципу Германа — Эйлера—Даламбера эту систему можно считать находящейся в равновесии. На основании этого приравняем нулю сумму моментов всех заданных сил и сил инерции относителыю оси вращения [c.169]

Более широкое применение имеют переменные Эйлера, опре-деляюпгпе проекции перемещений (р ) пли скоростей VЛ в данной фиксированной в пространстве точке Х при заданном / [c.330]

Векторно-матричное задание движенггя твердого тела. Углы Эйлера. Пусть O XYZ — абсолютная система координат (рис. 17), [c.40]

В полной общности принцип этот был развит Лагранжем. В 1788 году вышла его знаменитая Аналитическая механика в ней впервые, после тщательного анализа решенных к тому времени задач и высказанных в связи с этим предложений, Лагранж выделил указанную идею Германа и Эйлера и развил ее во всей общности. Содержание их мысли следующее. Пусть М., — точки материальной системы, — их массы, г, — их радиусы-векторы, Fv — векторы действующих на них заданных сил предполагается, что система стеснена идеальными связями. Под действием сил точка Л/v при наложенных связях в действительном движении в рассматриваемый момент времени пусть имеет ускорение jv (рис. 108). Если к точке приложить еще -rufjy силу, равную —mvjv, то эта сила остановила бы изменение скорости. Точка была бы в покое или в равномерном и прямолинейном двин е-нин, ибо если бы точка Л/v была свободной, то силы /Wvjv было бы достаточно, чтобы вызвать ускорение jv. И так для канедой точки (v = 1,. .. [c.140]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Представим себе, что мы нагружаем стержень осевой сжимающей силой. Напряжение растет. При некотором сжимающем напряжении сообщаем стержню малые из-гибные возмущения, а затем следим за его поведением. Если стержень восстанавливает самостоятельно свою прямолинейную форму, мы считаем, что она устойчива. Не восстанавливает — неустойчива. И вот возникает вопрос. Если мы, сообщая стержню малые возмущения, изгибаем его, то по какому модулю упругости следует определять жесткость стержня на изгиб по среднему или по местному Очевидно, — по местному, соответствующему заданному сжимающему напряжению. Значит, в формуле Эйлера под Е следует понимать параметр, который сам в некоторой мере зависит от сжимающего напряжения. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...