Проекции вектора на оси Ускорение

Как скорость, так и ускорение точки получены в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих. Коэффициенты при н при IV Р. представляют собой, соответственно, проекции векторов на оси 0 и Оц. [c.99]

Для определения проекций векторов скорости и ускорения на оси X и у, воспользуемся формулами (50) и (51) [c.152]

Теперь вычислим проекции векторов скорости и ускорения на оси координат по формулам (50) и (51) [c.154]

Часто касательное и нормальное ускорения рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины. Из 2.3 нам известно, что если оси взаимно перпендикулярны, то проекции вектора на эти оси и его составляющие, направленные по этим осям, равны по модулю. [c.89]

Кинетостатический метод составления уравнений движения, как уже указывалось в 9, основан на уравнениях кинетостатики, в которых ускорения точек звеньев считаются искомыми. При составлении уравнений кинетостатического равновесия звена 3 считаем, что главный вектор реакции на звено 3 со стороны звена 2 Рз2 приложен в центре масс 5з. Тогда главный момент этой реакции равен нулю и уравнения проекций сил на оси Хз, уз, 2з имеют вид [c.273]

Формулировка принципа. Мы уже сформулировали принцип Даламбера для материальной точки (п. 288). Если рассматривать, с одной стороны, вектор, представляющий собой силы, приложенные к точке массы т, а с другой стороны, приложенный к точке вектор /, равный и противоположный произведению ускорения на массу, то уравнения движения можно интерпретировать следующим образом в каждый момент времени существует равновесие между действующими силами и вектором /, называемым силой инерции. Проекции этого вектора / на оси координат равны [c.262]

При анализе движения можно выбирать и другие координатные системы отсчета и рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на соответствующие координатные оси. Мы обычно будем пользоваться прямоугольной системой координат. [c.45]

Если известна зависимость от времени координат движущейся точки X (1), у () и г t), то, дифференцируя каждую координату, можно найти проекции вектора скорости, а следовательно, и полное значение вектора скорости затем, дифференцируя проекции скорости на оси координат, можно найти проекции ускорения, а по ним и вектор ускорения. [c.45]

Требуется найти ее скорость и ускорение. Для этого найдем сначала проекции скорости и ускорения на координатные оси, имея в виду, что если проекции вектора на координатные оси найдены, то модуль и направление этого вектора уже легко могут быть определены. [c.256]

Задавая фиксированные значения параметрам а, Ь, с, получим обычные, принятые в кинематике точки уравнения движения данной индивидуальной частицы жидкости, откуда уже нетрудно найти уравнения траектории частицы и выражения проекции вектора ее скорости V и ускорения V (точка, поставленная над буквой, будет в дальнейшем всегда обозначать производную по времени). Условимся в дальнейшем обозначать проекции скорости на оси прямоугольных декартовых координат через и, V, гю тогда будем иметь [c.55]

Введем также новый вектор да, проекции которого на оси х, у, г равны третьим производным от координат х, у, г по времени (этот вектор да называется ускорением второго порядка) в таком случае будем иметь [c.200]

В этом случае проекции векторов скорости и ускорения точки на координатные оси определяются по формулам [c.8]

Проекции векторов скорости и ускорения на те же оси [c.44]

Таким образом, для определения силы инерции звена плоского механизма надо знать его массу т и вектор полного ускорения Оа его центра масс S или проекции этого вектора на координатные оси. Из формулы (12.1) следует, что сила инерции F имеет размерность кг-м/с , т. е. измеряется в ньютонах (Н). [c.239]

Определим проекции углового ускорения и на подвижные оси декартовых координат, связанные с твердым телом. Обозначим единичные векторы подвижных осей /j, j , kj. Эти орты, неизменные по модулю, вращаются вместе с телом вокруг мгновенной оси с угловой скоростью со. Поэтому производные от этих ортов по времени как вращательные скорости концов этих векторов определяются по формулам (112.3) [c.330]

Если движение точки определяется уравнениями в декартовых координатах, то, для того чтобы найти траекторию точки, достаточно из уравнений движения исключить время t. Вектор скорости и вектор ускорения определяются по их проекциям на оси декартовых координат, причем [c.147]

Остается найти кориолисово ускорение построив предварительно вектор переносной угловой скорости со ,, направленный по оси Oz вращения цилиндра. Так как векторы со и не перпендикулярны, то для того, чтобы найти направление вектора Шд,, нужно спроектировать вектор на плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную к вектору полученную проекцию, направленную, очевидно, по одной прямой с вектором повернуть на 90° в направлении переносного вращения следовательно, вектор да будет направлен по радиусу MOj, причем [c.217]

Продифференцировав вторично уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора ускорения [c.227]

Аналогично определяется и вектор ускорения а. Сначала находим его проекции на оси х и у [c.97]

Перед радикалом взят знак плюс, так как модуль вектора—величина положительная. Ускорение точки в отличие от проекций ускорения на оси координат или на другие направления обычно называют полным ускорением. Поэтому равенство (66) можно прочитать так величина полного ускорения точки равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат. [c.141]

Перед радикалом поставлен знак + , потому что модуль вектора величина положительная. Равенство (29) можно прочитать так абсолютная величина ускорения точки равна квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат. Учитывая, что проекция ускорения точки на координатную ось равна второй производной от текущей координаты по времени, можем переписать равенство (29) в следующем виде [c.42]

С целью получения уравнений движения в проекциях на оси локального репера криволинейной системы координат х, хз, хз рассмотрим скалярные произведения ускорения материальной точки и единичных векторов Т1, Т2, тз [c.180]

Для проекций вектора ускорения точки на оси естественного трехгранника в соответствующем положении точки на траектории из фор- [c.109]

Напомним, что моменты сил относительно оси — величины алгебраические их знаки зависят как от выбора положительного направления оси 2 (совпадающей с осью вращения), так и от направления вращения соответствующего момента силы. Например, выбрав положительное направление оси z, как показано на рис. 5.16, мы тем самым задаем и положительное направление отсчета угла (р (оба эти направления связаны правилом правого винта). Далее, если некоторый момент М,-2 вращает в положительном направлении угла ф, то этот момент считается положительным, и на- оборот. А знак суммарного момента Л1г в свою очередь определяет знак 3z — Рис. 5.16 проекции вектора углового ускорения на ось 2. [c.152]

Механическая система движется так, что проекции ускорения ее центра масс С на оси координат равны = 1 м/с , = 2 м/с , o z = 4 м/с . Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, если масса системы m = 40 кг. (183) [c.221]

Формулу (11.44) можно рассматривать как результат разложения вектора w по координатным векторам естественного координатного базиса. Проекции ускорения на оси естественного координатного базиса определяются такими формулами [c.88]

Воспользовавшись найденными выражениями вектора ускорения произвольной точки Л 1 тела, можно найти его проекции на оси неподвижной и подвижной систем коо])динат. Заметив, что Гоц[ = [c.129]

Ответ проекции вектора углового ускорения на оси коорди- [c.71]

В кинематических парах движущегося механизма силы инерции звеньев вызывают дополнительные динамические нагрузки. Возникают эти нагрузки и в кинематических парах, связывающих механизм со стойкой или фундаментом механизма. Уравновешивание динамических нагрузок на фундамент рассмотрим на примере плоского механизма. Если все силы инерции звеньев ирнве-сти к центру масс механизма, то в соответствии с формулой (7.3) получим главный вектор сил инерции F = —где те— масса механизма, а — вектор ускорения центра масс С, и вектор главного момента сил инерции Г,,. Условием уравновешенности механизма на фундаменте будет равенство нулю проекций этих векторов на оси координат Рц = 0 Л, = 0 7,, = 0 7 j,= = 0. Первые два условия говорят о том, что ас = О, или [c.405]

По направляющим косинусам определяют направление не только вектора скорости, но и других векторов (ускорения, силы и пр.). Направляющими косинусами данного вектора называют косинусы углов между положительными направлениями осей координат и направлением данного вектора. Они равны отношениям проекций вектора на эти оси к модулю вектора и по знакам совпадают со знаком проекщ1Й, потому что знаменатель этих отношений (модуль вектора) существенно положительная величина. [c.31]

Понятие о когредиентных преобразованиях у,кв было устаневлено в рубр- 1 1 л. Ш вскользь. Очень важно точно себе его уяснить. Если мы переходим от триэдра к триэдру с парал.тельными осями, но е другим началом, то компоненты скорости и ускорения не меняются вовсе, поскольку проекции вектора на параллельные оси равны. Есл I же мы переходим от триэдра Qir/ к триэдру Охуг по схеме, выраясаемой таблицей рубр. 10 гл. I, то [c.194]

Элементы движения жидкости в эйлеровом представлении рассматриваются как функции координат точки х, у, z и времени t, называемых переменными. Эйлера. Проекции вектора скорости и ускорения на прямоугольные оси х, у. z [c.503]

Решение. Сначала рассмотрим всю систему в целом. Примем кабину и противовес за материальные точки, связанные невесомым и нерастяжимым канатом. Так как С, > Сп, то кабина должна опускаться, а противовес подниматься. Обозначим модуль ускорения а. Тогда вектор ускорения для кабины направлен вниз, а для противовеса — вверх. Система подвешена в одной точке О. На систему действуют силы тяжести кабины О, п противовеса С г, вертикальная и горизонтальная составляющие реакции оси / , Учтем силы инерции = и Ри, = . Составим уравнения проекций сил на оси X и у и уравнения моментов относительно точгси О [c.183]

Эго и есть искомое разложение элементарного перемещения Аг в бесконечный ряд по степеням малой величины А1. Здесь выписаны три первых члена этого разложения в дальнейшие члепы ряда входят векторы, проекции которых на оси х, у, г равны четвертым, пятым и т. д. производным от координат X, у, г по времени. Все эти векторы получают название ускорений третьего, четвертого и т. д. порядков. [c.200]

В 39 было установлено, что ускорение а точки лежит в соприкасающейся плоскости, т. е. в плоскости Мха. Следовательно, проекция вектора а на бинормаль Mb равна нулю (а =0). Найдем проекции а на две другие оси. Проектируя обе части равенства (10) на оси Мт tt Мп к обозначая символами dv) и (do) проекции вектора du на эти оси, получим [c.108]

Изобразим все векторы на рис. 167 (ад и авА направляем так, как если бы соответствующие вращения были ускоренными). Рассмотрим, какие из входящих в уравнение (в) величин известны численно или могут быть по данным задачи вы-численны. Мы знаем ускорение ua полюса Л. Кроме того, зная (Лав, можно найти авл, а зная ti i, можно определить ид и вычислить аЪ— в1ВС. Таким образом, в векторном уравнении (в) неизвестны только числовые значения двух подчеркнутых величин аЬ и авА- Нов проекциях на оси равенство (в) дает два скалярных уравнения, из которых эти неизвестные и определяются. [c.144]

Пользуясь проекциями угловой скорости и углового ускорения тела на оси координат, можно определять проекции ускорения точки тела при сферическом движении на неподвижные и подпижиые оси декартовых координат. Вектор ускорения точки при сферическом движении (106.2) [c.331]

Решение. Так как = с = onst, то — X о, т. е. вектор ускорения парал- д и-. лелен оси Оу. Построив проекцию вектора скорости i v==MA на ось Ох и проекцию вектора ускорения [c.161]

Часто определяют абсолютное ускорение по его проекциям fljf, йу и на оси основной системы координат и получают проекции результирующего вектора а как алгебраические суммы проекций составляющих йгт, 3rN, йет И О,eN на Т6 Ж6 ОСИ [c.176]

Отклонение движущихся тел вправо в северном полушарии. В Северном полушарии из-за дополнительного действия силы инерции Кориолиса, вызванной вращением Земли, все движущиеся тела должны смещаться в правую сторону, если смотреть в направлении движения. Пусть материальная точка движется со скоростью щ относительно Земли по касательной к меридиану с севера на юг (рис. 18). Определим проекцию щ этой скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения Земли. Повернув вектор вокруг оси, параллельной оси вращения земного шара, на 9(/ в направлении его вращения, получим, согласно правилу Жуковского, направление ускорения Кориолиса йь- по касательной к параллели с запада на во ток. Сила инерции Кориолиса 0 = — соответственно направлена с востока на запад, Г. е. вправо от направления движения. Действне такой силы вызовет у движущейся точки дополнительное ускорение относительно Земли в направлении этой силы, а следовательно, и ее перемещение, если точка дВйжСтея в течение некоторого времени. Движение точки может [c.254]

Ранее на примере вектор-радиуса г было показано, что проекции его производной по времени, т. е. вектора скорости v, на оси неизменного направления равны производным по времени от проекций вектор-радиуса на те же оси. Точно так же проекции ускорения W на неподвижные оси равны производным от проекции скорости па те же оси. Е ообще, если вектор-функция А и) задана своим разложением по единичным векторам неподвижных осей [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...