Экспоненциальная аппроксимация

Рас. 2. Блок-схема для решения уравнения движения (l)i при экспоненциальной аппроксимации характеристики, силы резания (2). [c.79]

Замена экспоненциальной аппроксимации (2) первыми двумя членами (линейным и кубическим) степенного ряда (10) нецелесообразна. [c.89]

Математическую зависимость суммарного газовыделения фенола и формальдегида, а также значения коэффициентов А ч к определяли методом экспоненциальной аппроксимации экспериментальных данных. [c.172]

Самарин Ю. П. Построение экспоненциальных аппроксимаций для кривых ползучести методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых // Проблемы прочности. 1974. N 9. С. 24-29. [c.128]

Экспоненциальная аппроксимация ядра была использована в работах [6, 8 и 9] для решения задач теплообмена излучением внутри полостей. [c.206]

Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим распределение плотности потока эффективного излучения R(x) по цилиндрической поверхности. После того как это распределение получено, с помощью (5.106) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решено методом экспоненциальной аппроксимации ядра, вариационным методом и численным интегрированием. В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерной величины плотности потока эффективного излучения на стенке R x)/q при определенном значении q на стенках и нулевой температуре на концах полости. Результаты, полученные вариационным методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помощью экспоненциальной аппроксимации ядра. [c.220]

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ЯДРА [c.361]

В работе [25] предложена двучленная экспоненциальная аппроксимация функции Е2(г) вида [c.363]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

При экспоненциальной аппроксимации коэффициента ослабления а(ш) из (4.8) получается формула, характеризующая распределение энергетической переменной в зоне испарения капель, [c.100]

Метод оценки на основе экспоненциальной аппроксимации оказался менее точным, чем ожидалось. Как видно из рис.2, начиная с уровня 1 рад., отклонения от "истинного" значения числа Штреля становятся весьма значительными. Это подтверждается рис.З, где приведена зависимость величины ошибки от дисперсии фазы. [c.219]

Рис.З Относительная ошибка экспоненциальной аппроксимации

Рис. 2.8. Фоновая модель высотного профиля концентрации крупных частиц Л м (Д, / >0,15 мкм) по данным шар-зондовых измерений [72, 100] с указанием величин среднеквадратичного отклонения (/) и параметров экспоненциальной аппроксимации (2) теоретическая модель Туна и др. [117] ( ).

Выражение для оценки ресурса при линейной и экспоненциальной аппроксимации находим, используя уравнения (2) и (3). Для линейной аппроксимации [c.92]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

Разъясним сказанное выше на простом примере экспоненциального ядра. Отметим, что экспоненциальные ядра часто используются при аппроксимации ядер ползучести. Итак, пусть уравнение (1.12) имеет вид [c.20]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

М. И. Розовским предложена аппроксимация интеграла дробно-экспоненциальной функции в виде [c.289]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

Испытания с распределением амплитуд, являющимся пятиступенчатой аппроксимацией экспоненциального распределения, производили на гладких образцах из стали 45 = 66 кгс/мм ) диаметром = 7 мм при изгибе в одной плоскости на программных электромагнитных резонансных машинах. Предел выносливости определяли испытанием 20 образцов на базе 10 циклов по методу лестницы (см. разд. 4). Соответственно среднее значение и среднее квадратическое отклонение предела выносливости получили равными o i = 29,9 кгс/мм и = 1,4 кгс/мм . [c.174]

Ступенчатая аппроксимация экспоненциального закона распределения [c.208]

Экспоненциальный закон распределения в, этих координатах изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Заменяя прямую линию 9-ступенчатой функцией, как показано на рис. 5.17, получаем ступенчатую аппроксимацию экспоненциального распределения (табл. 5.5). Первые пять строк из табл. 5.5 использовали в расчете Пр (см. табл. 5.4). [c.208]

Укажем еще один способ аппроксимации и — f (ыд), который сравнительно просто позволяет получить аналитическое решение задачи на основе первых двух моментных соотношений. Чтобы отобразить область определения нормального процесса щ (t) (—оо < о < оо) на положительную полуось и t) > О, воспользуемся экспоненциальной функцией [c.119]

Возникает вопрос, какая зависимость — степенная или экспоненциальная — может быть формально более удобной для аппроксимации экспериментальных результатов оценки долговечности самых разнообразных полимерных материалов при растяжении в жидкостях различной активности. [c.127]

Теплообмен излучением внутри замкнутых цилиндрических систем исследовался многими авторами. Бакли [8], по-видимому, первым решил задачу о теплообмене излучением в длинном открытом с одного конца цилиндре, боковые поверхности которого поддерживаются при постоянной температуре. Он использовал метод экспоненциальной аппроксимации ядра. В работе [13] эта задача решена численно методом последовательных приближений. В работах [5 и 14] рассмотрен цилиндр конечной длины с постоянным тепловым потоком "на поверхности и постоянной температурой поверхности соответственно. В работе [6] исследовано влияние зеркального отражения на теплообмен излучением в открытом с обоих концов цилиндре конечной длины с постоянным тепловым потоком на стенках. [c.216]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Как видно из (10.19) экспоненциальная аппроксимация представляет собой только первое приближение общего вида корреляционной функции. Учитывая важность корреляционной фзшкции для построения РКЛ, желательно иметь ее более точную аппроксимацию. Принимая во внимание (10.19), предлагается описывать корреляционную функцию более то шой экспоненциально-косинусной формулой и найти для этого случая такое же простое аналитическое представление РКЛ, как и для экспо- [c.602]

Выражения (5.9) — (5.12) справедливы в условиях квазине-прерывной генерации, но как показано в [24], сам способ определения x(v) пригоден и для пичкового режима. Правда, для этого требуется использование процедуры аппроксимации выражения (5.9) либо функцией /(v, / ) (5.11) (так называемая экспоненциальная аппроксимация), либо Y(v, ) (5.10) (интегральная аппроксимация). При этом параметр выбирается из условия минимального отклонения аппроксимирующей функции от точной формулы. [c.123]

Однако вследствие сложности и многогранности процесса до сих пор нет единой модели механизма графитации. Предложенные модели носят, скорее, описательный характер. Экспериментальные результаты объясняются на основе представлений химической кинетики, рассматривая процесс как реакцию в основном первого порядка (однако Фишбах [180] отмечает, что это пока не обосновано). Математическая запись этих результатов носит характер аппроксимаций, как правило, не согласующихся между собой. Так, например, в работе 43] изотермический процесс изменения параметра с кристаллической решетки коксов представлен временной экспоненциальной зависимостью. В то же время результаты других работ (180 136, с. 67] не могут быть аппроксимированы этой зависимостью. Из анализа приведенных Фишбахом обобщенных зависимостей параметра с от времени выдержки при температуре 2500° С (рис. 1.6) следует, что графитация должна проходить не менее чем в две стадии. На многостадийность процесса указывается и в работах по графитации (например, в [180]). [c.32]

Методика аппроксимации основана на анализе характеристик мнимых частот (ХМЧ), построенных для исследуемых передаточных функций f201. ХМЧ выражают реакцию системы на экспоненциальные возмущения Авхр(it/ в отличие от обычных часточных характеристик, которые описывают Повед е системы при изменении входного сигнала по гармоническому закону ft 6Хр1 1 i tj. Построение ХМЧ сводится к замене р ш в передаточных функциях, при этом О - о . Это означает проведение исследований изменения передаточной функции вдоль действительной полуоси комплексной переменной р преобразования Лапласа. [c.20]

В табл. 5.3 дополнительно приведены две схемы, названные в [47] комбинированной и степенной. Комбинированная схема представляет собой, по существу, гибрид центрально-разностной схемы (при I 2) и схемы с разностями против потока (при I > 2), в которой диффузия полагается равной нулю. Схема со степенным законом является хорошей аппроксимацией экспоненциальной схемы и при этом требует меньших затрат времени ЭВМ. Коэффициенты А (Iдля рассмотренных схем изображены на рис 5.12. Описанные выше схемы можно получать просто с помощью выбора различной зависимости А ). [c.163]

Виды безразыерных функций р I или Е, рассмотренные в главе второй (табл. 2. ), целиком пригодны для аппроксимации начального теипературного поля полуограниченного и неограниченного тел. Безразмерные функции, приведенные в главе второй (табл. 2, ), за исключением возрастающих экспонент, также подходят для этой цели, но для неограниченного тела убывающие экспоненциальные функции и степеням функция экспоненты лначале должны иметь обрыв.(при х =- ), иожно использовать обрывающиеся равномерную и линейную функции, приведенные в главе третьей. [c.304]

Расчет производится для определенного закона распределенкя амплитуд, заданного в ступенчатой форме в виде пар чисел max ). ак покэзано В первых трех строках табл. 5.4. Приведенный здесь пример соответствует ступенчатой аппроксимации экспоненциального закона распределения амплитуд. В 4-й строке даны значения Кп Шо, входящие в уравнение (5.125). В рассматриваемом примере расчет ведется для случая N yu/ о — [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...