Принципы вариационные дифференциальные интегральные

Сравнивая интегральные вариационные принципы с дифференциальными, следует остановиться на идеалистических попытках связать с интегральными принципами отрицание детерминизма в природе. [c.205]

О вариационных принципах. Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. При этом дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени (например, принцип возможных перемещений), а интегральные — к конечному интервалу времени (например, принцип Гамильтона—Остроградского). [c.308]

Принципы механики подразделяются еще на невариационные и вариационные. Невариационные законы устанавливают соотношение между величинами, имеющими место для действительного движения. Вариационные устанавливают признаки, отличающие действительное движение от всех других движений, кинематически возможных. Примером вариационных дифференциальных принципов служит принцип возможных перемещений и общее уравнение механики. Известен ряд вариационных интегральных принципов, обладающих различной общностью. Наиболее общим является принцип, установленный Гамильтоном и обобщенный Остроградским, или принцип экстремального действия. [c.211]

Таким образом, безразлично решать ли уравнение с заданными граничными условиями или минимизировать интеграл. До последнего времени математический аппарат, которым мы располагали, был ориентирован скорее на решение дифференциальных задач, нежели на минимизацию функционалов, поэтому в большинстве физических исследований стремились описывать явления в дифференциальной форме, хотя, как правило, анализ использовал энергетические и термодинамические принципы и давал интегральные или даже вариационные представления при рассмотрении задач механики или электромагнетизма. [c.16]

Глава IV содержит изложение механики систем со связями и основ так называемой аналитической механики. Под аналитической механикой понимается часть механики, в которой изучаются общие принципы механики — вариационные, дифференциальные и интегральные принципы, обобщаются основные понятия механики, а движение различных систем описывается с помощью уравнений, сохраняющих свой вид при переходе от одних переменных к другим. Основное содержание главы IV — ВТО механика Лагранжа. [c.6]

Вариационные принципы разделяются на дифференциальные и интегральные. Дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени, а интегральные — к конечному интервалу времени. [c.390]

В заключение остановимся на классификации вариационных принципов. Обычно различают дифференциальные и интегральные принципы. Дифференциальные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие некоторому моменту или весьма малому промежутку времени. Интегральные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие конечному интервалу изменения времени. Сначала остановимся на рассмотрении дифференциальных вариационных принципов механики. [c.184]

Переходим к рассмотрению интегральных вариационных принципов. Эти принципы, как и дифференциальные, можно найти из общего уравнения динамики. [c.194]

Вариационный принцип Онзагера может быть сформулирован как в локальной (дифференциальной) форме (2.16), так и в глобальной (интегральной) форме [c.19]

Вариационные принципы механики представляют собой выраженные языком математики условия, которые отличают истинное (действительное) движение системы от других кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений. Вариационные принципы делятся на дифференциальные и интегральные. Первые дают критерий истинного движения для данного фиксированного момента времени, а вторые — на конечном интервале времени. [c.102]

Исключение времени из интеграла, рассматриваемого при получении принципа наименьшего действия, должно производиться обязательно при помощи принципа живой силы, а не при помощи принципа площадей или какого-либо другого интегрального уравнения задачи только таким путем можно придти к принципу наименьшего действия. Лагранж в одном месте говорит, что он в Туринском Мемуаре вывел дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия в соединении с принципом живых сил. Такой способ выражения после сделанных выше замечаний не допустим. Лагранж применил только что открытое им вариационное исчисление к использованному уже Эйлером принципу наименьшего действия, но употребил при этом принцип живых сил в расширенном виде, приданном [c.303]

Вариационный принцип Гамильтона (общий случай). Общее уравнение динамики Даламбера—Эйлера является вариационным принципом механики, выраженным в дифференциальной форме. Важнейшим интегральным вариационным принципом аналитической механики является принцип Гамильтона, который может быть выведен из общего уравнения динамики. Пусть все связи, наложенные на систему, — идеальные. Уравнение (17) принимает вид [c.36]

Основные положения механики могут быть сформулированы в трех эквивалентных формах в виде дифференциальных уравнений, или интегральных уравнений, или вариационных принципов. [c.27]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Следуя традиционному изложению, принятому в механике систем с конечным числом степеней свободы, рассмотрим сначала дифференциальный вариационный принцип, которым является принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения, а затем наиболее известный интегральный принцип — принцип Га-,, Мильтона — Остроградского. После этого рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из этих принципов. [c.64]

Как известно, дифференциальные вариационные принципы характеризуют движение системы с конечным числом степеней свободы на произвольно малом отрезке времени, а интегральные — на конечном временном интервале. Сохраним здесь эти представления, хотя для непрерывной среды время I не является единственной независимой переменной. [c.64]

К решению встречающихся в технике задач прикладной механики существуют два подхода [1]. При одном из них используются дифференциальные уравнения, описывающие поведение некоторой произвольной бесконечно малой области. Другой подход состоит в том, что постулируется вариационный экстремальный. принцип, справедливый для всей области. При этом решение минимизирует некоторую величину х. которая определяется как некоторый интеграл от неизвестных величин по всей области. Интегральную величину х, представляющую собой функцию от неизвестных функций, называют функционалом. [c.44]

Интегральный вариационный принцип, о котором пойдет речь,, возник значительно раньше принципа Гамильтона в 1744 г., почти одновременно и независимо, появились работы Мопертюи и Эйлера, содержащие в зародыше изложение этого принципа. Мопертюи, формулировка которого была весьма не ясной, придавал высказанному им принципу некий всеобщий телеологический смысл — принцип выражал будто бы целенаправленность действий природы. Эйлеру принадлежит первая отчетливая формулировка математического содержания, которое следует вложить в понятие принципа принцип наименьшего действия есть интегральный вариационный принцип, позволяющий вывести дифференциальные уравнения движения — уравнения экстремалей. В работах, посвященных принципу наименьшего действия, Эйлером быv м созданы основы вариационного исчисления и показано значение интегрального вариационного принципа в механике. Но несмотря на это, сам Эйлер всегда подчеркивал приоритет Мопертюи. Можно предполагать, что выступления Эйлера на стороне Мопертюи в спорах того времени по поводу философского смысла и научно-познавательного значения принципа привели к тому, что имя Мопертюи удержалось в названии принципа. Отметим, кстати, что само название принцип наименьшего действия ,, сохранившееся ло наших дней, принадлежит Мопертюи. [c.251]

Когда мы выражаем принципы механики в интегральной форме, то, если интеграл берется по времени, поведение системы как бы рассматривается в будущий и прошедший моменты времени в отличие от принципов, выраженных в дифференциальной форме. Однако это кажущееся предвидение будущего и определение из будущего настоящего является действительно кажущимся, так как вариационные принципы легко могут быть преобразованы к такому виду, при котором время исключено (выражение принципа наименьшего действия, данное Якоби) или не входит совершенно (принцип Г ерца). [c.869]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Вариационные принципы, рассмотренные нами выше, значительно шире по содержанию, чем основные теоремы динамики. Вариационные принципы охватывают все случаи движения материальных систем, если рассматривать не только интегральные, но и дифференциальные принципы. Наиболее общими среди рассмотренных приципов являются принцип Даламбера — Лагран- [c.209]

Итак, основываясь на дифференциальных уравиениях движения, можно получ1Ить соответствующие интегральные вариационные принципы, а полагая в основу эти принципы, можно прийти к эквивалентным нм уравнениям движения те и другие основаны на фундаментальных физических допущениях, изложенных, в первой главе. [c.456]

Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783) — выдающийся математик, механик, физик и астроном. В 1724 г. окончил Базельский университет в 1727 г. поступил адъюнктом в Петербургский университет. В 1741 г. во время бироновщины из России переехал в Берлин, но в 1766 г. вновь приехал в Петербург, где и работал до конца жизни. Эйлеру принадлежит более 850 фундаментальных исследований, из которых свыше 200 статей и книг посвящены проблемам механики. Наиболее известны двухтомная монография Механика, т. е. наука о движении, изложенная аналитическим методом (1753 г.), два тома Алгебры и три тома Интегрального исчисления 1769-1771 гг.). Впервые сделал аппаратом механики дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление. Устранил неполноту первых вариационных принципов Ферма, Мопертюи и И. Бернулли, обосновав принцип наименьшего действия (1753 г.), В Началах движения жидкостей (1757 г.) впервые дал вывод уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости и уравнения изменения количества движения, называемого уравнением Эйлера. Не менее известны работы по баллистике и по движению твердого тела. Работы Эйлера оказали огромное влияние на последующее развитие науки. По образному выражению Лапласа, Эйлер стал общим учителем всех нас . [c.44]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помош,ью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений, ур-ний в квазикоординатах Гамеля [5] и др. С учетом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных вариационных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщенного интегрального прпнцина Гамильтона—Остроградского — принципа Воронца—Суслова [3, 4]. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...