Распределение скоростей в свободном твердом теле

Итак, вопрос о распределении скоростей в свободном твердом теле решается найденными здесь соотношениями (П.124) — (11.127). Мы возвратимся к этому вопросу в одной из последних глав. [c.128]

Распределение линейных скоростей при плоскопараллельном движении можно рассматривать как частный случай распределения скоростей в свободном твердом теле. На основании (11.124) можно непосредственно написать [c.188]

Распределение скоростей в свободном твердом теле 127 [c.455]

Исходя из определения твердого тела приводится доказательство теоремы о распределении скоростей в свободном твердом теле. Такого рода доказательство может быть использовано при изложении кинематики твердого тела дедуктивным методом. [c.126]

Распределение линейных скоростей в свободном твердом теле [c.126]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в свободном твердом теле. Определим линейную скорость точки М (рис. 47). Выберем точку О за полюс. Точки 0[ и О можно рассматривать как начала неподвижной и подвижной систем координат. [c.127]

Это равенство выражает закон распределения линейных скоростей в свободном твердом теле. [c.127]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Общие соображения. Свободное твердое тело. Как мы уже знаем из кинематики (т. I, гл. III, 6), состояние движения твердого тела, т. е. распределение скоростей отдельных его точек в любой момент, определяется двумя векторами Oq (скорость любой точки О, неподвижной в теле) и w (угловая скорость). Следовательно, эффект какого угодно числа ударов, приложенных в заданный момент [c.472]

Влияние массы стержня на напряжение при ударе. В предыдущих выводах мы пренебрегали частью энергии, затрачиваемой на то, чтобы сообщить скорость элементам ударяемого стержня. Это равносильно допущению, что в момент удара скорость ударяющего груза остается неизменной. В действительности, названная скорость изменяется до тех пор, пока груз и часть стержня, находящаяся с ним в соприкосновении, не приобретут общую скорость. В то же время вследствие происходящих деформаций, скорости частей стержня по мере удаления от места соприкосновения с ударяющим грузом изменяются, а закрепленные концы стержня имеют скорость, равную нулю. В результате закон изменения скоростей деформирующегося стержня оказывается весьма сложным и изменяющимся во времени, вплоть до того, что в некоторые моменты удара ударяющий груз и соприкасающаяся с ним часть стержня при определенных условиях получают разные скорости. В связи с этим точная оценка влияния массы ударяемого стержня на его напряженное состояние представляет значительные трудности. Однако удовлетворительную точность при определении потери энергии на сообщение скоростей элементам ударяемого стержня можно получить, заменяя стержень свободным твердым телом, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии стержня в момент удара. При этом делается допущение, что закон распределения скоростей по длине стержня аналогичен закону изменения перемещений при статическом действии нагрузки. [c.437]

Последняя, восьмая лекция по кинематике содержит теорию плоскопараллельного движения твердого тела. Закон распределения скоростей и ускорений в теле при плоскопараллельном движении может быть определен либо как следствие кинематики свободного твердого тела, либо из рассмотрения сложного движения точки. В случае необходимости эта тема может быть опущена. [c.69]

Авторы исследования после тщательного анализа результатов своих опытов приходят к следующему выводу. При движении разреженного газа около поверхности твердого тела в случаях, когда на средней длине свободного пути молекул температура изменяется на 1—10° С, а скорость массового движения на то,й же длине меняется на 50—60 м сек вблизи поверхности тела, по-видимому, осуществляется закон распределения тепловых скоростей, соответствующий решению уравнения Больцмана в первом приближении. [c.56]

Разрушения, производимые импульсами напряжения, отличаются от разрушений, производимых статически , по нескольким различным причинам. Во-первых, при импульсах короткой продолжительности ни одна образующаяся трещина еще не успевает развиться, а импульс уже проходит и напряжения снимаются. Это происходит потому, что скорость распространения трещины, вообще говоря, значительно меньше скорости распространения импульса ). Во-вторых, при коротком импульсе в любой данный момент времени только малая часть образца находится в напряженном состоянии и разрушения могут образовываться в одной области образца совершенно независимо от того, что происходит в любом другом месте. В-третьих, как показано в гл. II, когда импульс сжатия падает на свободную границу, он приводит к образованию отраженного импульса растяжения, а при наклонном падении образуется как импульс расширения, так и импульс искажения. Интерференция так х отраженных импульсов может привести, как показано на фотографии 1 (фронтиспис), к очень сложным распределениям напряжений, причем при наложении различных отраженных импульсов могут возникнуть напряжения достаточно большие, чтобы произвести разрушение, когда амплитуда падающего импульса слишком мала для этого. Наконец, как показано в гл. IV, динамические упругие свойства многих твердых тел могут заметно отличаться от свойств статических. Так, при очень высоких скоростях нагружения, связанных с интенсивными импульсами напряжения, материалы, которые обычно считаются вязкими, могут вести себя как хрупкие. [c.167]

В атомах газов все электроны имеют прочные связи с ядрами благодаря малой плотности газов их атомы и молекулы можно рассматривать отдельно, не образующими одну систему, как это имеет место в более плотных телах (Жидких и твердых). Все тела в газообразном состоянии при обычных условиях являются диэлектриками, если нет воздействий, вызывающих образование из атомов и молекул большого количества свободных зарядов, электронов и ионов. Частицы газов находятся в непрерывном движении, скорость которого повышается с увеличением температуры Это тепловое движение носит хаотический характер частицы газа двигаются в разных направлениях, описывая в пространстве зигзагообразные траектории. Скорости всех частиц в данный момент времени оказываются неодинаковыми. Имеется определенное распределение количества молекул по скорости. Средняя арифметическая скорость [c.21]

Хроматографы используются для периодического анализа продуктов горения различных видов топлива в промышленных парогенераторах, печах и других установках. Кроме того, хроматографы могут быть использованы для определения концентрации вредных примесей (СО, СН4 и др.) в воздухе производственных помещений. Здесь хроматография используется для разделения газовых смесей физическими методами, основанными на распределении одного или нескольких компонентов смеси между двумя фазами. Одна из этих фаз, фиксированная на адсорбенте (поверхности твердого тела или тонкого слоя жидкости), омывается подвижной фазой (газом-носителем вместе с анализируемым газом), движущейся в свободном пространстве, не занятом неподвижной фазой. При этом происходит многократное повторение элементарных актов адсорбции и десорбции. Так как отдельные компоненты газовой смеси поглощаются удерживаются данным адсорбентом неодинаково, то распределение компонентов между двумя фазами, а вместе с тем и перемещение их относительно друг друга осуществляется в определенной последовательности со скоростью, характерной для каждого компонента. Это позволяет производить поочередное определение концентрации каждого компонента газовой смеси. [c.605]

Явление теплопроводности состоит в переносе теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых диэлектриках перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газах распространение теплоты теплопроводностью происходит при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах это обеспечивается главным образом за счет движения свободных электронов. [c.123]

Рассмотрим поток жидкости, текущей вдоль твердой границы. Как указывалось в гл. 8, при достаточно больших числах Рейнольдса можно выделить прилегающую к твердой поверхности зону течения, называемую пограничным слоем, в пределах которой существенно влияние вязкости. Для гладких тел этот слой на начальном участке является ламинарным (гл. 10), и распределение скорости в нем имеет вид и = и у). Если число Рейнольдса Re. превосходит определенное критическое значение R kp, то заторможенное стенкой ламинарное течение становится неустойчивым и возникает турбулентность. Турбулентный пограничный слой описывается с помощью понятия осредненной во времени скорости и = а у). Турбулентность быстро поглощает первоначально ламинарный пограничный слой И распространяется в область свободного потока, более интенсивно вовлекая жидкость из внешнего потока и формируя в результате более толстый пограничный слой. В то же время осредненная скорость вблизи поверхности возрастает, так что получается более заполненный профиль, чем в случае ламинарного течения. Если поверхность тела является шеро- [c.243]

Рассмотрим осесимметричное кавитационное о текание твердого тела произвольной формы. Для схематизации течения в хвосте каверны примем обобщенную схему Рябушинского, согласно которой каверна замыкается на фиктивное тело (рис. V.I4). При решении задачи необходимо найти форму каверны и распределение скоростей на поверхности тела, свободной от каверны 121. [c.202]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Молекулы в газах движутся почти свободно в промежутках между столкновениями, приводящими к резкому изменению их скоростей. Время столкновения значительно меньше ср. времени пробега молекул газа между столкновениями, поэтому теория неравновесных процессов в газах значительно проще, чем в жидкостях или твердых телах. Наблюдаемые физ. характеристики га ш представляют собой результат усреднённого движения всех ого молекул. Для вычисления этих характеристик нужно знать распределение молекул газа 110 скоростям и пространств, координатам, т. е. знать ф цию распределения f(v,r,t). Произведение f v, г, l)dvdr определяет вероятное число молекул, находящихся в момент Бремени t в элементе объёма dr = dxdydz около точки г и обладающих скоростями в пределах dv =dVxdL, dv2 вблизи значения v. Плотность частиц [c.359]

В рамках классической теории пограничного слоя [Prandtl L., 1904] задача об асимптотическом состоянии вязкого течения около твердого тела при больших числах Рейнольдса приводит к исследованию областей внешнего невязкого потока и пограничного слоя. Пограничный слой описывается системой уравнений параболического типа, а внешний поток при сверхзвуковых скоростях — системой гиперболического типа. Решения краевых задач для таких систем обладают тем свойством, что распределение искомых функций в некоторой области пространства определяется краевыми условиями на границе, лежащей вверх по потоку от этой области. Такая ситуация имеет место, например, при обтекании тонкого тела потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью или в случае гиперзвукового обтекания, если только взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком является слабым. Однако если краевые условия заранее неизвестны и подлежат определению при совместном решении задач для обеих областей, то ситуация будет иной. Это относится, в частности, к течению со свободным взаимодействием в области, расположенной перед точкой отрыва потока [Нейланд В. Я., 1969, а глава 1] или перед донным срезом тела [Матвеева Н.С., Нейланд В.Я., 1967 глава 3], а также к гиперзвуковому обтеканию пластинки конечной длины [Нейланд В. Я., 1970] и течению около треугольного крыла при сильном взаимодействии [Козлова И.Г., Михайлов В.В, 1970]. В таких задачах внешнее течение, а значит, и давление в пограничном слое, определяется распределением толщины вытеснения пограничного слоя, которое выражается интегральным образом через искомые функции этого слоя. Следствием интегро-дифференциального характера задачи является то, что возмущения, задаваемые в плоскости симметрии треугольного крыла, могут распространяться по потоку вплоть до его передних кромок. [c.187]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

Р. в. могут распространяться пе только по плоской, но и но криволинейной свободной новерхности твердого тела. При этом меняется их скорость, распределение смещени и напряжени с глубиной, а также спектр допустимых частот, к-рый из непрерывного может стать дискретным, как, панр., для случая Р. в. на новерхности твердой сферы. [c.455]

Исследование закономерностей трения и износа, как правило, проводится в установившемся режиме. Несмотря на это, факторы, влияющие на результаты, оказываются переменными как вследствие их статистического распределения, благодаря флуктуациям свойств исследуемой системы, так и из-за неодинаковых условий контакта в разных его участках. Действительно, идеально твердое, недефор-мируемое кольцо, например, должно контактировать с плоской подложкой по линии касания. На практике вследствие деформации кольца под сплющивающей его нормальной нагрузкой получается эллиптическая площадь контакта. На этой площади нормальная нагрузка распределена неравномерно. Когда кольцо принудительно вращается, возникают, из-за трения, касательные усилия в контакте. Обычно элементы качения осуществляют передачу ведущих, или тяговых, а также тормозящих усилий. Когда при качении основной является нормальная нагрузка, этот случай называется свободным или чистым качением. Полезные касательные усилия, уменьшающие трение в сочленениях, не превосходят предела сцепления кольца (вращающегося тела) с подложкой (дорогой), окружная линейная скорость вращения практически равна скорости качения (перемещения) тела вращения по подложке (дороге), т. е. проскальзывание отсутствует. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...