Распределение скоростей в теле

Если в движущемся теле существует ось, скорости точек которой в данное мгновение равны нулю, то скорости других его точек должны быть пропорциональны их расстояниям от оси. Таким образом, картина распределения скоростей в теле с одной неподвижной точкой оказалась на данное мгновение такой же, как и в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси. [c.57]

Распределение скоростей в теле с неподвижной точкой [c.27]

Распределение скоростей в теле, вра-3. Кинетический момент щающемся ОКОЛО неподвижной точки, [c.171]

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ТЕЛЕ [c.111]

Распределение скоростей в теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная угловая скорость как антисимметричный тензор [c.111]

Если Д - -О, приближенное равенство (а) перейдет в точное, по существу совпадающее с с[)ормулой (11.93). Это и доказывает, что мгновенное распределение скоростей в теле соответствует состоянию мгновенного вращения вокруг мгновенной оси. [c.113]

Таким образом, можно установить следующий закон распределения скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси в данный момент времени скорости различных точек тела [c.216]

Рис. 8. Изображение конечного поворота на угол 1 вокруг оси 01 При достаточно малых х Дуга РР с точностью до бесконечно малых более высокого порядка совпадает с перпендикуляром к плоскости векторов г, i. Разделив на время т, за которое совершался поворот, и устремив т к нулю, в пределе получим формулу распределения скоростей в теле с неподвижной точкой О

Пусть тело 1 движется по неподвижному телу 2 (рис. 13), все время касаясь его если А — точка касания тел, то распределение скоростей в теле 1 вполне характеризуется скоростью Уа точки Л, принятой за полюс, и угловой скоростью вращения 0) вокруг мгновенной оси вращения АВ. Разложим скорость Уа на две составляющие — причем вектор на- [c.72]

Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью со н поступательное движение со скоростью у. Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси Сс с угловой скоростью (о =со и поступательной скоростью u =t) os а. [c.179]

Таким образом, распределение скоростей точек тела в данный момент времени t при сферическом движении по отношению к мгновенной оси вращения не отличается от распределения скоростей при вращении тела вокруг неподвижной оси. [c.279]

Если относительное и переносное движения тела являются вращательными вокруг параллельных осей (рис. 133), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, которая параллельна осям составляющих вращений и делит расстояние между ними внутренним образом (если направления переносного и относительного вращений [c.222]

Распределение скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной точки, определяется формулой [c.468]

Следовательно, картина распределения скоростей твердого тела в самом общем случае такова, как будто тело вращается в данное мгновение вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной осью вращения—скольжения , или мгновенной винтовой осью. [c.245]

Таким образом, картина распределения скоростей в твердом теле вполне аналогична динамическому винту (см. 15), выражающему общий случай приведения системы сил, приложенной к твердому телу. [c.245]

Тогда всякая другая точка тела может двигаться только по поверхности сферы, имеющей радиус, равный расстоянию этой точки от неподвижной точки тела, поэтому движение тела называют сферическим. Покажем, что картина распределения скоростей точек тела, совершающего сферическое движение, такова, как будто в каждое мгновение тело вращается вокруг некоторой мгновенной оси. [c.56]

Мгновенная ось вращения твёрдого тела позволяет установить распределение скоростей точек тела лишь в данный момент времени. [c.41]

Распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси [c.105]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

Итак, вопрос о распределении скоростей в свободном твердом теле решается найденными здесь соотношениями (П.124) — (11.127). Мы возвратимся к этому вопросу в одной из последних глав. [c.128]

Распределение линейных скоростей при плоскопараллельном движении можно рассматривать как частный случай распределения скоростей в свободном твердом теле. На основании (11.124) можно непосредственно написать [c.188]

Распределение скоростей в свободном твердом теле 127 [c.455]

Напомним, что распределение скоростей в абсолютно твердом теле определяется уравнениями, линейными относительно проекций скоростей (линейных и угловых). [c.15]

Используем формулы (1.50). Как известно из кинематики, распределение линейных скоростей в теле с неподвижной точкой определяется соотношением [c.56]

Чтобы найти кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, исходим из формулы (I. ЮЗЬ). Распределение скоростей в твердом теле, которое движется вокруг неподвижной точки, определяется известной формулой Эйлера ( 60 т. 1) [c.89]

Определим характер распределения скоростей з жидкости на больших расстояниях от движущегося тела. Потенциальное движение несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа Аф = 0. Мы должны рассмотреть такие решения этого уравнения, которые обращаются на бесконечности в нуль, по-с.кольку жидкость на бесконечности неподвижна. Выберем начало координат где-нибудь внутри движущегося тела (эта система координат движется вместе с телом мы, однако, рассматриваем распределение скоростей в жидкости в некоторый заданный момент времени). Как известно, уравнение Лапласа имеет решением 1/г, где г — расстояние от начала координат. Решением являются также градиент V(l/r) и следующие производные от 1/л по координатам. Все эти решения (и их линейные [c.48]

Распределение скоростей в абсолютном движении твердого тела определяется заданием абсолютной скорости полюса тела, равной геометрической сумме переносной и относительной скоростей полюса, и абсолютной угловой [c.326]

Разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат 199, 200 -------ускорения по осям натурального триэдра 188 Размах колебаний 147 Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре 243 и д. -------твердом теле в общем случае его движения 284 [c.349]

Эйлера распределения скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной оси 225 [c.351]

Движение оси материальной симметрии гироскопа можег быть определено движением той ее точки, которая в принятом приближении совпадает с концом вектора К. Скорость и этой точки по основной формуле распределения скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижного центра, будет равна [c.368]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

Равенство (11.108) — известная из предыдугнего формула Эйлера. Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор (О называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [c.112]

Так как главный вектор сил пары равен нулю, то и после приложения пары сил центр инерции тела остается неподвижным. Следовательно, имеет место случай движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки — центра инерции. Распределение скоростей в теле соответствует мгновен- ному вращательному движению вокруг мгновенной оси, которая проходит через центр инерции тела. [c.46]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

Что касается механической интерпретации других фазовых траекторий, то она может быть проведена не методом интегрирования кинематических соотношений, а либо изучением поверхностей уровня первого интеграла системы, либо качественным интегрированием и интерпретацией траекторий на фазовом цилиндре 5 атос127г х7 0 (см. ил. 1, (П->а )). Последние траектории легко интерпретируются, поскольку они описывают движение физического маятника в потоке среды. Остается лишь добавить переносную скорость Ус движения твердого тела и получить явную картину распределения скоростей в теле при абсолютном движении. [c.208]

Если относительное и переносное движения тела являются враш,ательными вокруг пересекающихся осей (рис. 135), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, проходящей через точку пересечения осей составляющих врапхе-ний н направленной по диагонали параллелограмма построенного на угловых скоростях этих вращений. Вектор абсолютной угловой скорости тела равен геометрической сумме векторов его переносной и относительной угловых скоростей [c.227]

Второй графоаналитический метод определения скоростей точек плоской фигуры основан на использовании мгновенного центра скоростей этой фигуры. При непоступательном дииасенни плоской фигуры (ш 0) в каждый данный момент существует точка тела, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей и обычно обозначается через Р. Единственным исключением является случай так называемого мгновенн.о-поступа-тельного движения (и) = 0), который будет рассмотрен отдельно. Выбирая мгновенный центр за полюс, имеем закон распределения скоростей в плоской фигуре [c.374]

Как показал Ю. Моцци (1766), картина распределения скоростей точек тела в каждое мгновение такова, как будто тело вращается вокруг некоторой оси и одновременно скользит вдоль нее. Эту ось называют мгновенной винтовой осью или осью вращения— скольжения. [c.190]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Система равенств (2) вместе с (рормулами (12) и (13) решает вопрос о распределении скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижного центра. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...