Метод Выбор основных неизвестных

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Итак, для выбора основных неизвестных в теории упругости имеется три указанных метода. Для их математической реализации можно указать также несколько направлений [c.30]

Выбор основных неизвестных [32]. В качестве основных неизвестных в МКЭ принимают узловые значения искомой функции и ее частных производных до ти-го порядка. При этом для обеспечения условий сходимости метода часто оказывается достаточным включить в число узловых неизвестных лишь определенную часть из общего числа производных т-то порядка. Более того иногда производные т-то порядка полностью исключают из числа узловых неизвестных. [c.56]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

Подсчет количества неизвестных и выбор основной системы метода перемещений (рис. 29) подробно рассмотрены при решении задачи 1. [c.20]

Подсчет количества неизвестных, выбор основной системы метода перемещений (рис. 40), подсчет коэффициентов при неизвестных в канонических уравнениях подробно [c.24]

Расчет балки "с помощью метода моментных площадей начинается с тех же самых шагов, что были описаны выше, а именно выбора лишних неизвестных сил и удаления их из конструкции для того, чтобы отождествить ее со статически определимой основной системой. Затем предполагается, что нагрузка действует на основную систему, и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Точно так же и лишние неизвестные рассматриваются как нагрузки, действующие на основную систему, и снова строятся эпюры вызываемых ими изгибающих моментов. На этом этапе привлекаются теоремы о моментных площадях, что дает дополнительные соотношения в виде уравнений, куда входят площади и статические моменты площадей эпюр М1 Е1). Конкретный вид используемых соотношений зависит, естественно, от типа балки и выбора лишних неизвестных. [c.282]

В 7.2 и 7.4 указывалось на некоторые вопросы, связанные с вычислительным процессом в методе сил. Они относились к выбору основной системы и единичных лишних неизвестных пли, другими словами, к выбору 5 базисных столбцов из р столбцов матрицы Со п базисов в пространствах Фр или Фр . Ниже укажем еще на некоторые вычислительные особенности рассматриваемых методов расчета, связанные с разбиением стержневой системы на элементы и выбором узлов. [c.176]

При выполнении расчетов рам методами строительной механики следует уделять/особое внимание надлежащему выбору основной системы с целью сокращения количества неизвестных,, уменьшения числа побочных. перемещений при расчетах методом сил и т. п. Для упрощения расчета рекомендуется широко использовать симметрию систем, включение в состав основной системы статически неопределимых стержней и элементарных рам, усилия в которых могут быть определены по имеющимся готовым формулам, и т. п. [c.119]

Ниже будет показано, что разным основным системам соответствует различная потеря точности при вычислениях. Следовательно, выбор рациональной основной системы является важной задачей. Основная система отличается от заданной тем, что в ней отсутствует ряд связей (лишние связи). Следовательно, она, деформируясь, может приобретать и такую форму, которая невозможна для заданной системы. С целью обеспечения эквивалентности основной и заданной систем к основной системе, кроме внешней нагрузки, должны быть приложены вместо отброшенных связей соответствующие им усилия. Однако величины этих усилий неизвестны. Указанные неизвестные усилия и являются основными в методе сил. Отсюда и его название. р [c.557]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Выбор метода дискретизации тесно связан с выбором функционала. В частности, вариационно-разностные схемы могут быть построены на основе общей идеи расчленения сложной системы на элементы. При этом возникает понятие метода конечных элемен-70в (МКЭ). С математической точки зрения расчленение означает выбор определенного частного функционала и дополнительных условий к нему, т. е. расчленение всей разрешающей системы уравнений на две части, одна из которых (дополнительные условия) должна выполняться предварительно, до использования другой. Расчленение обычно сопровождается механической трактовкой, которая выражается в выборе так называемой основной системы (длд которой дополнительные условия выполнены) и неизвестных (отыскиваются с помощью частного функционала). [c.171]

Метод фиктивных грузов в сочетании с основной идеей выбора статически неопределимых величин (лишних неизвестных), иллюстрированной с помощью рис. 163, представляют собой два существенных упрощения, внесенных в расчет арок теорией упругости. Простота этих приемов содействовала в дальнейшем и общему внедрению методов этой теории в практику расчета арок. [c.389]

Суть метода наложения можно изложить очень просто. Первый шаг, как уже было объяснено в предыдущих разделах, состоит в выборе лишних статических неизвестных. Затем лишние связи с неизвестными реакциями устраняются, в результате чего получается статически определимая основная расчетная система. Любые перемещения этой основной системы можно найти приемами, описанными в гл. 6. В частности, можно установить вызываемые нагрузками перемещения (прогибы или повороты), соответствующие лишним неизвестным. Далее можно рассматривать в качестве нагрузок, действующих на основную систему, сами лишние неизвестные и подсчитать для них соответствующие перемещения. [c.274]

Хотя неразрезную балку можно исследовать с помощью различных методов, описанных в предыдущих разделах, практически удобен лишь способ наложения. При выборе реакций, которые будут служить лишними неизвестными, можно остановиться на реакциях промежуточных опор в этом случае основной системой является свободно опертая балка. Этот прием использовался в примере 1 разд. 7.3 (см. рис. 7.6) и удобен для балок, у которых только два или три пролета. Когда число пролетов больше двух, удобнее выбрать в качестве лишних неизвестных изгибающие моменты в тех сечениях балки, которые находятся над промежуточными опорами. Такой выбор значительно упрощает вычисления, поскольку он приводит к системе уравнений, в каждом из которых максимальное число неизвестных равно трем независимо от общего числа лишних неизвестных. [c.287]

Основное значение в этих методах приобретает прежде всего выбор семейств профилей скорости, температур, или концентраций, которые-могли бы быть использованы для подстановки в интегральные соотношения вместо действительных, остающихся неизвестными. При современном состоянии теории уже сам этот выбор представляет трудную задачу. Так, для задания поля скоростей широко пользуются соображениями подобия и размерности, выбирают для профилей скорости в сечениях пограничного слоя одночленные степенные формулы с показателем степени и коэффициентом, зависящими от параметра, равного отношению величин толщины вытеснения к толщине потери импульса, и аналогичные по типу формулы для коэффициента сопротивления. Иногда для той же цели используют логарифмическую формулу распределения скоростей и логарифмический закон сопротивления. Существуют методы, основанные на компоновке профиля скорости из трех частей внутренней (пристеночной), не зависящей от наличия перепада давления вне слоя, переходной и внешней, выбранных путем модификации профилей скоростей в аэродинамическом следе за телом, а иногда только из внутренней и внешней. [c.537]

Совсем другое дело, когда в стадии проектирования по заданным нагрузкам приходится подбирать реальную конструкцию — ив плане выбора материала, и в отношении геометрических размеров системы, часть которых на начальном этапе просто неизвестна. Одним из основных звеньев такого проектировочного расчета колонн является подбор поперечных сечений. Усложнение по сравнению с расчетом грузоподъемности заключается в том, что незнание размеров, а иногда и формы сечения делают невозможным обоснованный выбор коэффициента снижения основных допускаемых напряжений. Это классический пример задачи, решение которой достижимо только в рамках метода последовательных приближений. [c.197]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Так как вариация функций при расчете имеет ограничения, то по расчету всегда получаются значения частот несколько выше истинных. Достоинства вариационного метода — общность и наглядность решения, простота расчетных зависимостей. Недо-стагок метода — трудность оценки точности решения, понижение точности прн оценке распределения напряжений, неопределенность при выборе аппроксимирующих функций Последний недостаток устраняется с помощью применения вариационноразностного метода, близкого к методу конечных элементов. В этом методе в качестве основных неизвестных применяются значения кривизны на участке лопатки. При использовании линейного закона изменятся кривизны в пределах участка [c.235]

Метод конечных элементов с использованием перемещений в качестве основных неизвестных представляет одну из наиболее удобных модификаций метода Ритца. Легко показать, что при определенном выборе базисных функций в векторном методе мож1Ю получить обычный метод конечных элементов. Как уже было отмечено, недостатком МКЭ является жесткая связь между числом представительных точек и числом базисных функций для перемещений (последнее непосредственно связано с числом КЭ). Поэтому для многих прикладных задач при использовании имеющейся вычислительной техники расчет кинетики неупругого деформирования с помощью МКЭ оказывается практически невозможным из-за чрезмерной трудоемкости (большая величина произведения m (2п + fn), характеризующего не только требуемую оперативную память, но и число операций в одном упругом решении). При этом в ряде случаев большое число т не дает существенного уточнения и потому является излишним, расчет с тремя—десятью базисными функциями был бы вполне адекватен. Таким образом, использование векторного метода дает преимущества, но по сравнению с МКЭ он проигрывает из-за необходимости подбора базисных функций, который может представлять серьезную проблему. В МКЭ задание базисных функций является наиболее ёстественным и унифицировано для любых задач. [c.222]

Третий метод можно назвать геолого-вероятностным. В самых разных кругах распространено использование вероятностных математических методов и вычислительной техники для отгадки загадок . Определяется степень риска, делаются случайные выборки, разрабатываются имитационные модели, уделяется много внимания вероятности того, что полученные значения будут меньше или больше ожидаемых. Ясно, что вход моделей зависит от выбранных параметров. Выбор последних определяется одной или более характеристикой условий залегания нефти, протяженностью или объемом осадочных пород, геологическими аналогиями, объемом разведочных и буровых работ, уровнем развития техники, удачей при открытии месторождения, анализом производства и резервов и т. д. Сторонники метода считают, что это лучше, чем действовать наугад. Однако достоинством его являются лишь воспроизводимость и целостность. Входные данные и здесь формируются в условиях неизвестности основных факторов, хотя и представлены в численном виде ввиду необходимости обработки на ЭВМ. Исходные же данные для опытного, квалифицированного специалиста не нуждаются в цифровом представлении. Мозг способен к умозаключению не только на уровне сознания, но и на уровне подсознания. У каждого человека эти умозаключения индивидуальны и могут быть несопоставимы с другими. Это большое неудобство, поскольку неотъемлемым требованием к оценке ресурсов должна быть непрерывность этого процесса. Интересный комментарий этого метода дает Джон Д. Муди [7] Предпринимались попытки объединить и выделить некоторые независимые переменные, которые можно было определить количественно и применить к оценке ресурсов. Эти попытки оказались неосуществимыми, поскольку нашлось множество таких действующих независимо друг от друга переменных, взаимосвязанных сложным образом между собой. Тем не менее несколько основных параметров [c.34]

Определение межповерочного интервала по экономическому критерию состоит в решении задачи по выбору такого интервала, при котором можно минимизировать расходы на эксплуатацию СИ и устранять последствия от возможных ошибок, вызванных погрешностями измерения. Исходной информацией для определения МПИ служат данные о стоимости поверки и ремонта СИ, а также об ущербе от изъятия его из эксплуатации и от использования метрологически неисправного прибора. Основная сложность применения этого метода состоит в следующем. Затраты на ремонт и поверку СИ достаточно легко определяются по нормативным документам. В отличие от них потери из-за использования приборов со скрытым метрологическим отказом на практике, как правило, неизвестны. Приходится прибегать к приближенным моделям, описывающим затраты на эксплуатацию СИ со скрытыми метрологическими отказами в виде функции потерь того или иного вида [12 37 43]. [c.178]

По определенным суммарным расходам пара и горячен воды и вида топлива производится выбор типа, производительности и количества котлов. В котельных с общей тепловой мощностью (пар и горячая вода) примерно до 2 0 гДж/ч рекомендуется устанавливать только паровые котлы, а горячую воду для нужд отопления, вентиляции и горячего водоснабжения получать от пароводяных подогревателей. Для мощных котельных тепловой мощностью более 420 гДж/ч может оказаться рациональным применение комбинированных паровых котлов с гибкой регулировкой паровой и водогрейной нагрузкой. После выбора котлов производится выбор всего необходимого для их вспомогательного оборудования, т. е. теплообхменных аппаратов, аппаратуры водоиодготовки, насосов, баков и пр. Все выбранное оборудование наносится на тепловую схему. Условными линиями изображают трубопроводы для различного вида жидкостей, пара и газа. Сложные тепловые схемы котельных с паровыми, водогрейными и пароводогрейными котлами определяют необходимость расчета тепловых схем методом последовательных приближений. Для каждого элемента тепловой схемы составляют уравнение материального и теплового балансов, рещение которых позволяет определить неизвестные расходы и энтальпии сред. Общая увязка этих уравнений осуществляется составлением материального и теплового балансов деаэратора, в котором сходятся основные потоки рабочего тела. Ряд значений величин, необходимых для увязки тепловой схемы, получают из расчета ее элементов и устройств. Рядом значений величин можно предварительно задаваться. Например, на деаэрацию питательной воды и подогрев сырой и химической воды при закрытой системе водоснабжения от 7 до 10 % суммарного отпуска тепловой энергии внещним потребителям на потери теплоты внутри котельной 2—3 % той же величины. [c.302]

В зависимости от выбора матрицы Н и вектора С получаются различные итерационные методы. Эти величины выбирают такими, чтобы формула (2.14) была согласована с (2.13), т. е. Х = НХ -ЬС. Основные итерационные методы простой итерации, Якоби, Гаусса— Зейделя, релаксационные. Для практической реализации итерационных методов необходимо выбрать способ ускорения сходимости и установить критерий окончания итерационного процесса. Способы ускорения сходимости весьма разнообразны, но часто основываются на оценке максимального Л (Н) и минимального та(Н) по модулю собственных значений матрицы Н. Идеальным критерием окончания итераций является норма вектора ошибки Ел, но непосредственно ее определить невозможно, так как точное решение X неизвестно. Поэтому для итерационного процесса (2.13) вводится вектор приращений (вектор псевдоневязки) ДХй= —Ха+1—Ха, связанный с вектором ошибки следующим равенством ДХ.,= (Н—1)Еа, где I — единичная матрица. Переходя к оценке по нормам, получим [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...