Выбор основной системы. Метод сил

Выбор основной системы. Метод сил [c.200]

ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ. МЕТОД СИЛ [c.201]

Рис. 16. Выбор основной системы метода сил а - основная система метода сил б - эпюра М е- эпюра М, г-эпюра М(.

В предыдущем параграфе рассуждения основывались на том, что построена квадратная матрица Су порядка 5 из базисных столбцов матрицы Со размером зХр при условии р>5 и ранг Су=5. Эта часть расчета, необходимая для получения общего решения уравнений равновесия узлов и элементов, является наиболее трудно формализуемой и плохо поддающейся автоматизации. Забегая вперед, заметим, что она непосредственно связана с выборам так называемой основной системы в методе сил [21]. О трудностях автоматического выбора в об-лцем случае основной системы метода сил сказано, например, в [22]. В настоящем параграфе предлагается способ автоматического построения основной системы метода сил. Он состоит в автоматизации выбора линейно-независимых столбцов для прямоугольной матрицы. [c.152]

Метод сил. Выбор основной системы [c.266]

Ниже будет показано, что разным основным системам соответствует различная потеря точности при вычислениях. Следовательно, выбор рациональной основной системы является важной задачей. Основная система отличается от заданной тем, что в ней отсутствует ряд связей (лишние связи). Следовательно, она, деформируясь, может приобретать и такую форму, которая невозможна для заданной системы. С целью обеспечения эквивалентности основной и заданной систем к основной системе, кроме внешней нагрузки, должны быть приложены вместо отброшенных связей соответствующие им усилия. Однако величины этих усилий неизвестны. Указанные неизвестные усилия и являются основными в методе сил. Отсюда и его название. р [c.557]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

При расчете по методу сил с использованием ЭВМ центральным вопросом является выбор основной системы и определение в ней внутренних усилий. При выборе основной системы могут быть использованы два пути. [c.44]

При расчете статически неопределимых систем по методу сил необходимо выбрать основную систему. Эта система получается из заданной системы различными способами, например, путем разрезов (фиг. 419), введения шарниров, отбрасывания лишних связей и т. д. При выборе основной системы нужно обращать внимание на то, чтобы эта система не была геометрически изменяемой, т. е. не представляла собой механизма. Основная система обычно выбирается статически определимой, хотя не исключена возможность выбора статически неопределимой основной системы. [c.422]

МГЭ не требует проведения статического и кинематического анализов стержневых систем на предмет выбора основных систем - фундаментальных понятий методов сил и перемещений. Это означает, что расчетная схема конструкции в МГЭ не подвергается изменениям и тем самым повышается достоверность результатов расчета, т.к. выбор основной системы влияет на устойчивость и точность решения. [c.180]

В 7.2 и 7.4 указывалось на некоторые вопросы, связанные с вычислительным процессом в методе сил. Они относились к выбору основной системы и единичных лишних неизвестных пли, другими словами, к выбору 5 базисных столбцов из р столбцов матрицы Со п базисов в пространствах Фр или Фр . Ниже укажем еще на некоторые вычислительные особенности рассматриваемых методов расчета, связанные с разбиением стержневой системы на элементы и выбором узлов. [c.176]

При выполнении расчетов рам методами строительной механики следует уделять/особое внимание надлежащему выбору основной системы с целью сокращения количества неизвестных,, уменьшения числа побочных. перемещений при расчетах методом сил и т. п. Для упрощения расчета рекомендуется широко использовать симметрию систем, включение в состав основной системы статически неопределимых стержней и элементарных рам, усилия в которых могут быть определены по имеющимся готовым формулам, и т. п. [c.119]

Каноническое уравнение метода сил, предполагающее использовать формулу Максвелла—Мора, примем в форме (14.17). При выборе этого варианта вычислений необходимо иметь грузовую и вспомогательную эпюры моментов. Грузовая эпюра изгибающих моментов Мр в основной системе от внешней нагрузки F дана на рис. 14.12в, вспомогательная Mi от безразмерной единичной силы, соответствующей освобожденной связи в основной системе, изображена на рис. 14.12г. [c.273]

Расчет балки "с помощью метода моментных площадей начинается с тех же самых шагов, что были описаны выше, а именно выбора лишних неизвестных сил и удаления их из конструкции для того, чтобы отождествить ее со статически определимой основной системой. Затем предполагается, что нагрузка действует на основную систему, и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Точно так же и лишние неизвестные рассматриваются как нагрузки, действующие на основную систему, и снова строятся эпюры вызываемых ими изгибающих моментов. На этом этапе привлекаются теоремы о моментных площадях, что дает дополнительные соотношения в виде уравнений, куда входят площади и статические моменты площадей эпюр М1 Е1). Конкретный вид используемых соотношений зависит, естественно, от типа балки и выбора лишних неизвестных. [c.282]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Анализ работ, посвященных этому вопросу, позволяет сделать вывод о том, что в большинстве случаев критерием оптимальности по выбору геометрических параметров инструмента служит его стойкость. И это обусловлено тем, что режущий инструмент, часто являясь наиболее слабым звеном технологической системы, существенно влияет на экономику процесса резания. Не останавливаясь подробно на выборе отдельных параметров инструментов вследствие наличия достаточно большого справочного и спе- -циального монографического материала по данному вопросу, напомним лишь метод подхода к решению подобных задач. Так, для токарной обработки деталей типа валов после выбора типа режущего инструмента подлежат назначению или определению соответствующие основные параметры геометрии передний угол, задний угол, главный угол в плане, радиус закругления, вспомогательный угол в плане, угол наклона главной режущей кромки, форма передней поверхности и ряд других. Например, с увеличением переднего угла сила резания снижается, уменьшается тепловыделение, поэтому стойкость повышается, но вместе с этим увеличение этого угла-приводит к уменьшению головки резца, вследствие чего теплоотвод от поверхности трения и прочность режущего лезвия уменьшаются и, начиная с некоторого значения переднего угла, повышается износ и стойкость снижается. Причем, как показывают исследования [2], чем выше прочность и твердость обрабатываемого материала, тем меньше положительное значение переднего угла. [c.401]

Все эти проблемы рассмотрены применительно к наиболее простому случаю системы с одной степенью свободы без внешней силы (так называемые автономные системы). То же относится и к разобранным в книге конкретным задачам и примерам. Эти вопросы изложены с большой полнотой но читатель не найдет в книге ни задач, связанных с воздействием внешней силы, ни задач, относящихся к системам с несколькими степенями свободы и к системам с распределенными параметрами. Между тем все эти проблемы несомненно важны и интересны. Однако если принять во внимание, как велик объем всего материала, относящегося к нелинейным колебаниям, с одной стороны, и основную цель книги — ввести читателя в круг общих идей и методов — с другой, то выбор авторов станет понятным. Автономные системы с одной степенью свободы — наиболее простые системы, и они в то же время являются теми элементами, которые лежат в известном смысле в основе всех более сложных систем. [c.13]

Книга знакомит со средствами и методами измерений, с основными компонентами измерительных систем, учит правильному выбору и применению систем измерения в конкретных условиях. В справочнике объяснены физические принципы методов и даны математические основы их количественной оценки. Специальный раздел посвящен применению микропроцессоров в измерительных системах. Описаны 184 метода измерения химического состава, плотности, перемещений, электрических характеристик, гидродинамических потоков, силы, уровня, давления, радиации, деформации, температуры. Рассмотрено 30 типов датчиков, 28 преобразователей сигналов, 18 видов устройств отображения получаемой информации. Более 300 иллюстраций поясняют принципы функционирования методов и приборов. [c.4]

Нетрудно доказать, что эти связи в отмеченном количестве существуют (например, это могут быть те связи, которые удаляются из заданной статически неопределимой системы при выборе основной системы метода сил), нетрудно также указать и на то, что могут существовать элементы, где никаким подбором самонапряженных состояний нельзя изменить усилие (например, момент в щарнире всегда равен нулю независимо от величин самонапряжений). Отсюда возникает вопрос об отыскании тех связей, усилия в которых поддаются искусственному регулированию при помощи самонапряжений. [c.159]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Рассмотрим применение метода сил на примерах систем, изображенных на рис. 1.15 и 1.16. Матрица системы уравнений )авновесия [Л] для фермы (см. рис. 1.15) приведена в табл. 1.2. Примем в качестве матрицы [Лц] восемь первых столбцов матрицы [Л ]. Это будет соответствовать выбору основной системы, изображенной на рис. 1.22. Полученная основная система геометрически неизменяема, следовательно, Det [Ло] 0, а значит, матрица [Ло1 имеет обратную. Проводя вычисления по формулам (1.65), (1.66), (1.63) и (1.61), получим усилия во всех стержнях и перемещения всех узлов. [c.43]

Для упрощения расчета таких рам на кручение по методу сил следует при выборе основной системы расчленять заданную систему на возможно более укрупненные элементы разрезами и шарнирами для депланаций, что связано с необходимостью иметь готовые формулы изгибно-крутильных силовых факторов для этих элементов. Пока мы имеем только готовые формулы для однопролетных балок. [c.343]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Большое значение имеет выбор метода обработки (многорезцовый или копировальный) в зависимости от формы и размеров деталей и технологических требований. При токарной обработке валов основную работу выполняет продольный суппорт. Поперечным суппортом обрабатывают канавки и фаски. Для жестких деталей однопроходная копировальная и однопроходная многорезцовая обработка обеспечивают получение 3—4-го классов точности. Чем больше длина и диаметр обрабатываемого вала и перепады ступеней, тем большее число резцов может быть установлено в продольном суппорте и тем эффективнее многорезцовая обработка по сравнению с копировальной. При многорезцовой токарной обработке имеют место значительные радиальные и окружные силы резания, вызывающие деформацию системы, поэтому подачу выбирают меньше, чем при копировальной. [c.56]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...