Логарифмическая формула распределения скоростей

Интегрируя равенство в тех же предположениях, что и Карман, он получил логарифмическую формулу распределения скоростей [c.231]

В настоящее время наиболее достоверными считаются логарифмические формулы распределения скоростей, вытекающие из полуэмпирических теорий [c.56]

Основное значение в этих методах приобретает прежде всего выбор семейств профилей скорости, температур, или концентраций, которые-могли бы быть использованы для подстановки в интегральные соотношения вместо действительных, остающихся неизвестными. При современном состоянии теории уже сам этот выбор представляет трудную задачу. Так, для задания поля скоростей широко пользуются соображениями подобия и размерности, выбирают для профилей скорости в сечениях пограничного слоя одночленные степенные формулы с показателем степени и коэффициентом, зависящими от параметра, равного отношению величин толщины вытеснения к толщине потери импульса, и аналогичные по типу формулы для коэффициента сопротивления. Иногда для той же цели используют логарифмическую формулу распределения скоростей и логарифмический закон сопротивления. Существуют методы, основанные на компоновке профиля скорости из трех частей внутренней (пристеночной), не зависящей от наличия перепада давления вне слоя, переходной и внешней, выбранных путем модификации профилей скоростей в аэродинамическом следе за телом, а иногда только из внутренней и внешней. [c.537]

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать закон, которому подчиняется величина Г. Выяснению этого закона было посвящено много работ и предложено достаточно большое количество формул для выражения этого закона. Все эти формулы являются эмпирическими и приближенными. В зависимости от применяемой формулы для I получается то или другое выражение для распределения скоростей. Наибольшее применение в инженерном деле нашла логарифмическая формула распределения скоростей. [c.214]

Получаемые таким путем формулы не вполне удовлетворительны, так как хотя и дают хорошее соответствие экспериментам для турбулентного ядра течения, но не удовлетворяют некоторым естественным условиям (например, равенству нулю градиента скорости на оси трубы). Усилия многих исследователей были направлены поэтому на уточнение полуэмпирических теорий, в первую очередь путем учета молекулярной вязкости в турбулентном ядре. В этом направлении достигнуты определенные успехи. В частности, получены достаточно удобные расчетные зависимости для коэффициентов сопротивления, применимые в широком диапазоне изменения параметров. Тем не менее не потеряли своего значения и основные результаты основоположников полуэмпирических теорий, поскольку ими были установлены фундаментальные закономерности течения в трубах. Одной из таких фундаментальных закономерностей является логарифмический закон распределения скоростей турбулентного потока в круглой цилиндрической трубе, к обоснованию которого мы и перейдем. [c.169]

При выводе формул Прандтля — Шлихтинга использовался логарифмический закон распределения скоростей (7.72) эти формулы имеют вид [c.143]

Используя уточненный логарифмический закон распределения скоростей в пограничном слое на пластине, получили следующие формулы [83] [c.144]

Если принять, что логарифмический закон распределения скоростей справедлив для турбулентного движения в круглой трубе до самой оси трубы, то получим формулу [c.164]

Формула (5.26) отвечает логарифмическому закону распределения скоростей. [c.165]

Формула (76) представляет собой логарифмический закон распределения скоростей в ядре течения турбулентного потока. Этот закон хорошо подтверждается экспериментами. [c.60]

На основании формулы (76) на рис. 55 схематически (без соблюдения масштаба) показана логарифмическая кривая распределения скоростей в ядре течения. Линией ММ обозначена граница ядра течения. На этом рисунке по оси [c.64]

Эта степенная формула является несколько менее точной, чем формулы, дающие логарифмический закон распределения скоростей. Зависимость типа (4-64) применялась и ранее, как чисто эмпирическая (с постоянным коэффициентом т) для расчета скоростей в реках. [c.155]

Величина Ргт изменятся по толщине пограничного слоя. По данным [Л. 47] в области, где выполняются логарифмические законы распределения скорости и температуры, турбулентное число Прандтля равно примерно 0,8 (опыты с воздухом, водой и трансформаторным маслом). Учет этого обстоятельства приводит к формуле [c.197]

Соответственно логарифмическому профилю распределения скоростей турбулентная вязкость в ядре потока определяется формулой, приведенной в работе [59] , [c.83]

Воспользуемся линией вершин бугорков шероховатости I/ = к, где и = и (к — некоторая средняя высота бугорков) для составления граничного условия при определении постоянной интегрирования С в выражении (89) логарифмического профиля скоростей. Тогда получим формулу распределения скоростей в шероховатой трубе [c.588]

Проводя интегрирование, получим формулу так называемого логарифмического профиля распределения скоростей в турбулентном [c.468]

Таким образом, логарифмический закон распределения скорости по сечению трубы следует не из линейного закона для I, а из формулы (35), по которой величины I получаются значительно более близкими к экспериментальным, нежели по формуле Прандтля 1=7.у. [c.503]

Из логарифмического закона распределения скоростей получается, таким образом, логарифмического же вида формула для X, причем она так же универсальна, как и закон распределения скоростей. Этот общий вывод теории блестяще подтверждается экспериментальными данными по сопротивлению труб. Оказывается, что если нанести экспериментальные точки в системе координат, в которой по оси абсцисс отложены значения lg(R /X), а по оси ординат — значения все они [c.507]

Логарифмический закон распределения скоростей вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными для труб и открытых потоков, за исключением области вблизи стенок. Это и понятно, так как формула (6.8), на основе которой получена формула (8.23), соответствует условиям, имеющимся при развитой турбулентности, т. е. в ядре турбулентного потока. В пристенной области нельзя пренебречь вязкостными напряжениями, ибо здесь касательные напряжения должны определяться по (6.9). [c.156]

Формула (71) представляет собой логарифмический закон распределения скоростей в турбулентных потоках. Этот закон хорошо подтверждается экспериментами. Только в прилегающем к стенке весьма тонком слое, в котором жидкость движется ламинарно, логарифмический закон не применим. Толщина этого слоя ничтожно мала, примерно = 0,8у/о. [c.60]

Попутно заметим, что если принять логарифмический закон распределения скоростей (19.27) заданным, то с помош,ью формулы Кармана (19.17) [c.531]

Асимптотический логарифмический закон распределения скоростей для течения в канале мы уже привели в 5 главы XIX [уравнение (19.33)]. Мы вывели его для небольших расстояний от стенки, исходя из формулы Прандтля (19.7) для турбулентного касательного напряжения и из гипотезы, что I = хг/, т. е. что длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от стенки. В сокращенной записи этот закон распределения скоростей имеет вид [c.542]

Вывод закона сопротивления из логарифмического распределения скоростей. В практических условиях числа Рейнольдса, наблюдающиеся при продольном обтекании плоской пластины, далеко выходят за пределы области применимости формулы (21.13) ), что приводит к необходимости отыскания для сопротивления пластины такой формулы, которая была бы пригодна для значительно более высоких чисел Рейнольдса. Такую формулу можно вывести принципиально таким же путем, как и формулу (21.13), но при этом взять за основу не закон степени а универсальный логарифмический закон распределения скоростей, полученный в главе XX в виде уравнения (20.13) или (20.14) для течения в трубе. Так как, согласно сказанному в главе XX, универсальный логарифмический закон распределения скоростей для течения в трубе допускает экстраполирование на произвольно большие числа Рейнольдса, то можно ожидать, что подлежащий выводу закон сопротивления Для пластины также будет допускать экстраполирование на любые большие числа Рейнольдса. Конечно, при таком выводе придется по-прежнему исходить из предположения, что течение в трубе и течение около пластины имеют одинаковые распределения скоростей (см. по этому поводу сказанное на стр. 579). [c.577]

Таблица 21.1. Местный и полный коэффициенты сопротивления для продольно обтекаемой гладкой плоской пластины при логарифмическом законе распределения скоростей [формулы (21.14) и (21.15)] см. также кривую 3 на рис. 21.2

Результаты, получаемые при применении формул (24.3), (24.4) и (24.5), отличаются один от другого сравнительно мало. Наилучшее совпадение экспериментом дает формула (24.5), которая одновременно приводит и к более удобному интегрированию. Поэтому мы будем предпочитать пользоваться этой формулой. Впрочем, некоторые случаи мы рассмотрим на основе- формул (24.3) и (24.4), во-первых, для того, чтобы показать, насколько отличаются один от другого результаты, получаемые посредством разных формул, а во-вторых, потому, что формула (24.3) играет очень большую роль при расчете течения в трубах. В частности, при исследовании течения в трубах именно эта формула дала возможность вывести универсальный логарифмический закон распределения скоростей. [c.651]

Формула выражает так называемый логарифмический закон распределения скоростей в трубопроводе (за исключением пристенной области). [c.215]

Эта формула определяет (при ограниченных у) распределение скоростей п турбулентном потоке, текущем вдоль твердой стенки. Такое распределение называют логарифмическим профилем скоростей ). [c.246]

Применим теперь полученные результаты к турбулентному течению жидкости по трубе. Вблизи стенок трубы (на расстояниях, малых по сравнению с ее радиусом а) ее поверхность можно приближенно рассматривать как плоскую и распределение скоростей должно описываться формулой (42,7) или (42,8). Однако ввиду медленного изменения функции In у можно с логарифмической точностью применить формулу (42,7) и к средней скорости и течения жидкости в трубе, написав в этой формуле вместо у радиус а трубы [c.249]

Логарифмическая формула для X 187 --- распределения скоростей 189 [c.321]

Величину u y/v можно рассматривать как безразмерное расстояние от стенки. Логарифмический вид формулы (5.35) получен как следствие гипотезы Прандтля. Однако ниже будет показано, что независимо от той или иной полуэмпирической теории распределение скоростей турбулентного потока вблизи стенки выражается зависимостью [c.98]

Подобно тому, как для ламинарного режима, используя параболический закон распределения скоростей, можно установить закон сопротивления (формулу Пуазейля), так и для турбулентного течения, используя логарифмическую формулу, можно получить зависимости для гидравлического коэффициента трения. Сначала рассмотрим гидравлически гладкие трубы. [c.165]

Обратим внимание на очевидные недостатки этого закона применительно к течению в трубе. При у — О и— — оо, что физически нереально. Следовательно, логарифмическая формула не может описывать распределение скоростей турбулентного потока в непосредственной близости от стенки,. Этого можно было ожидать, так как вблизи стенки существует вязкий подслой, течение в котором характеризуется значительным влиянием сил вязкости, и, следовательно, пренебрежение последними, лежащее в основе предыдущего вывода, недопустимо. [c.172]

Формула (12.39) может быть названа законом распределения скоростей по синусу логарифма расстояния от стенки. При == = = 1 эта формула переходит в логарифмическую формулу для изотермического турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. В вязком.подслое [c.255]

Интегралы, входящие в формулы (7) и (8), были взяты аналитически с учетом того, что распределение скоростей в потоке подчиняется логарифмическому закону [c.439]

Прандтль произвел расчет распределения скоростей по поперечному -сечению круглой трубы в предположении ореднего значения турбулентных напряжений трения. Принятые условия расчета в круглой трубе точно не выполняются, и потому на расчеты (Прандтля следует смотреть, как на приближенные. Несмотря на это, формула, полученная Прандтлем, нашла в технике широкое распространение и получила название логарифмической формулы распределения скоростей. [c.232]

Таким образом, из логарифмического закона распределения скоростей при турбулентном гладкостенном течении в трубах получается логарифмическая зависимость для коэффициента гидравлического трения X. Как видно из этой зависимости, при данном режиме коэффициент X однозначно определяется числом Ре, что хорошо подтверждается многочисленными экспериментами. Это же следует и из графика Никурадзе (см. рис. 65). Кроме того, на рис. 78 приведены экспериментальные данные разных авторов по оси а бсцисс отложены значения lg (Реф ), а по оси ординат пух. Связь между этими величинами линейная и полностью подтверждает структуру формулы (6-52). Однако, согласно рекомендациям Никурадзе, для наилучшего совпадения с опытом в ней следует несколько изменить коэффициенты, записав [c.179]

Теоретические предположения Прандтля и Кармана о длине пути перемешивания (формулы (20) и (21)) экспериментом не подтверждаются. Прямая линия, соответствую1цая гипотезе Прандтля (1 = 7.у) ), и теоретическая кривая Кармана нанесены на фиг. 200 и видно, что хорошее совпадение с экспериментальными точками получается лишь для малых расстояний от стенки, не превышающих 0,1 радиуса трубы. Тем не менее, окончательные выводы теории (логарифмический закон распределения скоростей), как уже указывалось выше, полностью соответствуют действительности. [c.502]

Рис. 21.3. Распределение скоростей в пограничном слое на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении. По Шультц-Грунову [ ]. Кривая (I) — логарифмический закон распределения скоростей для течения в трубе. На внешней границе пограничного слоя распределение скоростей на пластине заметно отклоняется от распределения скоростей в трубе. Кривая (2) была полошена Шультц-Груновым в основу вывода закона сопротивления пластины и привела к формулам (21.18) и (21.19).

Интегрируя (16.26) в предположении р=сопз1. получим формулу логарифмического закона распределения скоростей, часто используемого в теории турбулентного движения [c.589]

Так как а , то числовой коэффициент в выражении для дwJдz составляет около 5,5. Из этого следует, что если распределение скорости во всей области 2 > бя считать логарифмическим, то вблизи 2 = бя числовой коэффициент перед 1п г будет равен примерно 5, тогда как при г 8 согласно формуле (11.51) 1/Ри = 2,5. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...