Колебания стержней вынужденные

Колебания системы ротор — корпус — подвеска свободные 294, 295 Колебания стержней вынужденные 34— [c.540]

Изгибные колебания стержней вынужденные 316, 317 --консольных — Частоты собственные — Расчет 307—310 --на упругих опорах — Частоты собственные 299, 302 — — с дополнительными сосредоточенными массами — Частоты собственные 299, 302 [c.552]

Векторы Zol и Zo2 удовлетворяют всем краевым условиям задачи и могут быть использованы для приближенных решений уравнений колебаний (например, вынужденных, параметрических, случайных) с использованием принципа возможных перемещений. Эти задачи рассмотрены в последующих разделах, посвященных прикладным задачам динамики стержней. Из уравнения (4.118) получаем выражения для производных векторов го1 и /оз [c.106]

В данной главе изложены теория и методы расчета наиболее часто встречающихся в инженерной практике задач, связанных с анализом свободных и вынужденных малых колебаний стержней. [c.117]

Этот случай начальных условий имеет место, когда при вынужденных колебаниях стержня действующие на него силы в момент времени то становятся равными нулю. Начиная с этого момента времени стержень совершает свободные колебания при начальных условиях [c.119]

Если не учитывать силы сопротивления, то уравнение вынужденных колебаний стержня относительно состояния равновесия имеет вид (3.17) [c.125]

Если рассматриваются вынужденные колебания стержня относительно стационарного движения, то в уравнении появится слагаемое, зависящее от сил Кориолиса, [c.128]

Рассмотрим случай, когда уравнение вынужденных малых колебаний стержня содержит силы вязкого сопротивления или силы Кориолиса [уравнение (5.50)]. Приближенное решение уравнения (5.50) ищем в виде [c.136]

Вынужденные установившиеся колебания. Рассмотрим точное решение уравнения вынужденных колебаний стержня при установившихся колебаниях на конкретном примере (рис. 7.17). К стержню в сечении К приложен сосредоточенный гармонический момент. Уравнение вынужденных колебаний для стержня постоянного сечения без учета сил сопротивления имеет вид [c.206]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Остальные уравнения (9.19) — (9.21), характеризующие малые колебания стержня, остаются без изменения. Если нестационарные составляющие w и есть периодические функции времени, то колебания стержня есть вынужденные параметрические колебания. [c.265]

Уравнение вынужденных колебаний стержня, приведенное к безразмерной форме записи, имеет вид [c.296]

Итак, мы убедились, что возникновение в стержне под действием гармонической внешней силы стоячих волн значительной амплитуды представляет собой явление резонанса внешняя сила поддерживает сильные вынужденные колебания, частота и распределение амплитуд которых очень близки к частоте и распределению амплитуд одного из нормальных колебаний стержня. Роль внешней силы сводится при этом лишь к компенсации потерь энергии в стержне. Представим себе, что после установления стоячей волны потери энергии в стержне начинают уменьшаться, но вместе с тем мы уменьшаем амплитуду внешней силы (или заданного движения) так, чтобы амплитуда стоячей волны оставалась неизменной. В пределе, когда потери энергии в системе совсем прекратятся и амплитуда внешней силы обратится в нуль, в стержне останется стоячая волна, совершенно идентичная с соответствующим нормальным колебанием стержня. Таким образом, свойственные сплошной системе без потерь нормальные колебания тождественны со стоячими волнами, которые могут возникать в этой системе. [c.692]

При p = l/ ii/aii = 1/4000/0,5 = 89,4 с —первая парциальная частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 258, а) амплитуда вынужденных колебаний стержня равняется нулю (Лф = О —случай антирезонанса). В этом случае груз массой/т может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину А в этом режиме проще определить по формуле (6) [c.378]

Отношение функций Лф и А , определяющих амплитуды вынужденных колебаний стержня и груза (коэффициент формы вынужденных колебаний), получим, разделив (9) на (8) [c.379]

Н/м, движется ползун D массой m2 = 0,2 кг (рис, 153) закон относительного движения ползуна S = г(1 + sin рг), где i = 4 см, р = 10 рад/с. Найти вынужденные колебания стержня. [c.187]

Уравнение вынужденных колебаний стержня для случая t/ = т = Т (ударный резонанс) при п = 0, согласно (16.19) имеет вид [c.75]

Пример 40. В опытах по гашению колебаний сильные вынужденные колебания балки, на которой установлен мотор, наблюдаются при угловой скорости вращения мотора, равной 149 сек . Они вызываются неуравновешенностью мотора вследствие наличия двух эксцентрично насаженных на концах валика мотора грузов, весом каждый по 0,9 н, с эксцентриситетом /=1,9 см. Гашение вынужденных колебаний производится виброгасителем в виде двух грузов весом Яг каждый, присоединенных к вибрирующей балке при помощи двух упругих стержней (рис. 61). [c.133]

Для математической формулировки задачи определения вынужденных колебаний стержня можно с успехом применить способ, основанный на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. Представим себе, например, вынужденные колебания балки, вызванные совокупностью сосредоточенных сил меняющихся по времени и расположенных известным образом на ее длине. Предположим далее, что прогиб балки можно в произвольный момент представить уравнением [c.97]

Сорокин Е. С. Замкнутое решение задачи о вынужденных колебаниях стержней с гистерезисом. — В сб. Исследования по теории сооружений. М. Стройиздат, 1949, с. 33—41. [c.441]

В связи с потребностями кораблестроения теорией упругости занимался и А. Н. Крылов. В частности, ему принадлежит (1905) подробное исследование вынужденных колебаний стержней постоянного сечения с помощью метода, который Пуассон применил в случае свободных колебаний. [c.264]

Уравнения, к которым сводится задача о вынужденных гармонических колебаниях стержня, записывается в единой операторной форме [c.533]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ 235 [c.235]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.235]

Дифференциальные уравнения продольных, крутильных и изгибных вынужденных колебаний стержня с учетом диссипации записывают в виде [c.132]

Рассмотрим особенности моделирования в задачах о начальными и граничными условиями на примере вынужденных поперечных колебаний стержня о учетом внутреннего трения в материале. [c.63]

В соотношениях (3.32) условие Wg Iq является жестким требованием анализа размерностей. При моделировании вынужденных колебаний стержня на основе масштабных преобразований уравнений краевой задачи (3.27) это условие существенно ослаблено равенством klo, которое позволяет расширить практические возможности выбора масштабов. При k — 1 условия моделирования для обоих методов теории подобия совпадают. [c.65]

Уравнения (3.34) формально правильны. Однако они неудобны для представления результатов моделирования вынужденных колебаний стержня в критериальной форме, так как в них нет чет- [c.65]

Для численного приближенного решения уравнений свободных и вынужденных случайных колебаний стержней необходимо знать собственные векторы, характеризующие малые свободные колебания стержней при конкретных краевых условиях. [c.351]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Получив общее выражение для мы без всяких затруднений могли бы исследовать вопрос о свободных и вынужденных колебаниях стержня, лежащего на сплошном упругом основании. [c.356]

При р = 1/си/ац = )/4000/05 = 89,4 с" первая парциальпая частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 249, а) амплитуды вынужденных колебаний стержня равна нулю (А = О — случай антирезонанса). В этом случае груз массой itti может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину в этом режиме проще определить по формуле (6) = Мо/сц = 0,014 м. [c.349]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

В простейших случаях, например в однородной и одномерной ) сплошной колебательной системе, рассмотрение нормальных колебаний, вынужденных колебаний и резонанса не представляет трудностей (мы убедились в этом при рассмотрении продольных колебаний стержня). Однако полученные при этом результаты нельзя безогово- [c.693]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате хи времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предпоженные правила знаков для граничных параметров и нагрузки в п. 1.2, 1.4. [c.124]

Вынужденные продольные колебания стержня. Для наглядности рассмотрим вначале стержень постоянного поперечного сечения. Пусть один конец стержня закреплен неподвижно, ко второму приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой р, Отнеся внешнюю силу к граничному условию, решение получим без разложения в ряд по формам свободньк колебаний. Полагая и х, f)=ц>(x) P , будем иметь [c.338]

По аналогичной схеме решают задачу о вынужденных поперечных колебаниях стержня под действием сосредоточенной силы или изгибающего момсргга на его конце. [c.339]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

Круг научных интересов Сен-Венана простирался не только на проблемы удара, но также и на теорию вынужденных колебаний стержня, о чем свидетельствует Приложение 61 (объемом почти в 150 страниц) к переведенной им книге Клебша, в котором он дает весьма полное исследование задачи о колебаниях стержня, возбужденных в нем силой, изменяющейся во времени. Далее, он исследует вынужденные колебания, вызываемые определенным [c.291]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292). [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...