Колебания стержней вынужденные поперечные

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Рассмотрим особенности моделирования в задачах о начальными и граничными условиями на примере вынужденных поперечных колебаний стержня о учетом внутреннего трения в материале. [c.63]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Рассмотрим вынужденные поперечные колебания упругих трехслойных стержней под действием гармонических резонансных нагрузок, т. е. нагрузок, частота которых совпадает с одной из собственных частот колебаний системы. Начальные условия движения принимаем нулевыми, что не уменьшает общности решений, но делает выкладки менее громоздкими. [c.253]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Изложенный здесь способ легко приводит к цели в случае свободных колебаний стержней. При исследовании вынужденных колебаний, а также поперечных колебаний стержней под периодически меняющейся или под движущейся нагрузкой задача значительно осложняется. [c.105]

Рассмотрим вынужденные колебания системы с одной степенью свободы на примере поперечных колебаний стержня на двух опорах (рис. 9.7). Термин вынужденные подразумевает наличие сил, изменяющихся во времени и поддерживающих процесс определенное время. Формулировка одна степень свободы означает тот факт, что [c.216]

Как Вы понимаете выражение вынужденные поперечные колебания стержня с одной степенью свободы [c.223]

Свободно опертый стержень, нагруженный в середине пролета поперечной силой Р, прогибается на величину 0,01 м в точке приложения силы. Определить амплитуду вынужденных колебаний, под действием силы Р sin Ш, если частота ш равна половине основной частоты колебаний стержня. [c.396]

Общие замечания. При рассмотрении вынужденных поперечных колебаний стержней воспользуемся способом, который был применен в случае продольных колебаний. Положим, что поперечные коле- [c.334]

При изучении вынужденных поперечных колебаний свободно опертого призматического стержня, растянутого осевыми силами 5, поступим, как и выше (см. стр. 334) в случае отсутствия силы 5, и положим, что колебания представляются рядом [c.364]

Фундаментальные функции поперечных колебаний представлены в главе 3. Ориентированный граф расчета принимаем такой же, как у задачи статики рамы. Расчет рамы на вынужденные колебания сводится к решению уравнения краевой задачи А X = -В и построению эпюр напряженно-деформированного состояния стержней. Для ухода от резонанса частоту [c.337]

Параметрические колебания упругого стержня как неустойчивость режима установившихся вынужденных продольных колебаний. Пусть и (х, t) — продольное перемещение точек оси стержня, EF — жесткость сечения при растяжении (сжатии). С учетом наиболее существенных нелинейных членов уравнения совместных продольных и поперечных колебаний имеют вид [c.247]

Использование всех инерционных слагаемых в (5.1) неоправданно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем в уравнениях движения оставляются только члены, учитывающие инерцию движения в слоях вдоль координатных осей и инерцию вращения нормали в несущих слоях. Дополнительно продольная сила считается нулевой (р = 0), так как предполагается изучение поперечных свободных и вынужденных колебаний трехслойного стержня. В результате получим следующую систему уравнений движения в частных производных [c.237]

Шаталов К. Т. Вынужденные колебания свободного стержня с учетом трения. Сборник 1. Поперечные колебания и критические скорости . АН СССР, Институт машиноведения, 1951. [c.523]

Рамные конструкции, как и отдельные стержни, могут быть схематизированы в виде систем с конечным числом степеней свободы (см. стр. 305) в этом случае их рассчитывают согласно указаниям, приведенным в гл. 4. Ниже даны сведения о расчетах свободных и вынужденных колебаний плоских рам, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами. При этом предполагается, что каждый из стержней, входящих в состав рамы, имеет постоянное поперечное сечение с жесткостью EJ и равномерно распределенную массу интенсивностью га. [c.319]

Определить динамические прогибы при установившихся вынужденных колебаниях консольного стержня, к незакрепленному концу которого приложена поперечная сила Р sin (ut. [c.398]

Вынужденные продольные колебания стержня. Для наглядности рассмотрим вначале стержень постоянного поперечного сечения. Пусть один конец стержня закреплен неподвижно, ко второму приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой р, Отнеся внешнюю силу к граничному условию, решение получим без разложения в ряд по формам свободньк колебаний. Полагая и х, f)=ц>(x) P , будем иметь [c.338]

По аналогичной схеме решают задачу о вынужденных поперечных колебаниях стержня под действием сосредоточенной силы или изгибающего момсргга на его конце. [c.339]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292). [c.296]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Имея выражения для У и Т, без затруднений можно исследовать как свободные, так и вынужденные колебания стержня. Некоторые примеры будут приведены в следующих параграфах. Здесь остановимся подробнее на дифференциальном уравнении движения (168) и внесем в него поправки, оценивающие влияние конечности поперечных размеров стержня на частоту собственных колебаний. Поправки эти, как мы видим, могут иметь сзш ественное значение при изучении высших типов колебаний, когда вибрирзтощий стержень узловыми сечениями подразделяется на большое число полуволн сравнительно малой длины. [c.337]

Писаренко Г. С. Вынужденные поперечные колебания стержня при действии продольной растягивающей силы с учетом рассеяния энергии в материале. Сборник трудов Института строительной механики. № 12. Киев, Изд. АН УССР, 1950. [c.518]

Замечательные работн по теории колебаний были выполнены крупнейшим учёным нашей страны академиком А. Н. Крыловым. Его классическая работа о вынужденных поперечных колебаниях стержней и о влиянии резонанса, теория вибрации корабля, изложенная в изящной математической форме, разнообразные труды по динамике упругих систем, связанные с расчётом быстро вращающихся валов, колеблющихся балок, нагружённых подвижными грузам , и многие другие работы нашли широкое применение на практике как л СССР, так и за границей. [c.770]

При исследованиях причин образования уводов оси возникает необходимость измерения поперечных колебаний заготовки, так как они вызывают биение поверхности обработанного отверстия, на которую базируется инструмент, и поэтому являются одной из причин образования увода оси. Для измерения поперечных колебаний заготовки используют различную виброизмерительную аппаратуру. В частности, успешно применяется ВИА6-5МА — малогабаритная, шестиканальная аппаратура с индуктивными датчиками. В комплект аппаратуры входят полупроводниковый блок питания, генераторно-усилительный блок и различные по назначению датчики. Применительно к условиям глубокого сверления и растачивания для измерения вынужденных поперечных колебаний заготовки с частотой ее вращения до 50, Гц можно использовать датчик относительных перемещений ДП-2, конструкция которого приведена на рис. 5.2, а, а электрическая схема — на рис. 5.2, б. Датчик позволяет измерять амплитуды от О до 12 мм и частоту от О до 120 Гц. Нелинейность амплитудных характеристик не превышает 5 %. Датчик имеет корпус в виде пустотелого цилиндра 2, внутри которого расположена катушка с обмотками 3. Чувствительным элементом является стержень 1 (якорь) с оболочкой 4 из электротехнической стали, который может свободно перемещаться вдоль отверстия катушки. При перемещении стержня изменяется взаимоиндуктивность первичных 1 1 и Щ и вторичных W и W2 катушек, что приводит к изменению силы выходного тока. Токи вторичных обмоток выпрямляются и их разность, проходя через специальный фильтр в аппаратуре ВИА6-5МА, поступает на нагрузку, в качестве которой используется шлейф осциллографа. Совместно с данной аппаратурой может быть использован любой осциллограф с сопротивлением шлейфов 6—8 Ом. При отклонениях от указанного сопротивления [c.112]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Известно, что вес мотора равен 109 н, вес балки—150 н, длина балки / = = 1,7 м, момент инерции ее поперечного сечения У = 20,9 см, модуль упругости = 2,1 10 н1см. Определить пренебрегая массами стерженьков, вес грузов Яг и коэффициент жесткости Сг при изгибе каждого из стержней, если известно, что при помощи этого виброгасителя колебания мотора и балки погашаются, а амплитуды вынужденных колебаний гру.зов не превышают 0,27 см. [c.133]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

Заметим здесь, что наше заключение относительно вынужденных колебаний бесконечно длинного стержня на упругом основании может быть получено и из основного уравнения для поперечных колебаний призматических стержней. Уравнение это при наличии упругого основания напишется так [c.364]

Волноводы изгибных колебаний (называемые нами для краткости из-гибными волноводами) представляют собой стержни с той или иной формой поперечного сечения и предназначаются для передачи вынужденных гармонических упругих колебаний от их источника к нагрузке в установившемся резонансном режиме. Отсюда следует, что интересующие нас [c.247]

A. А. Петров проанализировал [1.60] (1964) колебания по-лубескоиечного стержня, на торце которого заданы нулевой изгибающий момент и линейно возрастающее во времени поперечное отклонение. Начальные условия — нулевые. Задача решается методом преобразования Лапласа и контурного интегрирования. Приведен численный пример, показывающий, что в начальные моменты времени поперечная сила может отличаться на 40% от вычисленнной по классической теории. В работе использованы преобразование Лапласа и метод стационарной фазы. Вынужденные колебания полубесконечной балки исследовал также К. Wilmanski [1.350] (1964). [c.62]

Колебания упругого стержня, имеющего форму усеченного конуса, возбуждаёмые случайной поперечной силой. Эксперименты А. Рошко [24], И. Чинкотта [14] показали, что в области за кризисом сопротивления при числах Рейнольдса 1,4Х Х10 4-3,5-10 действующая на цилиндр поперечная сила случайна и имеет непрерывный спектр, при Re от 3,5-10 до 6-10 процесс имеет узкополосный спектр, выше Re = 6-10 до Re=l,8-10 процесс случайный, но содержит периодическую составляющую (см. рис. 4.1). Основываясь на этих экспериментах, У. Фынг [16], М. Новак [18] рассматривают задачу о поперечных колебаниях цилиндра как задачу о вынужденных колебаниях упругого стержня, возбуждаемого случайной поперечной силой. [c.85]

Колебания, вызываемые заданным движением некоторых поперечных сечевий стержня.—Выше всюду предполагалось, что вынужденные колебания вызываются заданными силами, нзменяющи мися со временем. В практике встречаются также случаи [кинематического оозмущеиия], когда колебания вызываются некоторым заданным [c.356]

В 1957 г. в сборнике выпуска VII Исследования по теории сооружений была напечатана статья проф. Н. И. Безухова и канд. техн. наук О. В. Лужина К расчету тонкостенных стержней на вынужденные колебания , в которой авторы указьгаануг, что при динамическом действии нагрузок влияние стесненности депланаций поперечных сечений тонкостенных стержней оказывается большим, чем при статических нагрузках. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...