Статистика Понятия основные

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Адекватное выражение такого свойства оценок в е дает определение достаточной статистики. Это определение отвечает на вопрос, существует ли статистика т(х), которая проще выборки и вместе с тем вполне информативна. Основное определение понятия достаточная статистика опирается на утверждение, что если условное распределение выборки X е А" при фиксированном значении оценки 0 е не зависит от безусловного распределения Р а fi выборки X, то т является вполне информативной статистикой для Р. Конечно, если условный закон распределения выборки X при фиксированном в можно задать независимо от Я и значение оценки 0 известно, то с помощью датчика случайных чисел можно смоделировать выборку х, которая имеет такое же распределение, как и распределение выборки х. Таким образом, если статистика т обладает упомянутым выше свойством, выборочные значения не дают о Р какой-либо дополнительной информации по сравнению с оценкой 0. [c.507]

В разд. 7.6 отмечалось, что значительный разброс данных по усталости заставляет использовать при описании, анализе и сопоставлении данных по усталостному разрушению статистические методы, с помощью которых расчетчик может обоснованно добиться требуемой надежности. Некоторые приемы и методы статистики, используемые при проведении усталостных испытаний и анализе их результатов, будут описаны на нижеследующих страницах. Однако, прежде чем перейти к их изучению, необходимо напомнить некоторые основные определения и понятия статистического анализа. [c.317]

Математическую статистику используют для обработки резуль-татов и планирования испытаний с учетом стохастической неопределенности параметров. Одним из основных понятий математической статистики является генеральная совокупность, которая представляет собой все значения случайной величины У. Значения генеральной совокупности, которые были зафиксированы в результате испытаний, называют выборкой. Например, результаты измерений случайной величины V (i/i, Уъ.....Уп) являются [c.156]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Действительно все попытки ввести вероятностные представления в классическую механику оказались противоречивыми. В частности, противоречивой оказалась и интерпретация ZT-теоремы при помощи знаменитой больцмановской пилообразной кривой. С другой стороны, механическая эргодичность, во-первых, оказалась совершенно недостаточной для целей статистики,— в частности для определения основного понятия — понятия релаксации во-вторых, результаты исследования по эргодичности не представляли возможности дать фи- [c.168]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Уровень подготовки, предполагаемой, у читателя, должен примерно соответствовать степени бакалавра науки и техники. Авторы стремились избегать сложных математических формулировок, когда они необязательны. Основные понятия теории вероятностей, статистики и теории случайных процессов, используемые в современных исследованиях ветровых воздействий, даны р. приложениях, в которых особо подчеркивается значение интуитивных подходов к решению задач. [c.6]

ОСНОВНЫЕ понятия ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ [c.27]

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, основное понятие статистич. физики, характеризующее плотность вероятности распределения ч-ц статистич. системы по фазовому пространству (т. е. по координатам qi и импульсам Pi) в классич. статистич. физике или по квантовомеханич. состояниям в квант, статистике. [c.834]

В этой аргументации как бы не замечают того обстоятельства, что в течение многих лет (десятилетий) даже в учебниках излагается понятие о погрешности не как о некоторой определенноГг величине (это пока часто относят к систематической погрешности), а как о случайной величине со всеми вытекающими отсюда последствиями. Ведь основной математический аппарат, пр1<.меняе-мый при анализе и оценивании погрешностей — это теория вероятностей и математическая статистика. Поэтому основной аргумент необходимости замены попятпя погрешность понятием .неопределенность не может быть признан убедительным [c.95]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Настоящий параграф содержит некоторые замечания, относящиеся к теории Гиббса. В 8 были указаны основные черты той, опирающейся на классическую механику теории, которая осуществляет максимальные возможности, предоставляемые классической механикой. Такая теория основана на утверждении, что статистические системы являются размешивающимися, на внесении в классическую механику вероятностных предположений и на допущении, что начальные области, получающиеся в результате начального опыта, имеют некоторую минимальную величину и достаточно простую форму (допустимые величины и формы определяются из требования монотонности прСГцесса релаксации, гарантирующей, в частности, и свободу от всяких модификаций возражения обратимости). Цель этого параграфа — показать, что теория Гиббса по отношению к рассматриваемому вопросу о механической интеурпре-тации статистики не представляет никаких преимуществ по сравнению с охарактеризованной в 8 теорией, а в некоторых пунктах, отличающих эти теории, предложенная Гиббсом интерпретация статистических понятий не соответствует их физическому смыслу. Замечания этого параграфа прерывают последовательность рассуждений, но должны быть сделаны попутно ввиду важности предложенного Гиббсом метода. [c.42]

Сформулируем здесь же основной результат последующих параграфов точка зрения, целиком основанная на представлениях классической механики, не может быть удовлетворительной основой для понимания связи физической статистики и мйкромеханики. Главным основанием этого результата является невозможность ввести в классическую механику вероятностные представления таким образом, чтобы возникло понятие закона, устанавливающего связь результата начального опыта с распределением результатов последующих опытов ( 12 и 13). Кроме того, вводимые в классическую механику вероятн бстные представления не могут быть 1 риведены в достаточное соответствие с непосредственными данными опыта ( 14). Смысл этих утверждений будет ясен из дальнейшего. [c.53]

В П4.1 помеш ены сведения о стабильных атомных ядрах и ядерных силах. Рассматриваются вопросы энергетического расш епления ядра, описываются некоторые ядерные модели, спин ядра и его магнитный момент. Приводится статистика коллектива частиц и понятие четности волновой функции. Обсуждаются основные особенности ядерных сил и мезонной теории этих сил. [c.486]

По форме изложения книга предполагает знакомство читателей с основными понятиями теории вероятностей и статистики, теории автоматического регулирования, математики в пределах программ вузов. Она рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся проектированием, внедрением и эксплуатацией АСУТП, систем контроля, диспетчерских систем, измерительных информационных систем в различных областях народного хозяйства. Она может быть полезна также научным работникам, исследующим различные вопросы построения алгоритмов и систем контроля. [c.13]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Основные понятия. Объектами исследования, для которых приА1е-нимы методы ыате.матической статистики, являются множества однородных предметов, живых существ, явлений или про.межутков времени, разграниченных дмежду собой, но обладающих общими свойствами, которые могут быть [c.95]

За последнее время в статистической физике были достигнуты значительные успехи благодаря широкому использованию методов, заимствованных из квантовой теории поля. Плодотворность этих методов связана с новой формулировкой теории возмущений и в первую очередь с широким использованием так называемых диаграмм Файнмана. Основное преимуш,ество диаграммной техники состоит в ее наглядности оперируя понятиями одночастичной задачи, эта техника позволяет установить структуру любого приближения и с помош,ью правил соответствия написать нужные выражения. Новые методы позволили решить большое количество вопросов, к которым нельзя было подступиться при старой формулировке теории, а также получить целый ряд новых общих соотношений. В настоящее время эти методы являются наиболее мощными и результативными в квантовой статистике. [c.7]

Здесь уместно сделать некоторые пояснения. Понятие когерентной длины нелинейного взаимодействия для расходящегося пучка, введенное в этом параграфе, не следует путать с понятием длины когерентного взаимодействия для плоской волны, введенным ранее [см., иапример, формулу (4.14)]. При этом в обоих случаях рассматриваются строго монохроматические волны, так что фазовые соотношения между основной волной и гармоникой остаются регулярными как для I < 1кат, так и для I > / ог- Когерентная же длина является пространственным масштабом нелинейного взаимодействия, на котором сохраняется определенный закон нарастания интенсивности гармоники с расстоянием. Таким образом, использование термина когерентный представляется здесь не совсем удачным, поскольку обычно его связывают оо статистикой. Когерентная длина, имеющая статистическую природу, появляется в нелинейной оптике при исследовании нелинейных взаимодействий в статистически неоднородной среде или же при исследовании нелинейных взаимодействий волн с конечной шириной спектра в этом случае при [c.195]

Электронная теория металлов. Основы электронной теории металлов были заложены Друде и Лоренцем [1]. В их теории предполагалось, что в металле существуют два типа электронов — свободные и связанные. Много лет спустя это предположение было обосновано с помощью зонной теории, составляющей часть современной квантовой теории твердого тела. Модель свободных электронов с успехом объясняет хорошую электро- и теплопроводность металлов. Вместе с тем каждый свободный электрон должен, согласно этой модели, давать вклад 1/2 к в теплоемкость в соответствии с одним из основных законов классической статистической механики — законом о равномерном расиределенин энергии по степеням свободы. Однако тако11 результат противоречит известному закону Дюлонга и Пти. Эта трудность аналогична трудности с законом Рэлея — Джинса в теории излучения абсолютно черного тела. Однако в отличие от последней трудность с теплоемкостью пе могла быть разрешена только с помощью теории Планка, а была преодолена лишь после разработки квантовой механики и введения понятия статистики Ферми. [c.267]

Подойдем теперь к вопросу с другой точки зрения и в качестве основной величины выберем 2 ( ). Здесь мы не интересуемся статистическим рассмотрением механических состояний системы наша цель — выяснить поведение макроскопических переменных. Это статистика совсем иного типа ), не использующая явно механических величин и понятий, хотя в специальных случаях мы можем представить ее и в такой более привычной форме. Основная проблема состоит в следующем если производится измерение температуры, то физические условия, необходимые для реализации микроканонического ансамбля, не сохраняются вследствие обмена энергией между системой и термометром. Возникает вопрос как правильно описывать систему в том случае, когда температура вводится в качестве независимой переменной Мы постулируем, что в указанных условиях система описывается образом функции 2 ( ) при преобразовании Лапласа — Стильтьеса ). [c.41]

Такой подход к исследованию рынка вряд ли можно назвать изучением равновесия в том смысле, в котором эта метафора использовалась А. Смитом. Здесь уже нет баланса , нет сил , возвращающих систему к некоторому естественному состоянию. Хайек тонко чувствует это. Он пишет Создаваемый конкуренцией порядок экономисты обычно называют равновесием. Термин этот не вполне удачен, поскольку подобное равновесие предполагает, что все факты уже открыты (ср. мысли А. Смита о том, что цены дают информацию о скрытых параметрах, таких как прибыль или рента. — В. С.) и конкуренция, следовательно, прекращена. Понятию равновесия я предпочитаю понятие порядка — по крайней мере при обсуждении проблем экономической политики 3.10 . Хайек делает далее ряд исключительно интересных замечаний, позволяющих предположить, что идеи о фундаментальной связи физической статистики с моделированием экономических процессов не были чужды ему и что его скептическое отношение к моделированию в экономике было связано с тем, что, возможно, и концептуальные конструкции, и математические методы, широко используемые в современной математической экономике, представлялись ему неадекватными. Хайек, по-видимому, просто не был знаком с основными положениями статистической физики, а потому и чисто статистические понятия связывал с кибернетическими идеями обратной связи — т.е. с механической метафорой. (Хотя справедливости ради необходимо заметить, что и в работах Н. Винера применение идеи обратной [c.26]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.169 , c.171 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1966) -- [ c.109 , c.110 , c.111 , c.112 , c.113 , c.114 , c.115 , c.116 , c.117 , c.118 , c.119 , c.120 , c.121 , c.122 , c.123 , c.124 , c.125 , c.126 , c.127 , c.128 , c.129 , c.130 , c.131 , c.132 , c.133 , c.134 , c.135 , c.136 , c.137 , c.138 , c.139 , c.140 , c.141 , c.142 , c.143 , c.144 , c.145 , c.146 , c.147 , c.148 , c.149 , c.150 , c.151 , c.152 , c.153 , c.154 , c.155 , c.156 , c.157 , c.158 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...