Распределения выборок

Если контрольная диаграмма построена исходя из 0,31% брака и ес-ти распределение выборок достаточно точно отвечает распределению Пуассона, то вывод о необходимости введения вспомогательных мероприятий отпадает. [c.822]

Поэтому при обработке статистических реализаций прежде всего проверяется предположение о нормальном распределении. Проверка распределения является задачей статистической проверки гипотез, т. е. проверки адекватности эмпирических законов распределения выборок, полученных при испытаниях, теоретическому нормальному распределению. Технология проверки закона распределения следующая. [c.77]

Для описания условий усталостного разрушения (см. 6) используют гипотезу слабого звена Вейбулла и соответствующее распределение минимальных значений в системе выборок результатов испытаний из генеральной совокупности. Это распределение [см. уравнение [c.133]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

В работе [2J предлагается производить оценку точности определения характеристик сопротивления усталости различными методами с помощью проведения многократных выборок различного объема, из результатов испытаний большого числа образцов и статистической оценки получаемых при этом параметров распределения характеристик сопротивления усталости. Такой подход имеет ограниченные возможности статистического моделирования из-за трудностей получения в большом объеме исходных экспериментальных данных по усталости. [c.61]

Анализ качества изделий базируется на методах, используемых в технологии машиностроения, метрологии и других областях науки о машинах. Эти методы предусматривают измерения размеров, геометрической формы, качества поверхности обрабатываемых деталей и последующее обобщение результатов с отражением характеристик не только отдельных изделий, но и партий (выборок). Результаты обобщают построением диаграмм двух типов а) диаграмм распределения, где фиксируются, например, размеры всех изделий партии независимо от последовательности их обработки таким образом, что наглядно выявляется общее рассеяние размеров, центр группирования, соотношение с полем допуска б) точечных диаграмм, на которых показываются размеры изделий партии в порядке их обработки такие диаграммы позволяют оценить тенденции изменения технологических характеристик во времени, например сползание размеров при неизменной настройке из-за износа инструмента, температурных деформаций, изменения усилий обработки. [c.170]

Периоды отбора выборок (проб) устанавливают на основании распределения времени разладки процесса, определяемого обработкой результатов наблюдения в предшествующем периоде. [c.139]

Помимо указанных в табл. 1, известный интерес представляют и другие характеристики законов распределения рассматриваемых статистических характеристик в массе выборок. [c.26]

По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных и то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд полигон I — для процесса I полигон II — для процесса II и полигон III — для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов определенных также для выборок из пяти величин. [c.26]

Переходя к количественной оценке результатов исследования выборочных статистических характеристик, необходимо отметить прежде всего весьма существенную для данных случайных процессов зависимость параметров распределения этих характеристик от степени корреляционной связи величин, образующих процессы, а также от способа комплектования выборок. Следует указать, что степень автокорреляционной связи случайных величин, образующих процесс II, достаточно характерна для целого ряда современных способов автоматической обработки деталей машин, чего нельзя сказать в отношении случайного процесса III, охваченного весьма сильной автокорреляционной связью. Процесс III [c.26]

Другим способом получения функции распределения долговечностей и пределов усталости является статистическая обработка результатов натурных испытаний деталей на усталость. Обычно эти испытания малочисленны, однако серия соответствующих выборок позволяет получить данные из системы малых выборок, которые достаточны для обоснования параметров функции распределения, необходимых для оценки надежности [13]. [c.145]

Статистический метод — 597 — Анализ контрольных документов — 636 — Внедрение — 642 — Исключение предположительно установленного переменного рассеивания — 641 — Исключение предположительно установленного смещения центра группирования — 640 — Применяемые понятия, термины и обозначения— 599 — Сопоставление практических для всей партии распределений с теоретическими — 642 — Суммарная оценка изменяемости во времени по методу упорядоченных выборок — 642 — Эмпирические групповые средние отдельные— Установление значимости расхождений—641 — Эмпирические групповые средние квадратические — Установление значимости расхождений — 641 — Переменные во времени рассеивания по скользящей сигме и по способу наименьших квадратов — Установление характера — 641 [c.373]

Силовые уравнения повреждений керамических материалов могут иметь лишь различную форму, за исключением уравнения наследственности (3.8), так как имеющиеся опытные данные не дают оснований предполагать возможность обратимости повреждений. При этом все или хотя бы некоторые параметры уравнений повреждений должны рассматриваться как случайные величины, характеризующиеся определенными законами распределения, которые должны устанавливаться путем статистической обработки результатов испытаний достаточно представительных выборок лабораторных образцов материала или образцов готовых изделий. [c.141]

Итак, с помощью приведенных выше соотношений в условиях независимости случайных величин, представляющих собой текущие размеры изделий и подчиняющихся произвольным законам распределения, могут быть получены оценки медиан и крайних членов выборок. На основании этих оценок определяются границы регулирования технологических процессов. При этом величины зон рассеивания значений х и а " не зависят от способа формирования выборок, т. е. выборки могут быть составлены из деталей, обработанных подряд или с интервалами в несколько деталей. [c.165]

В условиях, принятых для рассматриваемых случайных процессов, средние значения в массе выборок распределяются по нормальному закону. В результате выполненного исследования установлено, что распределение медиан в массе выборок для данных случайных процессов существенно не отличается от нормального закона. На рис. 4, а показаны полигоны распределения медиан в массе выборок из процесса II полигон 1 —для выборок из 5 изделий подряд и полигон 2 — для выборок по 5 изделий с интервалами в 10 изделий . На рис. 4, б показаны полигоны распределения медиан в выборках по 5 изделий подряд из процессов I и III (Аа — величина интервала разбиения (ж,) — число размеров, попавших в этот интервал). [c.168]

Приведем здесь некоторые полученные результаты и отметим общую тенденцию влияния корреляционной связи размеров и способа комплектования выборок на распределение значений Xi. [c.170]

На рис. 5, а показаны полигон 1 распределения наибольших размеров в выборках из процесса II по 5 изделий подряд и полигон 2 — в выборках по 5 изделий с интервалами по 10 изделий. На рис. 5, б представлены полигоны распределения наибольших размеров в выборках по 5 изделий подряд для процессов I и II. Величины зон рассеивания крайних членов в массе выборок уве- [c.170]

К сожалению, как и в случае выборок из любого неограниченного множества, не существует метода точного определения вида соответствующего распределения или распределений. С точки зрения статистики задача состоит в определении того, можно ли наблюдаемый разброс наработки считать случайным разбросом, которого можно ожидать в случае однородной партии, или следствием нескольких случайных причин (различных закономерностей отказов изделий партии). При некоторых допущениях предложены статистические критерии проверки гипотезы однородности. Если соответствующее распределение нормально, можно воспользоваться стандартными методами проверки, описанными в большинстве руководств по статистике ). Метод, который можно использовать в случае экспоненциального распределения, приводится ниже. [c.79]

Примечание. Если совокупности распределены по нормальному закону, то величина у также имеет нормальное распределение. Если совокупности не являются нормально распределенными, но объемы выборок достаточно велики, то может быть применена центральная предельная теорема. [c.184]

Установлено, что при высокопроизводительных операциях мгновенная выборка в 25—50 экз. почти всегда следует нормальному закону распределения (линейные размеры), но образованная из ряда таких выборок опытная совокупность не всегда является нормальной. [c.14]

Рассчитаем параметры распределений обеих выборок способами, изложенными выше получим Х= 11,97 У = 11,35. Для дальнейших вычислений [c.34]

Оценка среднего квадратического отклонения по результатам испытаний несколь ких выборок. Если из нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом я каждая, то оценкой генерального среднего квадратического отклонения может служить статистика, вычисляемая по формуле [c.23]

Если ИЗ нормально распределенной генеральной совокупности испытано т выборок объемом п каждая и для каждой выборки подсчитан размах варьирования 7 (2.13), то доверительные интервалы для генерального среднего квадратического отклонения можно подсчитать по формуле [c.34]

Критерий Колмогорова и Смирнова является наиболее строгим критерием однородности двух распределений при сравнительно больших объемах выборок и вклю чает проверку гипотез о центре распределения, рассеянии, асимметрии и эксцессе. [c.72]

Пусть имеются две независимые выборки объемом 1 и 2> соответствующие генеральным совокупностям, законы распределения которых представляют собой (х) и (х). Требуется по данным выборок проверить нулевую гипотезу об их принадлежности единой генеральной совокупности, т. е. тождественности функций распределения Рх (х) = р2 (х) при альтернативной гипотезе Рх (х) Рц (х). [c.72]

Для выборок малых объемов множитель z следует заменить множителем который находят по таблицам распределения Стъю-дента. Аналогично можно определить доверительные интервалы для значений о , D (X). [c.95]

Такая трактовка получила отражение в использовании гипотезы слабого звена и функций распределения экстремальных значений, введенной В. Вейбуллом. Если сопротивление разрушению описывается результатами испытаний, генеральная совокупность которых характеризуется функцией накопленной вероятности напряжений Р(о<Ор), то распределение минимальных значений в системе выборок из этой совокупности по п результатам описывается функцией накопленной вероятности [c.110]

При использовании соответствующего распределения минимальных значений (an)min для вероятностной оценки разрушения некоторого равномерно напряженного объема материала полагают его состоящим из весьма большого, числа элементов (звеньев), прочность которых описывается распределением Р(о) для генеральной совокупности, а прочность наиболее слабых (также многочисленных) звеньев — распределением (6.10). Переход от (6.10) к пределу для больших п осуществляется путем введения минимального значения прочности и из всех выборок, т..е. Р(о)=0 для а и. На основе этого накопления вероятность разушения равномерно напрягаемого объема V получается равной для а и [c.110]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

Исходное значение сопротивляемости нагружаемого (испытываемого) элемента неопределенно. Ее неопределенность выражается функцией распределения (х) величины ж, определяемой по испытаниям выборок элементов-аналогов, оценкам экспертов, ра-счетиыхм и справочным данным, являющимся для рассматриваемого элемента приближенными. Поэтому функция (.г) является гипотетической функцией распределения неопределенной величины X. Чтобы оценить, как изменяется величина сопротивляемости в прогнозируемом будущем, следует произвести серию мысленных экспериментов, в каждом из которых реализуется комплекс условий испытаний й и f, т. е. совокупность переменных, исчерпывающих причину появления отказа. При этом будем полагать, что в процессе мысленного эксперимента необратимое изменение сопротивляемости, т. е. старение, не наблюдается. [c.109]

Распределение Стюдента имеет значение при оценке средних, полученных из малых выборок, например, при оценке среднего отклонения от номинала в большой партии по среднему отклонению, полученному из небольшого числа экземпляров, выбранных случайно из этой партии (статистические методы контроля), и в других подобных задачах. Распределением Стюдента пользуются, когда л < 20, так как при л 20 оно мало отличается от нормального по закону Гаусса. (Подробнее см. [6G]). [c.300]

Контрольные диаграммы для существенно положительных величин и при других негауссовых мгновенных" распределениях. Особенностью распределений существенно положительных величин (эксцентриситетов, торцевых биений и т. п.) является их несимметричность и, следовательно, негауссов теоретический закон распределения. В силу этого использование методов, рекомендуемых в предшествующих разделах, здесь не может иметь места, так как расчёт контрольных границ должен исходить из других зависимостей, чем при распределениях по закону Гаусса. Исключение составляет метод упорядоченных выборок В. И. Романовского, который, как указывалось, не связан с типом закона распределения и поэтому полностью применим и в данном случае. [c.627]

Степень влияния автокорреляционной связи размеров и способа формирования выборок на параметры распределения медиан будем оценивать отношениями средних квадратических отклонений этих величин ст (S ) к средним квадратическим отклонениям (Увез (Хп)- Последние вычисляются для выборок из процессов, образованных случайными независимыми величинами, которые распределены по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и с дисперсией, равной единице. Эти отно-щенця для выборок из процессов II и III приводятся в таблице [c.169]

Большое внимание авторы справочника уделяют вопросам испытаний изделий на надежность и анализу эксплуатационных данных. Эти вопросы, пожалуй, выдвинуты на первый план и обсуждаются с различных точек зрения теоретической, технической и организационной. Читатель обнаружит их в каждой главе первого тома, хотя здесь в соответствии с назначением этих глав содержатся главным образдм статистические методы извлечения информации о показателях надежности из выборочных данных, получаемых в результате специальных испытаний, или из эксплуатационных данных. Они имеются и в большинстве глав второго и третьего томов. Как правило, речь идет о параметрических методах, которые указывают наилучшие (в смысле некоторого критерия качества) алгоритмы обработки наблюдаемых величин (так называемые статистики), позволяющие оценить неизвестные параметры модели отказов или принять решение о соответствии этих параметров заданным техническим условиям. Иначе говоря, и в этом случае модель отказов (т. е. функция распределения вероятностей) может быть известной, но не полностью, а лишь с точностью до некоторых неизвестных параметров, информация о которых й виде оценок или решений извлекается из конечной совокупности выборок. В справочнике содержатся краткие указания и на непараметрические методы (критерии согласия, порядковые статистики), которые могут быть использованы при отсутствии априорной информации о виде функции распределения вероятностей, определяющей модель отказов. Один из разделов (разд. 5.4.5) посвящен ускоренным испытаниям на надежность элементов, при которых создаются форсированные нагрузки, приводящие к повышенной частоте отказов, и устанавливаются соотношения, позволяющие расчетным путем перейти от количественных показателей надежности при форсированных нагрузках к показателям, соответствующим условиям нормальной эксплуатации. [c.10]

Из ряда стандартов для статистического регулирования и анализа точности операций путем предварительного определения приемлемых статистических характеристик процессл (или задания их) наиболее обстоятелен ГОСТ 15893—77. Он устанавливает правила расчета контрольных пределов, объема выборок и периода серий для их отбора и нахождения значений характеристик мгновенных совокупностей при нормальном распределении контролируемого параметра. [c.15]

Физическая сущность такого многомодального распределения объясняется, по-видимому, наличием различных доминирующих причин, вызывающих появление случайных величин. Например, одни роторы авиационных двигателей из балансируемой и изучаемой партии работали на самолетах в условиях крайнего севера, другие — в условиях полевых, плохо оборудованных аэродромов юга, третьи — в условиях больших перепадов температуры при перелетах из северного полушария в южное, четвертые — в морских условиях повышенной коррозионной активности и т. п. Поэтому появление эксплуатационных дисбалансов роторов в первом случае вызвано в основном попаданием в двигатель мелких частиц льда и снега, во втором — мелких камней и других твердых частиц, в третьем случае дисбаланс обусловлен, главным образом, температурными процессами, в четвертом — коррозионными и т. д. Таким образом, однородная в исходном состоянии выборка изделий в процессе работы распадается на несколько под-выборок, каждая из которых объединена доминирующей причиной, вызывающей появление эксплуатационного дисбаланса. Попадая на завод (например, для межресурсного ремонта), эти роторы образуют партии с многомодальными законами распределения дисбалансов. Аналогичная картина будет наблюдаться для начальных дисбалансов роторов в случае изготовления или балансировки деталей на нескольких различных станках или поточных линиях, каждый или каждая из которых имеет свои преобладающие погрешности. [c.51]

Из (5), (6) и (7) видно, что форсированные испытания из класса хр при нестабильном процессе производства можно проводить только по методу равных вероятностей [4]. Время испытаний при этом остается неизменным от партии к партии. Участвующая в (5), (6) и (7) функция связи ф может быть установлена на стадии предварительных нсследований. Для этого надо по испытаниям двух выборок в нормальном и в форсированном режимах определить распределения отказов изделий одной партии F t, ео) и F t, е ) и из очевидного уравнения [c.13]

Рассмотрим алгоритм для расчета параметров точности и настроенности пропесса на ЭВМ. Логическая схема алгоритма дана на рис. 18. Пусть имеется несколько выборок, распределенных по известным законам, для которых необходимо рассчитать названные выше параметры. Их математическая обработка заключается в вычислении следующих величин. [c.65]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...