Фокус

Эллипс - замкнутая плоская выпуклая кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек (фокусов), лежащих на его большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси. [c.43]

Парабола-плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DDj-прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы (рис. 16, а). [c.44]

Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром р параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр р пополам. [c.44]

Гипербола - плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей (рис. 78, й). Разность расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов F и F, есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы А и В. [c.45]

Пусть в плоскости даны две точки Fi и Рг (фокусы эллипса) на расстоянии 2с друг от друга (рис. 216). [c.145]

Если фокусы Fi и Fi совпадают, то [c.145]

Отношение расстояний от любой точки эллипса до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная Ё. [c.146]

Из уравнения определяем величины аи Ь, представляя их в заданном масштабе отрезками на осях координат (рис. 217). Из точки С, как из центра, радиусом а проводим дугу, которая пересекает прямую АВ в точках Fi и Fa. Точки Fi и Fi являются фокусами эллипса, так как соблюдается зависимость с а — Ь . Из фокусов Fi и Fi, как из центров, проводим дуги окружностей соответственно радиусами г и 2а — г, где г — произвольной длины. Точки пересечения окружностей являются точками эллипса, так как сумма расстояний от каждой из них до фокусов равна 2а и есть величина постоянная. Изменяя радиус г и повторяя построения, получаем новые точки эллипса. [c.146]

Гипербола — геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная. [c.152]

Пусть в плоскости даны точки Fi и Fi — фокусы гиперболы. Расстояние между ними 2с (рис. 229). Любая точка М плоскости принадлежит гиперболе, если соблюдается условие [c.152]

Из фокусов, как из центров, проводим дуги окружностей соответственно радиусами г и 2а + г. Точки их пересечения являются точками гиперболы, так как разность расстояний от каждой точки до фокусов равна 2а и есть величина постоянная. Изменяя г и повторяя построения, получаем новые точки гиперболы. [c.153]

Парабола представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и прямой. [c.154]

Параболу можно построить по точкам, если заданы фокус и прямая - директриса. [c.154]

Точку О — точку пересечения параболы осью — называют вершиной, которая делит пополам расстояние между фокусом и директрисой. [c.154]

Известно, что касательные КА и КВ составляют равные углы с фокальными радиусами-векторами. Один из фокусов параболы несобственный. В точках А и В проводим фокальные радиусы-векторы параболы. Точка F пересечения радиусов-векторов FA и FB [c.156]

На рис. 234 показан способ определения фокуса данной параболы. Из вершины параболы (точки О) под углом 30 к касательной в вершине проводим прямую до пересечения ее с параболой в точке Е. Перпендикуляр, опущенный из точки на ось, проходит через фокус F параболы. Это легко доказывается, исходя из основного определения параболы. [c.156]

Известными построениями найдены фокус F параболы и ее вершина к. Рассматриваемая косая плоскость спроецирована на [c.194]

Т е о р е м а Ортогональная проекция плоского сечения конуса вращения на плоскость, перпендикулярную к его оси, представляет собой кривую второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конуса. [c.215]

Определив большую ось 12 эллипса горизонтальной проекции и его фокус s, найдем малую ось эллипса. Для этого из фокуса s [c.215]

Для построения горизонтальной проекции ветвей гиперболы воспользуемся горизонтальной проекцией s точки ss, которая является одним из фокусов гиперболы-проекции. Пользуясь этой точкой и действительной осью 2а, находим асимптоты гиперболы-проекции, а затем известным способом строим необходимое количество ее точек. [c.216]

Отрезок аЬ является большой осью эллипса горизонтальной проекции, а точка. s — одним из фокусов этого эллипса. Засекая из фокуса. 4 точки due радиусом, равным половине отрезка аЬ, на перпендикуляре, восставленном к отрезку аЬ в его середине о, определим малую ось d эллипса. Взаимно перпендикулярные диаметры аЬ, а Ь и d , d представляются, как и всякие сопряженные диаметры в их фронтальных проекциях, сопряженными диаметрами фронтальной проекции линии пересечения конуса вращения заданной плоскостью. Известным методом по сопряженным диаметрам определяем большую и малую оси эллипса и строим необходимый ряд его точек. [c.218]

Для определения центра кривизны гиперболы в точке К построим нормаль в этой точке и отметим точку 2 пересечения ее с действительной осью гиперболы. В точке 2 восставим перпендикуляр к нормали и найдем точку 3 пересечения его с прямой линией KFi, проходящей через данную точку и фокус гиперболы, [c.324]

На рис. 451 построены центры кривизны параболы в заданных точках. Центр кривизны Ао в вершине А параболы находится от этой вершины на расстоянии, равном двойному расстоянию от фокуса F до вершины А. [c.324]

Рассмотрим центры кривизны для точек D и , расположенных на хорде, перпендикулярной к оси параболы и проходящей через ее фокус. Центры кривизны Do и Ео лежат в вершинах квадрата, построенного на стороне ED =2р. Радиусами кривизны являются диагонали квадрата. [c.324]

Парабола — плоская незамкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от прямой MN, называемой директрисой (направляющей), и от точки F — фокуса, расположенного на оси ее симметрии (рис. 14, а). Точку О пересечения оси симметрии с параболой называют вершиной, а расстояние KF — параметром р параболы. [c.24]

Примечание. Второй фо.кус параболы является несобственной точкой, поэтому все лучи, проходящие через этот фокус, параллельны между собой [c.24]

Проводим две взаимно перпендикулярные прямые — ось х и директрису MN параболы (рис. 14, 6). От точки К их пересечения откладываем величину параметра и получаем фокус F параболы. Разделив отрезок KF пополам, получаем вершину О параболы. Затем проводим прямые, параллельные директрисе, на произвольных расстояниях от нее. [c.25]

Из фокуса F соответствующими радиусами-векторами, равными удалению проведенных прямых от директрисы, например [c.25]

Построение параболы по заданному фокусу F и директрисе MN. Это построение (см. рис. 14, б) повторяет предыдуш,ее, после построения вершины О параболы. [c.25]

Свойства параболы широко используются при изготовлении зеркал прожекторов, отражателей, антенн и т. п. (используется свойство если источник света поместить в фокусе параболы, то отраженные лучи будут параллельны между собой). [c.25]

Гипербола — плоская незамкнутая кривая, разность расстояний от каждой точки которой до двух определенных точек — фокусов f и f 1 — есть величина постоянная и равная расстоянию между точками А н (рис. 15) — вершинами гиперболы. [c.25]

Известны различные графические способы построения гиперболы в зависимости от ее задания по заданным ее фокусам и вершине по заданным асимптотам и одной ее точке и др. [c.26]

Построение гиперболы по заданным ее вершинам А и и фокусам F а (рис. 15, б). Проводим две взаимно перпендикулярные прямые и отмечаем на них заданные точки. Откладываем от одного из фокусов, например F , на оси FF произвольные отрезки и получаем точки /, 2, 5,. .. Из фокусов F и F проводим [c.26]

Для построения параболы по заданной величине параметра р (рис. 76, г/) проводят ось симметрии параболы (на рисунке горизонтально) и откладываю огрезок KF = р. Через точку К перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD,. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. Ог вершины О влево на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-VI с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точку V, делают засечку дугой Л, = KV по-лyчe шaя точка 5 принадлежит параболе. [c.44]

Разделив фокусное расстояние FF, пополам, получают точку О, от которой в обе стороны откладывают по половине заданного расстояния между вершинами А ч В (рис. 78, о). Слева от фокуса F намечают ряд произвольных точек /, 2, 3. 4. .. с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Из фокуса F описывают дугу вспомогательной окружности радиусом R. равным, например, расстоянию от вершины гиперболы В до точки Из фокуса F проводят вторую ду у вспомогательной окружности радиусом г, равн1.1м расстоянию от вершины А до точки J. На пересечении чтих дуг находят точки С и С,, принадлежащие г иперболе. Таким же способом находят остальные точки гиперболы. [c.45]

Отношение расстояний от людей точки гиперболы до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постояппая. равная е. [c.153]

На рис. 231 точка М принадлежит параболе, если прив1ять точку F за фокус, а прямую АВ — за директрису параболы. Здесь MF MG. Расстояние FD от фокуса F до директрисы А В называют параметром параболы. [c.154]

Эксцентриситет параболы, вследствие равноудаленности любой ее точки от фокуса и директрисы, равен единице, т. е. ё = 1. [c.154]

Покажем на этом же чертеже построение касательных к параболе, проходящих через данную точку К. Из точки К, как из центра, описываем окружность, проходящую через фокус F и пересекающую директрису параг болы в точках А п В. [c.156]

На рис. 407 определены асимптотические конусы этих гиперболоидов и фокусы гипербол меридиональных сечений соприкасающихся гиперболоидов, когда заданы вертикальная и наклонная оси передачи и радиусы п и Г2 окружностей щеек гиперболоидов. Здесь угол между осями 5. [c.283]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.220 ]

Оптика (1976) -- [ c.282 ]

Физические величины (1990) -- [ c.198 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.44 , c.45 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.487 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.34 ]

Оптика (1985) -- [ c.128 ]

Электронная и ионная оптика (1990) -- [ c.19 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.131 ]

Регулярная и стохастическая динамика (0) -- [ c.74 , c.414 , c.416 , c.463 , c.464 , c.468 ]

Общий курс физики Оптика Т 4 (0) -- [ c.64 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.92 , c.93 , c.113 ]

Краткий справочник по физике (2002) -- [ c.0 ]

Акустика слоистых сред (1989) -- [ c.381 , c.386 ]

Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 (1959) -- [ c.374 , c.399 , c.402 ]

Техническая энциклопедия том 25 (1934) -- [ c.159 ]

Система проектирования печатных плат Protel (2003) -- [ c.0 ]

Справочное руководство по черчению (1989) -- [ c.109 , c.116 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...