Индекс фокуса

Перебирая таким образом индексы s=I, п, в случае п несоизмеримых частот находим п кинетических фокусов, сопряженных с начальной точкой Л . [c.286]

Следовательно, при /о > О индекс особой точки равен +1, а при /о < О равен —1. С другой стороны, Jo равно произведению собственных значений матрицы А ( 19.4) это произведение положительно для узла, фокуса и центра и отрицательно для седла. Таким образом, индекс любой допустимой особой точки при Jo ф ) равен +1 ( + 1 для узла, фокуса и центра и —1 для седла). [c.386]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Исходя из данного определения, легко установить, какой индекс имеет каждая из особых точек, изображенных на рис. 27. Узлы, центры и фокусы имеют индекс + 1, седлообразные точки имеют индекс —1, а регулярные точки (т. е. не особые) — индекс 0. [c.109]

После точной установки объектива на бесконечность надевают и укрепляют стопорами метражное кольцо так, чтобы упорный штифт на метражном кольце, соответствующий наводке на бесконечность , совместился с усиком 8 затворной накладки. Если индекс диафрагмы после установки объектива на фокус расположится неправильно по отношению к цифровым отметкам, имеющимся на метражном кольце, нужно высверлить новый индекс и залить в него краску, а из старого индекса краску удалить. [c.59]

Значение индекса 1п позволяет судить об устойчивости слабого фокуса в начале координат системы (8,3),(8.4) и тем самым делать вывод о возникновении автоколебаний в системе. [c.287]

Теорема 30. Индекс простого состояния равновесия динамической системы равен -1 в случае узла или фокуса и ранен -1 е случае седла. [c.219]

Так как нри В > О все состояния равновесия простые, и при изменении знака О, когда корни к[ и к делаются мнимыми, исчезают (кроме (О, 0)), то сумма их индексов должна равняться нулю. Кроме того, ни одно из них не может быть фокусом, так как через них проходят интегральные прямые у = к х. Отсюда заключаем, что одно из них — седло, другое — узел. [c.247]

Рис. 15.6. К объяснению индексов Пуанкаре замкнутой кривой, окружающей одну или несколько точек равновесия а — j = О (внутри контура состояний равновесия нет) б— j = +1, центр (то же самое для узла и фокуса) в — j = -1, седло г — j = -2 ( = -1-1 = -2) д — ] = -1 lj = -1 + 1-1 = -1) е — j = +1 ( = —1 + 1 + 1 = +1) А — предельный цикл

Непосредственным рассмотрением (рис. 251) нетрудно убедиться, что индексы Пуанкаре для центра, узла и фокуса равны индекс Пуанкаре для седла равен — 1. [c.339]

Отсюда сразу следует, что индекс Пуанкаре для узла, фокуса и центра равен а для седла равен — 1, т. е. те же самые резуль- [c.344]

Характерно, что индекс один и тот же (/ = +1) и для устойчивых, и для неустойчивых узлов и фокусов. Другими словами, индекс особой [c.63]

Снабдим индексами 1 и 2 величины, относящиеся к двум подсистемам, причем штрихованные величины соответствуют пространству изображений, а нештрихованные — пространству объектов. В обозначениях, ясных из рис. 12.28, положение переднего фокуса Р сложной системы относительно переднего (фокуса Рх первой подсистемы определяется (формулой (см. упражнение 107) [c.300]

Статистическая теория сейсмостойкости представляет собой синтез теории сейсмического риска, динамики конструкций и теории надежности конструкций [17]. Возьмем площадку Фо, на которую приходят сейсмические воздействия от землетрясений из прилегающих очаговых областей Ф ,. ..,Фт (см., например, рис. 6.8). Рассмотрим потоки землетрясений и соответствующие моменты времени их осуществления tj>i. Первый индекс указывает номер области j = 1,. .., т, второй —номер события в последозательности Eji, Ej-2,. ... Каждое землетрясение характеризуем вектором z макросейсмических параметров землетрясения. Среди этих параметров значение освобожденной энергии, энергетический класс или магнитуда, координаты эпицентра и глубина залегания фокуса, длина разрыва я смещение после разрыва и т. п. Для каждой очаговой области Ф введем плотность вероятности pj (z) значений этого вектора. [c.243]

Поскольку г//Р — величина малая, в (4.54) считается, что концы векторов Ps, Pir лежат на поверхности синхронизма (Ps = = Pso, Pir —Piro). Значения величин, относящихся к изображению, формируемому лучами, разбросанными в плоскости xz (плоскость фокусировки накачки), будем обозначать индексом 1. Величины, относящиеся ко второму фокусу (см. гл. 4, 3), обозначены далее индексом 2. [c.104]

Подбирая регулировочные прокладки 4, сначала вают на фокус объектив, а затем восстанавливают положение кольца диафрагмы 2. Для этого нужно отвинтить три стопора 12 вокруг кольца диафрагмы 2 и расположить его так, чтобы при полностью закрытой диафрагме отметка 22 расположилась напротив индекса диафрагмы, находящегося на щтыковой оправе 6. [c.180]

Замечание 2. Индекс особой точкп О системы (В), имеющей характер узла, фокуса или являющейся особой точкой с эллиптической областью, равен -Ы, индекс особой точки О, имеющей характер седла, равен —1 и индекс особой точки О, имеющей характер седло-узла илн вырожденной, равен 0. [c.174]

Длинная ось симметрии соответствует гиперболической точке периода два, и орбиты, проходящие через каждый из фокусов, образуют две ветви вырожденной инвариантной кривой, содержащей такую орбиту (упражнение 9.2.5). Эти ветви переставляются биллиардным отображением, и каждая из них состоит из ветви устойчивого многообразия одной из точек этой периодической орбиты и ветви неустойчивого многообразия другой. Поэтому все орбиты на этой кривой являются нетрансверсальными гетероклини-ческнми орбитами, и возмущения данного биллиардного отображения в соответствии с теоремой Купки — Смейла дают примеры сложного поведения (сравните с примером в конце 7.2). Короткая ось симметрии соответствует эллиптическим орбитам. Заметим, что индекс гиперболической орбиты как неподвижной точки квадрата отображения возвращения равен -1, а индекс эллиптической орбиты равен +1 (см. таблицу в 8.4). [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...