Асимптотический фокус

Главные лучи пересекают ось в пространстве объектов ( 0 и в пространстве изображений (р2) в соответствующих действительных фокусах (см. рис. 45 и 44). Очевидно, что все остальные лучи, проходящие параллельно оси на малом расстоянии от нее, пересекут ось в тех же точках. Докажем, что асимптоты всех этих лучей пересекутся соответственно в переднем (Fl ) и заднем (/ 2 ) асимптотических фокусах. [c.201]

Положение переднего асимптотического фокуса не зависит от произвольной постоянной следовательно, он один и тот же для всех лучей, проникающих в линзу из пространства изображений параллельно оси. [c.202]

Мы уже приняли это во внимание на рис. 46 н 47. На этих рисунках ясно показано, как построить асимптотическое изображение любого асимптотического предмета, если известно положение асимптотических кардинальных плоскостей. Простейший способ состоит в том, чтобы, следуя рис. 46, рассмотреть две прямые, проходящие через конец линейного предмета одна параллельна оси, другая направлена к переднему асимптотическому фокусу. Пересечения этих линий с соответствующими асимптотическими главными плоскостями определяют начальные точки двух прямых, первая из которых проходит через задний асимптотический фокус, а вторая параллельна оси. При этом нужно быть внимательным, помня, что главные плоскости расположены в обратном порядке. [c.207]

Подставляя это уравнение в уравнение (4.68), положив Гоы(г)=0 и проводя дифференцирование, получим координаты точки асимптотического фокуса [c.432]

Положение асимптотического фокуса можно вычислить, следуя процедуре, аналогичной изложенной в разд. 7.4.1,3. В результате [c.488]

Аксиально-симметричное поле 73, 149 Ампера закон циркуляции 116 Аналитическая модель 376 Асимптотический фокус 198 Астигматизм 283 [c.631]

С ростом п фазовая точка стремится к началу координат вдоль фиксированного луча на фазовой плоскости. Фазовые кривые — спирали, закручивающиеся вокруг точки 0. Имеем особую точку типа фокус (рис. 3.9.5). Движение асимптотически успокаивается около [c.220]

В 19.4 мы рассмотрели все возможные типы особых точек линейной системы. Одним из них является вихревая точка. Вихревая точка устойчива. Траектории в окрестности такой точки представляют семейство подобных эллипсов с центром в точке 0 рассматривая эллипс с большой полуосью, равной е, мы можем взять в.качестве х (е) малую полуось этого эллипса. Устойчивые узлы и фокусы одновременно устойчивы и асимптотически. Сед-ловые точки, а также неустойчивые узлы и фокусы неустойчивы. (Чтобы получить уравнения в форме, в какой мы их писали в 19.4, следует применить линейное преобразование [c.371]

Движение в окрестности центра. Здесь мы рассмотрим критический случай. Выше было установлено, что в окрестности особых точек типа узла, седла и фокуса движение происходит, по существу, так же, как если бы оно описывалось соответствующим линейным приближением. Однако для особой точки типа центра это не имеет места. В этом случае линейное приближение дает устойчивость, в то время как точные уравнения могут привести либо к устойчивому, либо к асимптотически устойчивому, либо, наконец, к неустойчивому движению. [c.379]

Корни комплексные (сопряжённые). Интегральные кривые спиралевидны и приближаются асимптотически к особой точке, делая вокруг этой точки бесконечное число завитков. Точка называется фокусом. [c.227]

Пусть дроссель установлен в таком положении, что ему соответствует характеристика сети, показанная на рис. 2.5. Равновесный режим определяется точкой, достаточно удаленной от максимума характеристики вентилятора. Построение фазовых траекторий, проведенное на рисунке, показывает, что в системе невозможны периодические движения и, следовательно, невозможен помпаж. Все фазовые траектории представляют собой спирали, асимптотически наматывающиеся на особую точку, являющуюся устойчивым фокусом. [c.72]

Далее мы рассмотрим случай, когда в системе имеется трение, т. е. Ь Ф О (фазовая диаграмма показана на рис. ПИ.2). Здесь также имеется одна особая точка х = у = 0. Однако характер фазовых траекторий существенно отличен от предыдущего случая. На фазовой плоскости нет ни одной замкнутой траектории. Вся плоскость заполнена семейством спиралей, навертывающихся на особую точку и неограниченно к ней приближающихся. Иными словами, особая точка является асимптотической точкой семейства фазовых траекторий. Такая особая точка называется фокусом. В случае, если Ь > О, все фазовые траектории навертываются на особую точку, с увеличением ( неограниченно приближаясь к ней. [c.222]

Пусть выделенная на заданном волновом фронте лучевая трубка при подходе к некоторой точке схлопывается, т, е. площадь трубки 5(т) становится равной нулю. При этом нулевой член лучевого разложения (21,23) становится бесконечно большим. Это означает, что структура поля локально не близка к плоской волне, В ряде случаев — каустика, фокус — переход к иным, не экспоненциальным, как при рассмотрении почти плоских волн, функциям позволяет построить асимптотические разложения, в которых уже нулевой член хорошо описывает поле. [c.225]

Устойчивый узел, вырожденный узел и фокус асимптотически устойчивы центр — устойчивая особая точка. [c.170]

Рис. 5. Схлопывание пузырька в вязкой жидкости (малые пузырьки с а <с Якр заполняются асимптотически, большие — за конечное время с неограниченной скоростью перед фокусом).

Рис. 45 демонстрирует аналогичные результаты, полученные в том случае, когда фокус расположен в пространстве объектов для фокуса Ри главной плоскости Я1Я/ и фокусного расстояния = Р Н, а также их асимптотических эквивалентов Р, и /, = / , Я1. В этом случае Го = 0, а М оо бес- [c.198]

Рассмотрим сначала асимптотический луч, приходящий со стороны предмета параллельно оси. Когда он пересекает заднюю главную плоскость первой линзы (Яг ), его направление изменяется в сторону правого фокуса первой линзы р2. Далее он распространяется прямолинейно до пересечения с передней главной плоскостью второй линзы (Я]"), где он отображается в точку, находящуюся на той же высоте в задней главной плоскости второй линзы (Яг"). Направление его дальнейшего распространения определяется с помощью описанного выше метода, иллюстрируемого рис. 51, а и 51,6. Проведем прямую, параллельную лучу, через передний фокус второй линзы Р". В точке ее пересечения с передней главной плоскостью второй линзы начинается параллельная оси линия, пересечение которой с задней фокальной плоскостью второй линзы определяет точку, где сходятся все асимптотические лучи, входящие во вторую линзу параллельно друг другу. Следовательно, эта точка определяет направление асимптотического луча к (или от) оптической оси. По определению этот луч или его продолжение в обратном направлении пересечет ось в точке правого фокуса системы р2 и выйдет из системы через точку Р,. Пересечение продолжений падающей и выходящей асимптот определит положение задней главной плоскости системы (Яз). [c.216]

Асимптотический луч, входящий в систему из пространства изображений параллельно оси, изменит направление в точке пересечения с передней главной плоскостью второй линзы Н" и будет повернут к левому фокусу второй линзы Р/. Он пересекает заднюю главную плоскость первой линзы Яг, отображается с единичным увеличением на переднюю главную плоскость первой линзы Я), а затем его направление определяется с помощью параллельного луча, проведенного через правый фокус первой линзы Рг. Этот луч пересекает заднюю главную плоскость первой линзы и продолжается параллельно оси до пересечения с передней фокальной плоскостью первой линзы. Точ- [c.216]

Равенство (4.100) сразу дает заднее асимптотическое фокусное расстояние системы. Мы видим, что оно отрицательно, если правый фокус первой линзы расположен слева от левого фокуса второй линзы. Это означает, что задняя фокальная плоскость системы находится слева от задней главной плоскости (см. рис. 51,а). Система имеет положительные фокусные расстояния, только если р "<р2. Этот случай проиллюстрирован на рнс. 51,6. Если р " = р2", фокусные расстояния становятся бесконечно большими (телескопическая система). [c.218]

Знак наклона зависит от знака ( 2—Е1). Соответственно одиночное отверстие действует как собирающая или рассеивающая линза. Наклон /(Дг) определяет начальные условия для параболической траектории в.однородном поле по правую сторону линзы. Пересечение этой траектории с осью определяет реальную точку фокуса в пространстве изображений. Кроме того, можно получить фиктивное асимптотическое фокусное расстояние, предполагая, что главная плоскость совпадает с плоскостью г=0, и пренебрегая однородным полем Е2. Тогда для оптической силы имеем [c.466]

Вблизи каустик или фокуса методы ВКБ, СФ и НС приводят к сингулярным полям. Средством устранения этих сингулярностей являются сравнительные интегралы, из которых наиболее известны функции Эйри, они же — интегралы радуги, получившие свое название при объяснении Эйри образования радуги. Умножая эти интегралы сравнения на асимптотический ряд, можно получить полное представление поля, которое справедливо как вблизи, так и вдали от критических участков. Такой подход, имеющий много общего с методом Лангера (разд. 3.3), называют теорией однородного асимптотического пред-ставления [2—6]. [c.342]

Верно также обратное утверждение, что сингулярности амплитуды рассеяния по передаваемому импульсу определяют асимптотическое поведение сдвигов фаз. В этом состоит смысл известного соотношения между размером эллипса Лемана [61] (наибольший эллипс на плоскости os О с фокусами в точках 1, в котором амплитуда рассеяния является аналитической) и поведением сдвига фаз при больших угловых моментах. [c.20]

Остается рассмотреть последнюю возможность lh = b. Покажем, что в этом случае каждая траектория последовательно проходит через фокусы эллипса. Действительно, координаты и Яг изменяются в интервалах I—Ь, 0J и [—а, —Ь]. После отражения точки от границы эллиптического биллиарда координата Я[ начинает монотонно убывать, и поэтому через некоторый конечный или бесконечный промежуток времени ее значение станет равным —Ь. В первом случае согласно (1.6) х =а—Ь, y=Q. Следовательно, в этот момент времени материальная точка будет совпадать с одним из фокусов эллипса. Второй случай невозможен, поскольку точка движется равномерно по прямой и поэтому не может асимптотически приближаться к фокусу. [c.103]

На рис. 407 определены асимптотические конусы этих гиперболоидов и фокусы гипербол меридиональных сечений соприкасающихся гиперболоидов, когда заданы вертикальная и наклонная оси передачи и радиусы п и Г2 окружностей щеек гиперболоидов. Здесь угол между осями 5. [c.283]

Таким образом, на плоскости иу фазовыми траекториями служит семейство логарифмических спиралей с асимптотической точкой в начале координат. На плоскости ху фазовые траектории также представляют собою спирали, скручивающиеся к началу кЬординат (рис. 2.18). Двигаясь по любой из этих фазовых траекторий, изображающая точка асимптотически (при t-> +00) приближается к началу координат, где находится особая точка — устойчивий фокус. Точка X = О, у = Q представляет собою отдельную фазовую траекторию, соответствующую асимптотически устойчивому состоянию равновесия осциллятора. [c.39]

Фокус Спиралевидные кривые, приближающиеся асимптотически к критической точке Корни колшлекс-ные сопряженные [c.9]

Точка может быть y3jiOM [интегральные кривые проходят через (О, 0)], седлом [две прямые проходят через (О, 0)[, фокусом [спиральные интегральные кривые приближаются к (О, 0) асимптотически), центром [замкнутые кривые окружают (О, 0)]. [c.210]

Рассмотрим случай, когда в уравнении (44) > 7 . Фазовый портрет приведен на рис. 2,15. В анализируемом случае линейный осциллятор с затуханием при любых начальных условиях совёршае затухающие колебательные движения вокруг положения равновесия q = О, у = 0, за исключением случая, когда начальные условия совпадают с положением равновесия. Начало координат является единственной асимптотической особой точкой для всех интегральных кривых, имеющих вид вложенных друг в друга спиралей и называется фокусом. [c.85]

Более точно, оценка хг x) r x)=k- -0 x) справедлива только при k = V2, что дает показатель степени V2 в соотношении (10.12). Оценка хг х) г х) =/г + 0(1/1пх) справедлива только 3 том случае, когда выполняется формула (10.12). Формула (10.12 ) может быть также выведена эвристически путем асимптотического вычисления кинетической энергии на единицу длины течения вокруг параболоида г = с х, соответствующего полулинии источников, расположенных за фокусом. [c.294]

В невозмущенной задаче асимптотические поверхности (7.2) сдвоены и все гомоклинные траектории нетрансверсальны. Оказывается, при малых возмущениях задачи Лагранжа равновесие (7.1) не исчезнет и снова будет точкой типа седло — фокус, но появятся трансверсальные гомоклинные траектории. Таким образом, к возмущенной задаче Лагранжа можно будет применить теорему 1. [c.299]

Рис. 131. Реальные и асимптотические оптические силы, координаты фокусов в пространстве объектов и расположение главных плоскостей как функции безразмерного параметра возбуждения для колоколообразиой модели.

Рассмотрение движений, проходящих через фокусы, показывает, что эти движения стремятся асимптотически к движению вдоль большой оси в обоих направлениях. Это обстоятельство находится в соответствии с тем фактом, что все точки, лежащие на внутренних дугах МхМ2, передвигаются на угол меньший, чем тг, в то время как точки [c.251]

Сейчас же видно, что существуют четыре рода движений а) всюду плотные периодические движения, соответствующие некоторым из этих кривых Ь) всюду плотные рекуррентные, но не периодические движения, соответствующие другим кривым и образующие общий случай в смысле лебеговой меры с) два семейства движений, асимптотически приближающихся к периодическому движению вдоль главной оси в обоих направлениях изменения времени они соответствуют путям, проходящим через фокусы однажды и потому бесконечное множество раз (1) два движения катания по эллипсу в противоположных направлениях, которые также периодичны. Все периодические движения, за исключением движений вдоль короткой оси и двух движений катания, неустойчивы. [c.320]

Асимптотические решения (9.3) были впервые отмечены Клейном и Зоммерфельдом [238]. Ненулевые характеристические показатели для решения (9.2) равны а г/3. При М30 ф О и выполнении условия Маиевского а(3 ф О и приведенное равновесие будет иметь тип седло-фокус. Оказывается, что при возмущении волчка Лагранжа неустойчивое равновесие не исчезает, но вместо сдвоенных асимптотических поверхностей (9.3) возникают трансверсальные гомоклинные траектории, препятствующие существованию дополнительного аналитического интеграла [97]. [c.323]

Особенности внефокальных монохроматических изображений точечного источ1П1ка, полученных с помощью круглого отверстия, были впервые подробно рассмотрены в классическом труде Ломмеля ) 1761. Пользуясь интегралом Гюйгенса — Френеля ему удалось представить комплексное возмущение в виде сходящегося ряда функций Весселя, а гакже зксиериментально подтвердить явления, предсказанные на основании этих расчетов, Почти одновременное Ломмелем Струве 178] опубликовал подобное, хотя и мепее исчерпывающее исследование, посвященное дифракции на круглом отверстии. Он не получил таких подробных численных ешений, но дал полезный метод приближенного расчета интенсивности вблизи границы геометрической тени, где ряды сходятся довольно медленно. Несколькими годами позже Шварцшильд (79 вывел асимптотическое приближение для точек наблюдения, находящихся на расстоянии многих длин волн от фокуса. [c.397]

Дифракция — малое отклонение от прямолинейного распространения. Первоначальный смысл термина дифракция означает небольшое отклонение от прямолинейного распространения или, говоря несколько шире, от направления луча, распространяющегося согласно законам геометрической оптики. Такие отклонения происходят, если на пути пучка света поместить какое-нибудь препятствие. Они малы только тогда, когда размеры препятствия велики по сравнению с длиггой волны. В этих случаях применима теория Френеля, обсуждавшаяся в предыдущих разделах. Строго эта теория справедлива лишь асимптотически для случая очень больших размеров и очень малых углов. Дифракция в этом смысле включает как дифракционные картины Френеля (не вблизи фокуса), так и дифракционные картины Фраунгофера (вблизи фокуса или на бесконечности в параллельном пучке лучей). [c.37]

Пусть масса тела рг ( Солнца ) велика по сравнению с массами тел р2 и Рз ( планет ), и пусть при — оо ( в далеком прошлом ) движение гиперболо-эллиптично, класса НЕ При этом р2 и рз, движутся по орбитам, близким соответственно к гиперболе и эллипсу с фокусом в Солнце. Можно подобрать эти орбиты так, чтобы планеты сблизились около точки Q (рис. 8) столь сильно, чтобы сила их взаимодействия была много больше силы притяжения к Солнцу (если принять, например, что р2 и Рз имеют массу реальной Земли, а расстояние Qp равно расстоянию от Земли до Солнца, то они должны пройти друг от друга иа расстоянии порядка 500 км.). После такого сближения скорости планет сильно изменятся, и можно сделать так, что они обменяются ролями и при t —> +00 р уйдет в бесконечность асимптотически по гиперболе, а Р2 будет обращаться около рх асимптотически по эллипсу. Дальней- [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...