Фокусы инерции

Фокусы инерции. Известны расположение главных осей инерции Ох, Оу, Ох для центра тяжести О и моменты инерции относительно этих осей. Найти расположение главных осей инерции для произвольной точки Р в плоскости ху и моменты инерции относительно них. [c.51]

Обозначим через 5 и Я две точки на оси, соответствующей наибольшему моменту инерции, находящиеся по разные стороны от начала координат, причем 08 = ОН = " /(Л — В) М. Эти точки называются фокусами инерции для этой главной плоскости инерции. [c.51]

Пример I. Найти фокусы инерции эллиптической пластинки. Моменты инерции относительно большой и малой осей пластинки равны Следовательно, малая ось представляет собой ось наибольшего момента инерции. Поэтому фокусы инерции лежат на малой осп на расстоянии от центра, рав- [c.52]

Пример 3. Для точек, которые были названы фокусами инерции, два главных момента инерции равны. Показать, что в общем случае нет такой точки, чтобы моменты инерции относительно всех осей, переходящих через нее, были одинаковы. Найти условия, при которых эта точка может существовать. Такие точки, если они существуют в твердом теле, называются шаровыми точками инерции этого тела. [c.53]

Филлипса задача 167, 281 Фокус плоскосги 216 Фокусы инерции 51, 216 Функция взаимная 354, 355, 359, 362 [c.463]

Иногда эту точку называют главной точкой или фокусом круга инерции, [c.28]

Чтобы определить направление главных осей, построим фокус круга инерции. Для этого из точки (Dy) проведем линию, парал- [c.30]

Чтобы определить направление главных осей, построим фокус круга инерции. Для этого из точки Dz(Dy) проведем линию, параллельную оси z y), до пересечения с кругом в фокусе М. Соединяя фокус с точками А, В круга, получим направления главных осей и и V (рис. 32, б). [c.39]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Следует отметить, что, рассматривая движение материальной системы или твердого тела, мы очень часто ограничиваемся в формулировке (в первом приближении) законом движения центра инерции системы. Например, мы формулируем первый закон Кеплера планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце конечно, по эллипсу движется не планета, а ее центр инерции. Точно так же мы говорим о траектории снаряда, или ракеты, или спутника и т. п. — в действительности же речь идет о движении центра инерции. Мы говорим самолет перешел в штопор... — это значит, что центр инерции самолета движется по винтовой линии. [c.139]

Ненулевые характеристические показатели для (7.1) равны а г/3. Ввиду неравенства треугольника для моментов инерции имеем /3 < 2. Следовательно, если го О и выполнено условие Маиевского, то а/3 ф 0. В этом случае равновесие (7.1) для приведенной системы (на фиксированной четырехмерной совместной поверхности уровня интегралов площадей и геометрического интеграла) будет особой точкой типа седло — фокус. [c.299]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФОКУСОВ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПЛОЩАДЕЙ, СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.127]

Главная точка (фокус) круга инерции. Известно, что каждая точка окружности (фиг. 114, ) представляет некоторую ось, проходящую через точку К (фиг. 114, а). Остается установить, какая именно точка на круге инерции представляет ось заданного направления. [c.113]

На фиг. 114, в показан заново построенный круг инерции для площади Г применительно к осям, проходящим через точку/С по заданным значениям Jи J у нанесены точки Н и 8, после чего радиусом СН = С8 описана окружность проводя через точки Н и 8 прямые, параллельные представляемым ими осям Z и V, находим в пересечении фокус круга инерции — точку М. [c.114]

Положение главных осей инерции получим, соединяя представляющие их точки О и с фокусом круга инерции М. Угол наклона главных осей можно выразить через исходные параметры /г, Jy и /у . Действительно, из фиг. 114,е видно, что ось, дающая образует [c.115]

Для круга инерции было установлено, что на нем имеется особая точка (главная точка или фокус), с помощью которой можно легко находить на круге точки, представляющие оси заданного направления,— это точки пересечения с окружностью лучей, проводимых из фокуса круга параллельно заданным направлениям. [c.225]

В частности, в случае ньютоновского притяжения точки описывают вокруг их общего центра инерции конические сечения с фокусами в центре инерции (рис. 40). [c.49]

Так как отношения отрезков АВ, ВС и АС постоянны и центр инерции, по предположению, неподвижен, то точки А и С в своем абсолютном движении описывают подобные эллипсы, для которых точка В является общим фокусом. [c.61]

Соединим точку р с точками 5 и Я (рис. 5). Каждый из моментов инерции относительно прямых 8Р и 8Н равен Л. Отсюда, если прямые РО и РТ являются биссектрисами двух смежных углов, один из которых угол 8РН, то эти прямые РО, РТ — главные оси инерции для точки Р. Поэтому, если взять произвольный эллипс или гиперболу с фокусами, находяш имися в точках 8 и Н, то касательная и нормаль в любой их точке будут главными осями инерции для этой точки. [c.51]

Поэтому для произвольных эллипса или гиперболы с фокусами, находящимися в точках S и Н, момент инерции относительно любой касательной, проведенной к каждой из этих кривых, постоянен. [c.52]

Точнов опЕвдЕЛЕНив X- Движение Земли предполагается Сложным, складываюш имся, как известно, из равномерного враш е-ния вокруг полярной оси ПП (суточное враш,ение) и поступательного движения как неизменяемой системы, в силу которого (согласно законам Кеплера) Земля описывает в течение года вокруг Солнца эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Переносная сила инерции х будет, следовательно, суммой двух слагаемых одного Xi> происходящего от вращения, и другого происходящего -от поступательного движения. Если мы обратим внимание на то, что в этом последнем движении требуется целый год для того, чтобы совершить один оборот, и что, следовательно, (для промежутков времени, малых по сравнению с периодом) движение приближенно можно рассматривать как прямолинейное и [c.315]

Определив величину и направление ускорения точки 5, по построению, указанному н5 фиг. 135, находим ускорение (w ) цеетра тяжести С звена Л В. Точка пересечения фокалей Wa и Wb является фокусом пространственной плоскости = ja + jba-Через точку Fab пройдет также фокаль W - Векторы ja, jb и jab фокали которых Wa, Wb и Wba пересекаются в общем фокусе Fab имеют общий след плоскости аппликат Са —о —0 , перпендикулярный к прямой OFab- Элементарная сила инерции для любой точки звена определяется равенством [c.275]

Движение происходит таким образом, как если бы каждая масса притягивалась центром инерции с сплоп, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Таким образом, каждая масса описывает коническое сечение, фокус которого находится в центре инерции. Расстояния между массами всегда образуют равносторонний треугольник, п если конические сечения будут параболами или гиперболами, то расстояния могут неограниченно возрастать. Это первое из найденных Лагранжем точных решений задачи трех тел. [c.346]

Земля —третья от Солнца планета движение по эллиптической орбите, в одном ИТ фокусов которой находится Солнце Период овращеаия Земли вокруг Солнца — г о д —равен 365,25635 средних солнечных суток. Масса всей Землн равна 5,98- 10 кг Момент инерции Земли относительно оси вращения 1,04 10 г см . Угловая скорость вращения Зе.мли вокруг своей оси равна [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...