Парабола Эксцентриситет

Параболическая орбита. Такая орбита встречается редко, поскольку она требует выполнения строгого ограничения по скорости V = Vu p r)= У2 1/г. При малейшей ошибке по скорости в ту пли иную сторону орбита становится либо эллиптической, либо гиперболической. Для параболы эксцентриситет е = 1, а она представляет собой геометрическое место точек, одинаково удаленных от фокуса и прямой, называемой директрисой (рис. 2.10). Уравнение параболической орбиты [c.55]

В аналитической геометрии показано, что у эллипса эксцентриситет меньше единицы, у параболы равен единице и у гиперболы больше единицы. Как видно из написанного равенства, эксцентриситет меньше единицы, равен единице или больше единицы в зависимости от того, является ли выражение, стоящее в скобках, отрицательным, нулем или положительным. [c.399]

Уравнение, вершина, ось, директриса, эксцентриситет, вращение. .. параболы. Касательная. .. к параболе. [c.57]

Будем менять начальную скорость от нуля до максимального ее значения Vo тих = Voo, при котором, как уже ранее было выяснено, траектория перестает быть замкнутой (при Vo — и<х> имеем параболу, при Уо > i oo — гиперболу). В интервале О Vq Voo эксцентриситет е убывает от значения е = 1 до некоторого минимального значения вт п и затем [c.59]

Это уравнение представляет собой уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р, эксцентриситетом е и фокальной осью, отклоненной от радиуса-вектора точки бросания на угол р, выраженное в полярных координатах, [c.675]

Если /i О (случай кометы), то эксцентриситет е 1 и траек тория является ветвью гиперболы (е > 1) или параболой (е=1). При Л < О (случай планеты) траектория — эллипс (е<1). Заметим, что в силу (24.13) имеем h > —впрочем, это можно показать и непосредственно. Следует добавить, что если начальная скорость направлена к центру, то траектория вырождается в отрезок прямой. [c.431]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

Выражение для эксцентриситета позволяет определить вид конического сечения мы имеем эллипс, параболу или гиперболу, смотря по тому, будет ли е<1, = 1 или>1. Таким образом, вид конического сечения зависит лишь от знака постоянной живых сил h оно представляет собой эллипс, если Л < О, параболу, — если А = О, и гиперболу, — если Л > 0. [c.173]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Орбита является коническим сечением с эксцентриситетом е. В зависимости от того, какое из соотношений имеет место, Е с О, Е = О или > О, эта кривая соответственно эллипс, парабола или гипербола. Центр силы совпадает с фокусом конического сечения. [c.104]

Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси F, входит во вращательную пару В с ползуном 3, скользящим вдоль оси D ползуна 4, движущегося в неподвижных направляющих р — р. Ползуны 7 и 2, входящие во вращательную пару Е, скользят вдоль осей Da и Fb звеньев 5 и Звено 5 скользит в ползуне 6, вращающемся вокруг оси А. Если центр F установить в фокусе конического сечения, центр А установить в точке пересечения перпендикуляра, опущенного из точки F на заданную директрису d — d, и удовлетворить условию GF GA = FB GA = е, где е — заданный эксцентриситет конического сечения, то при вращении звена I вокруг оси F точка Е описывает коническое сечение. При е > I точка Е описывает гиперболу, при е < 1 — эллипс и при е = I — параболу. [c.164]

Эксцентриситет 1 (1-я) — 201 Парабола кубическая 1 (1-я)—195 [c.184]

Эксцентриситет параболы принимается равным единице, так как г [c.246]

Эксцентриситет параболы принимается г [c.19]

Здесь р — фокальный параметр орбиты, определяющий ее линейные размеры — эксцентриситет орбиты, характеризующий ее форму ( = О — окружность, О < е < 1 — эллипс, е = 1 — парабола, > 1 — гипербола) 1 — истинная аномалия, т.е. угол между осью симметрии (линией апсид) и текущим радиусом-вектором точки Зр и (рр — радиальное и угловое расстояния перицентра Р от притягивающего центра Ql и оси х соответственно. [c.195]

Из аналитической геометрии известно, что (100) представляет собою уравнение конического сечения (эллипса, параболы или гиперболы) с фокальным параметром р и эксцентриситетом е, выраженное в полярных координатах, для которых полюс О находится в одном из фокусов. При этом геометрический смысл постоянной р виден из того, что при р = Р знаменатель в равенстве (100) имеет минимум, а следовательно, и величина г — ОМ—максимум. Таким образом, угол р определяет положение оси симметрии траектории (ось АР на рис. 292) по отношению к линии ОМ или к точке вылета [c.320]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

Эксцентриситет е орбиты вполне характеризует ее форму, то есть определяет ее с точностью до подобного преобразования. Для того чтобы еще задать размеры орбиты, достаточно указать параметр орбиты р или другой какой-либо линейный элемент, например перицентральное расстояние Г- или — в случае эллипса и гиперболы — главную полуось а. Итак, для определения размеров и формы орбиты достаточно задать пару чисел е и р (или е и а , если орбита — не парабола) или, наконец, любую пару из чисел а, Ь, с, р, г-, е, к. [c.135]

Эксцентриситет для параболы равен единице в= 1, так как= = ) [c.39]

Вершина параболы, заданной уравнением в канонической форме, совпадает с началом координат. Эксцентриситет параболы равен единице. В отличие от эллипса и гиперболы парабола не имеет центра. [c.186]

Геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до данной точки (фокуса) и до данной прямой (директрисы) есть величина постоянная, равная е, является кривая 2-го порядка с эксцентриситетом, равным е, а именно эллипс, если е < , парабола, если = 1, и гипербола, если е > I. [c.186]

Лемма. Пусть а, /3, 7 — три действительных числа. Предположим, что 7 > 0. Рассмотрим плоскость К, состоящую из точек (ж,у), и обозначим г = + Кривая уравнения г = ах + Зу + j совпадает с одной из ветвей кривой второго порядка с эксцентриситетом к = фокус которой находится в начале координат, а директриса — это прямая, заданная уравнением ax+py+j = 0. Точнее, кривая совпадает с той ветвью, которая находится по ту же сторону директрисы, что и фокус, то есть это эллипс, парабола или половина гиперболы. [c.4]

После деления на 2а, что позволяет учесть в той же самой формуле и параболы, находим выражение для вектора эксцентриситета, вместе с его геометрической интерпретацией. Тем самым наше геометрическое упражнение закончено. [c.37]

Наконец, если г<Уо — 2[1 = 0, т. е. если орбита есть парабола, то формула (10.13) дает для эксцентриситета е единственное значение, равное единице, не зависящее вовсе от бо- [c.482]

Эти формулы показывают, что каждая из трех точек в треугольном лагранжевом решении описывает вокруг точки G кеплеровскую орбиту- Все эти три орбиты имеют один и тот же эксцентриситет и поэтому являются одновременно либо эллипсами (в частности, окружностями), либо гиперболами, либо параболами ). [c.748]

Полученное уравнение (19.5) является фокальным уравнением конического сечения (или кривой второго порядка), т. е. это такое уравнение кривой второго порядка, когда за начало координат принят, один из ее фокусов, совпадающий с центром поля О. При этом постоянную Е называют эксцентриситетом кривой второго порядка, а постоянную р — фокальным параметром. Фокальный параметр любого конического сечения (гиперболы, параболы, эллипса или окружности) равен расстоянию между его фокусом и точкой пересечения с осью Оу, перпендикулярной апсиде ОР (рис. 19.1). [c.117]

Мы покажем, что при А = x V2 — ф О орбиты являются коническими сечениями. Напомним, что, как известно из аналитической геометрии, в полярных координатах конические сечения представляются в виде г = ed/ l + е os(0 — 0q)), где е —эксцентриситет, е 6 (О, 1) для эллипсов, е = 1 для парабол и е > 1 для гипербол. Если мы положим г = а , то [c.207]

Эксцентриситет параболы, вследствие равноудаленности любой ее точки от фокуса и директрисы, равен единице, т. е. ё = 1. [c.154]

При малых Uo траекториями тела служат эллипсы, близкие к параболе, что вполне соответствует ранее изученному параболическому движению в однородном поле тяжести, которое является, таким образом, первым приближением к действительному движению в поле тяготения. Наиболее удаленный фокус этих эллипсов находится в центре Земли, ближайший — близ поверхности Земли, При возрастании начальной скорости vq эксцентриситет уменьшается, что соответствует удалению ближайшего фокуса от поверхности Земли вглубь. Если начальный угол бросания X выбрать равны нулю, то е при Uq = V gR станет равным нулю и траеКтор11я превратится в окружность [c.59]

ИЗ сечений будет иметь точку приложения посредине расстояния между центрами тяжести горизонтальных и отогнутых стержней в этом сечении. Множество точек приложения этих равнодействующих представляет собой квадратную параболу (пунктир на рис. 13.32, б), а( х )инно-эквивалентную (сжатую по вертикали в два раза) той, по которой расположены отогнутые стержни. В каждом поперечном сечении действует сила (равнодействующая усилий во всех стержнях арматуры), имеющая эксцентриситет, равный расстоянию от точки пересечения параболы, изображенной пунктиром, с поперечным сечением балки, до оси. Вследствие наличия эксцентриситета указанная сила в каждом из сечений создает изгибающий момент, противоположный по направлению тому, который вызывается внешней нагрузкой. Эпюра этих изгибающих моментов, созданных предварительным напряжением балки, как и от нагрузки, также представляет собой квадратную параболу, но имеет противоположный знак. Чем больше величина суммарной силы натяжения стержней арматуры, тем пропорционально больше все ординаты эпюры изгибающих моментов, вызванных предварительным напряжением балки. Можно подобрать величину суммарной силы такой, чтобы эпюры М > и с точностью до знака оказались тождественными Мч = М ". [c.313]

Экстремум 147, 148 Эксцентриситеты эллипсов 243 Электрические датчики 416 Элементарные функции 87—114 Эллипсоиды 111, 255 Эллипсы 107, 243, 244 Эллиптические интегралы — Таблицы 59 Эллиптические конусы усеченные — Объем 111 Эллиптические параболО 1ды — Уравнения 256 [c.567]

Очевидно, что наладка коникографа, способного осуществить движение по любой из траекторий, представленных уравнением (189), должна свестись к изменению эксцентриситета е. При е < 1 конико-граф будет воспроизводить эллипс, при е = I — параболу и, наконец, при е > 1 — гиперболу. Таким образом, линия ONM, изображенная на рис. 78, а, принадлежит эллипсу. [c.161]

На рис. 5 показаны также две параболы, касающиеся эллиптических орбит в точках, соответствующих их перигеям. Этими параболами начинается и заканчивается че-тырехимпульсный оптимальный перелет, который обсуждался Маршалом [20]. При таком четырехимпульсном перелете на бесконечности прикладываются два бесконечно малых импульса для поворота оси параболы бесконечно большого радиуса. Здесь показан частный случай, когда расход топлива при двухимпульсном и четырехимпульсном перелетах одинаков. При изображенном на рисунке эксцентриситете эллиптических орбит двухимпульсный перелет оптимален для малых углов между большими осями, [c.168]

В работах [18, 35] изучается плоская нестационарная задача о взаимодействии деформируемого полупространства и упругого бесконечного цилиндрического штампа при наличии тепловыделения за счет трения. Штамп имеет в плане форму параболы, вдавливается в основание силой Р = onst, приложенной с эксцентриситетом е (в варианте [18] е = 0), и в момент времени t = 0 начинает скользить вдоль своей образующей с постоянной скоростью. Касательные и нормальные напряжения на неизвестной заранее площадке соприкасания теплопроводящих тел связаны зависимостью = -/<Уу (/ = onst), а в области их взаимодействия имеет место неидеальный тепловой контакт. [c.481]

Из ( 4.80 ), (14.81) и (14,8Г) непосредственно видно, что в каждом ИЗ пяти частных лагранжевых решений точка Мп описывает вокруг точки С (или вокруг точки Мо) кеплеровскую орбиту, эксцентриситет которой равен эксцентриситету е кеплеровской орбиты точки М]. Таким образом, в лагранжевых решениях ограниченной задачи трех тел все три точки Мо, М М (/772 = 0) описывают подобные конические сече1П1Я (эллипсы, параболы или гиперболы, в частности, окружности) вокруг общего центра масс С, сохраняя при этом во все время движения неизменную конфигурацию или оставаясь на одной и той же прямой, или образуя равносторонний треугольник- [c.772]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...