Фокус конического сечения

Можно убедиться, что в первом случае центр притяжения или отталкивания находится в фокусе конического сечения, во втором случае — в центре. [c.400]

Уравнение конических сечений имеет вид (26), причем е < I в случае эллипса, е = 1 для параболы и е > 1 для гиперболы. Напомним, что начало системы полярных координат при этом взято в фокусе конического сечения [c.203]

Это уравнение конического сечения в полярной системе координат, полюс которой совпадает с фокусом конического сечения. Таким образом, мы пришли к п 0 р в о м у закону Кеплера [c.61]

Время в кеплеровском движении. Уравнение Кеплера. В предыдущих пунктах определен геометрический характер орбиты точки Р. Орбита является коническим сечением и находится в плоскости, перпендикулярной векторной константе площадей с. Положение самой орбиты в этой плоскости однозначно определяется вектором Лапласа /, который проходит через точку О, являющуюся фокусом конического сечения, и направлен на перицентр тг. [c.241]

Орбита является коническим сечением с эксцентриситетом е. В зависимости от того, какое из соотношений имеет место, Е с О, Е = О или > О, эта кривая соответственно эллипс, парабола или гипербола. Центр силы совпадает с фокусом конического сечения. [c.104]

Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси F, входит во вращательную пару В с ползуном 3, скользящим вдоль оси D ползуна 4, движущегося в неподвижных направляющих р — р. Ползуны 7 и 2, входящие во вращательную пару Е, скользят вдоль осей Da и Fb звеньев 5 и Звено 5 скользит в ползуне 6, вращающемся вокруг оси А. Если центр F установить в фокусе конического сечения, центр А установить в точке пересечения перпендикуляра, опущенного из точки F на заданную директрису d — d, и удовлетворить условию GF GA = FB GA = е, где е — заданный эксцентриситет конического сечения, то при вращении звена I вокруг оси F точка Е описывает коническое сечение. При е > I точка Е описывает гиперболу, при е < 1 — эллипс и при е = I — параболу. [c.164]

Приведённое построение показывает, что точки М и 0 . являются фокусами конического сечения, касающегося сторон полюсного треугольника. Таким образом, указанное выще соответствие подвижной и неподвижной плоскости есть соединение соответствия фокусов конического сечения, вписанного в полюсный треугольник, с зеркальным отображением. [c.324]

Действительно, если начало координат совпадает с центром конического сечения, то а ъ = 23 = О, и мы приходим к первому закону притяжения, пропорциональному расстоянию точки от центра сил. Если же начало координат — в фокусе конического сечения, то по основному свойству конических сечений имеем - = е, где d — расстояние точки от директрисы, [c.280]

Орбиты эти суть конические сечения, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.387]

Сравнивая этот результат с уравнением (13), мы видим, что траекторией точки будет коническое сечение (эллипс, парабола или гипербола). один из фокусов которого совпадает с притягивающим центром О. Конкретный вид траектории зависит от значений постоянных интегрирования е и е, т. е. от начальных условий. [c.391]

Все планеты (и кометы) движутся по коническим сечениям, в одном из фокусов которого находится Солнце [c.326]

Закон 1. Орбиты всех планет и комет солнечной системы представляют собой конические сечения, в одном из фокусов которых расположено Солнце. [c.255]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

ДЛЯ которых ПОЛЮС о находится в одном из фокусов, совпадающем с центром Земли, а полярная ось Ох направлена через точку В . Фокальная ось является осью симметрии конического сечения (траектории точки В). [c.676]

Траектории планет и комет) суть конические сечения, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.428]

Сравнивая это уравнение с уравнением конического сечения в полярных координатах с полюсом в фокусе [c.106]

Примеры. 1°. Рассмотрим случай конического сечения, описываемого по закону площадей относительно фокуса и обращенного к этому фокусу вогнутостью. Приняв фокус за полюс, имеем уравнение конического сечения [c.334]

Частные случаи при к = —1 имеем конические сечения с фокусом в полюсе при к = —2 имеем конические сечения с фокусом в центре при к — 1 имеем улитку Паскаля, при к = 2, Ь = 0 имеем лемнискату,. ..) [c.335]

Зная, что сила, действующая на точку, зависит только от положения точки и заставляет ее описывать коническое сечение с фокусом в определенной точке S, каковы бы ни били начальные условия, найти закон этой силы. [c.347]

Для того чтобы годограф был окружностью, необходимо и достаточно, чтобы подера траектории была окружностью. В этом случае сама траектория будет коническим сечением с фокусом в точке О и сила будет обратно пропорциональна квадрату расстояния. [c.368]

Определив таким образом плоскость уОх, мы обозначим для фиксирования положения движущейся точки на этой плоскости через л и у ее декартовы координаты ОР и OQ относительно осей хОу и через Qi и ее эллиптические координаты в той же плоскости, определенные системой софокусных конических сечений с фокусами Oi и О2 (п. 287). Координаты точки М относительно неподвижных осей суть х, у , и мы имеем [c.493]

Это — фокальное уравнение конического сечения. Таким образом, траектория есть коническое сечение, в одном из фокусов которого находится центр притяжения F. В этом заключается первый закон Кеплера. [c.172]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Наконец, вспомнив, что х = , получим для траектории уравнение конического сечения, в одном из фокусов которого расположен центр притяжения [c.168]

Известно, что общее уравнение конического сечения, имеющего фокус в начале координат, имеет вид [c.94]

Таким образом, каждая из наших трех материальных точек движется в пространстве независимо от остальных двух и притом так, как если бы она имела массу т/ и притягивалась находящейся в точке О неподвижной массой М по закону Ньютона. Поэтому при своем движении она описывает коническое сечение, в одном из фокусов которого находится точка О. [c.240]

Перейдем к рассмотрению коникографа, показанного на рис. 80. В этом устройстве улитка Паскаля воспроизводится эпициклическим механизмом, звенья которого образуют подобные антипараллелограммы AB D и ODEOi. К точке С и к расположенной на линии стойки фиксированной точке F (фокус конического сечения) присоединен положительный инверсор, состоящий из звеньев 7, 8, 9 и 10. Конец N звена 10 описывает заданную кривую. [c.167]

За положительное направление фокальной оси конического сечения принимается направление от полюса, совпадающего с одним из фокусов сечеиня, к ближайшей вершине. [c.391]

Возводя в квадрат обе части соотношения mrj = mjr i-f mgrji, находим = m , + ml + т гпд). Аналогичным образом можно показать, что равнодействующие сил, действующих на массы /Пг и гпз, проходят через центр масс системы. Мы приходим к выводу, что каждая масса движения по коническому сечению, фокус которого находится в центре масс. Начальные скорости масс должны состав- [c.114]

Отсюда следует, что к этому движению применим первый закон Кеплера относительная траектория является коническим сечением, имеющим фокус в точке 5 и описываемым по закону площадей. Так как речь идет о планете, то это коническое сечение является эллипсом, и если вычислить элементы этого эллипса, то, обозначив через а больщую полуось и через Т — период обращения, мы получим соотнощение, связывающее эти два элемента [c.351]

Притягиваются по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния между ними. Найти движение. Найти, в частности, кривую, описываемую центром тяжести обеих точек (коническое сечение с фокусом О, описываемое по закону площадей) (Лицеициатская, Париж). [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...