Фокусы сферической поверхности

Фокусы сферической поверхности. Рассмотрим два крайних случая. [c.174]

Определение фокусов сферической поверхности [c.279]

Фокусы сферической поверхности [c.282]

Таким образом, фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после преломления параллельные лучи (т. е. лучи, идущие из бесконечно удаленной точки). Понятно, что [c.282]

Знак минус указывает на то, что точка Fx расположена слепа от сферической поверхности. Точки F и F., называются соответственно задним и передним фокусами (рис. 7.8, а, б) сферической поверхности. [c.175]

Параллельные лучи, идущие справа налево вдоль N0 (см. рис. 12.11), сойдутся в фокусе Р[, расположенном на линии N0 и лежащем также на расстоянии [Д от преломляющей поверхности. Геометрическое место точек. .. образует сферическую поверхность с радиусом 1/ —Д (для случая, показанного на рис. 12.11, /1<0), концентрическую с преломляющей сферой (с центром в точке О). [c.283]

Для центрированной системы сохраняет смысл и понятие главных плоскостей как таких сопряженных плоскостей, в которых объект и изображение имеют одинаковые величину и направление. Но в то время как для одной преломляющей сферической поверхности обе главные плоскости сливались в одну, касающуюся сферической поверхности в ее вершине 5, для центрированных поверхностей эти две плоскости, вообще говоря, не совпадают. Фокусные расстояния системы, так же как и в случае одной сферической поверхности, есть расстояния от соответствующей главной плоскости до фокуса. [c.288]

Относительная скорость I перпендикулярна в пространстве к осевому вектору Qn и звену 2, поэтому фокаль имеет направление и -2- Точка пересечения фокалей U и hf является фокусом векторной плоскости для уравнения (162), следовательно, фокаль U скорости точки С пройдет через общий фокус Р,., а след Сс будет лежать на одной прямой С сС1 Так как все точки звена 3 движутся около шаровой пары Д по сферическим поверхностям, то вектор скорости будет расположен в плоскости перпендикулярной к звену 3, а фокаль проходит через след Z . Таким образом, по найденному выше фокальному вектору н определяем величину U W uf, а по известной аппликате Сс соответствующие аппликаты С с и f. Переходя к определению скорости любой [c.252]

Равенство же отношения показателей преломления минус единице обусловливает собой равенство передних и задних фокусных расстояний. Благодаря этому при прохождении главного луча через геометрические фокусы кривой второго порядка имеет место равенство сагиттальных и меридиональных фокусных расстояний вдоль главного луча и, как следствие, отсутствие астигматизма при произвольном положении предметной точки на главном луче. Вместе с тем геометрические фокусы отражательных поверхностей второго порядка являются сопряженными точками, изображаемыми друг другом без возникновения сферической аберрации. [c.444]

Полагая, что передний фокус объектива совмещен со сферической поверхностью раздела (Zgp = г) формулу (23.10) соответственно упростим [c.458]

Выше говорилось, что на заданное расстояние через нелинейную среду может быть передана ограниченная мощность. Из (9.5) также следует, что нелинейные искажения принципиально ограничивают сверху максимальные амплитуды колебательной скорости, которые могут быть получены методом фокусировки со сферическим концентратором. Действительно, при амплитуде скорости на поверхности концентратора vq- oo из (9.5) следует предельная амплитуда колебательной скорости в фокусе сферического концентратора [c.364]

Для заданной пары сопряженных точек сферическая аберрация может быть исправлена выбором более сложной формы преломляющих поверхностей. Но на практике для уменьшения сферической аберрации используют комбинацию собирающей и рассеивающей линз со сферическими преломляющими поверхностями (рис. 7.22,6). Метод основан на том, что рассеивающая линза обладает сферической аберрацией противоположного знака. Сферическую аберрацию удается устранить лишь для определенного расстояния до предмета. Для зрительных труб и обычных фотообъективов выбирают удаленный предмет, объективы микроскопов коррегируют для положения предмета непосредственно перед фокусом. Сферическую аберрацию создают не только сферические, но и плоские поверхности. Поэтому объективы микроскопов коррегируют для вполне определенной толщины плоскопараллельных покровных стекол. Поверхностям зеркал телескопов-рефлекторов для устранения сферической аберрации придают форму параболоида вращения. [c.354]

Расстояние от вершины сферической поверхности с номером к до вершины предыдущей поверхности с номером к . Расстояние от второго фокуса первой системы до первого фокуса второй системы (оптический интервал) в сложной оптической системе из двух систем. . Расстояние от оптической оси до точки преломления (отражения) главного луча, т. е. луча, проходящего через центр входного зрачка. . . . луча (кроме главного луча), ..... [c.368]

Условию минимума хроматизма, вносимого коррекционной пластинкой, соответствует смещение фокальной поверхности из параксиального фокуса сферического зеркала на величину [c.269]

Предварительные сведения. Рассмотрим комбинацию оптических линз, ограниченных кусками сферических поверхностей, центры которых расположены на одной прямой (центрированная система прямая, на которой расположены центры линз, называется оптической осью системы). Пусть эта центрированная система (рис. 396) такова, что ее можно рассматривать с достаточным приближением как идеальный объектив ( 6, н. 3) при каждом положении б точечного источника и определенной части пространства по одну сторону объектива существует фокус -такая точка Р по другую сторону объектива, в которой происходит практически полная компенсация разностей фаз вторичных волн. Р называется точкой, сопряженной б . Точки/ ,, / з сопряженные бесконечно удаленным точкам б , оптической оси, называются главными фокусами объектива (слово идеальный мы будем для краткости опускать). Плоскости, перпендикулярные к оптической оси и проходящие через называются фокальными плоскостями. [c.402]

Нетрудно определить влияние малых деформаций сферических поверхностей на положение фокусов бесконечно тонких сагиттальных и меридиональных пучков. Для этого можно использовать формулы Аббе, дифференцируя их по величинам t, f и г, дифференциал dr должен быть заменен конечным изменением величины г, т. е. разностью Гт — г для меридионального пучка и разностью — г для сагиттального пучка. [c.539]

Сопряженные плоскости называются главными, если для них У = 1, то есть изображение получается прямым и равным по величине объекту. Оптическая система, состоящая из одной сферической преломляющей поверхности, представляет собой вырожденный случай главные плоскости совпадают между собой и представлены плоскостью Н, касательной к сфере в точке К (рис. 3.5), то есть а = а<2 = 0. Соответственно, фокусные расстояния сферической поверхности следует считать расстояниями от этой единственной главной плоскости до фокусов. [c.59]

Возьмем в этой плоскости точку, принадлежащую оптической оси. Из нее исходит пучок лучей, каждый из которых параллелен оптической оси, падающих на преломляющую, например сферическую поверхность оптической системы. Оптическая система в пространстве изображений обеспечивает получение точки, соответствующей бесконечно удаленной осевой точке пространства предметов. Эта точка называется задним фокусом оптической системы (точка Р ). > [c.85]

Резонатор, выполненный из сферических зеркал таким образом, что фокусы отражающих поверхностей совпадают, называется конфокальным. Он отличается от плоскопараллельных резонаторов простотой юстировки. [c.38]

Для исправления сферической аберрации зеркал (например, прожекторов) им обычно придают не сферическую форму, а вид параболоида вращения, располагая источник в фокусе в таких зеркалах при тщательном их выполнении сферическую аберрацию можно сделать очень малой. Хорошо исправленными могут быть отражатели, обе поверхности которых сферические, но разной кривизны задняя, посеребренная, имеет меньшую кривизну. Отраженный свет испытывает дополнительное преломление в стекле отражателя, который играет роль рассеивающей линзы (тоньше в середине), рассчитанной так, чтобы исправить аберрацию задней поверхности. Такие зеркала употребляются в настоящее время только в небольших сигнальных аппаратах (диаметром не свыше 100 мм). [c.305]

Из последнего выражения ясно, что в условиях малых аберраций дифракционным фокусом будет точка, для которой среднеквадратичная деформация фронта минимальна. При этом дифракционный фокус не только не совпадает с точкой гауссова изображения, но может лежать и в другой плоскости. Однако для объективов, которые проецируют изображение на плоскую поверхность, нельзя оценивать его качество вне этой поверхности и необходимо рассматривать максимальную интенсивность дифракционного изображения в определенной плоскости (например, в плоскости гауссова изображения, хотя это и не обязательно). Нормированная максимальная интенсивность в определенной плоскости представляет собой широко используемый критерий — фактор четкости по Штрелю или интенсивность Штреля [7]. Принято считать, что качество изображения удовлетворительно, если интенсивность Штреля D 0,8, что следует все из того же случая сферической аберрации третьего порядка, рассмотренного Рэлеем. [c.87]

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Другими словами, параксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью. Поэтому полученная в параксиальном приближении идеальная картина изображений в действительности не осуществляется на практике.Отклонения фактически получаемого изображения от идеального называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации наг ывают геометрическими. Их можно классифицировать по определенным признакам, например, параксиальное приближение основывается на том, что точнь1е формулы разложения синуса в ряд (22.1) обрываются на первом члене, пропорциональном а. Не учтенный в параксиальном приближении член а -приводит к аберрациям третьего порядка. [c.134]

Вид функции Ф (а) будет определяться конкретной системой фокусирования. Так, для радиально поляризованного излучателя из пьезоэлектрической керамики Ф (а) = 1. Для всех других типов фокусируюш их систем Ф (а) не есть постоянная величина. На рис. 7 показан ход лучей через выпуклую собирающую звуковую линзу, показатель преломления которой больше единицы, для простоты рассуждений входная ее поверхность принята плоской. Справа пунктиром показан образованный этой линзой сходящийся к фокусу сферический фронт. Энергия, заключенная в любом кольце шириной Ау, попадет внутрь полого конуса толщиной Аа. Отношение интенсивностей будет, таким образом, пропорционально отношению отрезков Ау и 2—2, а отношение давлений — корню квадратному из этой величины. Не входя в детали расчета, приведенного в работе [И], из рисунка можно заключить, что при углах, близких к нулю, размеры отрезков А]/ и 2—2 почти совпадают. По мере увеличения угла а отрезок Ау остается неизменным, тогда как отрезок 2—2 уменьшается, и отношение интенсивности в сходящейся волне 1а к интенсивности в падающей плоской волне растет. Расчет дает для функции распределения, в предположении, что прозрачность линзы для всех углов равна единице, следующее выражение [12] [c.160]

Оптические длины путей интерферирующих лучей будут близки, так как используется симметричная обратнокруговая схем-а. Предварительно оптическая схема юстируется таким образом, чтобы два пучка лучей, которые образуются за счет полупрозрачной пластины Мо, собирались в фокусе сферического зеркала О на поверхности зеркала Мг- Это начальное положение интерферометра будет соответствовать тому, что выходящие из интерферометра два волновых фронта будут точно налагаться друг на друга, и мы получим широкую полосу нулевого порядка. [c.158]

Метод Фуко неприменим для исследования всех оптических поверхностей, так как при этом принципиально необходимо иметь сходящийся в фокус пучок лучей. Таким образом, выпуклые линзы непосредственно с помощью теневых методов контролироваться не могут. Однако они в качестве элементов входят в оптические системы, преобразующие падающую волну в такую, которая сходится в фокусе системы. Кроме того, для выпуклых и плоских поверхностей можно использовать вспомогательные вогнутые сферические поверхности. [c.20]

Сферическая аберрация. Для апертуры небольшого диаметра (D 2/) поверхность сферического зеркала практически совпадает (слева от фокуса) с поверхностью параболического зеркала. В этом случае точечный источник, находящийся в F, образует почти параллельный пучок. Для больших апертур расхождение сферической и параболической поверхностей приводит к сферической аберрации (т. е. к отклонению лучей от параллельности, рис. 9.24). Некоторый опыт в обращении с вогнутыми зеркалами можно получить, используя дешевое зеркало для бритья. Получите с таким зеркалом изображение (например) пламени свечи или вашего лица. (Для этой цели может подойти и вогнутая поверхность новой блестящей ложки.) Для опытов с вогнутыми зеркалами можно рис.9.24. вогнутое сферическое использовать посеребренные сфериче- жГемым кас napS ские елочные украшения (или перевер- ческим зеркалом), ните лnжкv l [c.453]

Если фокусы р х и передней и задней компонент системы совмещены, то 6 = О и / = оо. Такая система, как мы уя(е определили в 1.1, является афокальной, или телескопической. Применим формулы (1.7) для определения фокусного расстояния одиночной линзы, имеющей то.чщину Пусть она изготовлена из Стекла с показателем преломления п и находится в воздухе. Рассмотрим ее как соедипенис двух систем, из которых каждая является одиночной сферической поверхностью. Тогда, применив (1.3) и (1.7 ), получим [c.19]

Вариант 1. Ретуширована передняя поверхность линзы объектива. Ей, в соответствии с (5.14), прида,на форма эллипсоида вращения. Лучи, преломившись на ней, приобретают гомощен-тричность. Очевидно, что вторая поверхность не должна нарушать это условие. Значит, она должна быть сферической с центром кривизны,, расположенным в фокусе первой поверхности (рис. 5.11, а). Ь Гаксимальная асферичность первой поверхности линзы в соответствии с (5.43 ), (5.70 ) д (5.15) будет [c.150]

Система двух зеркал, определяемых уравнениями (IX.97) и (IX.98) нли (IX.99) и (IX.100), исправлена точно в отношении сферической аберрации и комы. Остакл-ся два свободных (в небольших пределах) параметра du т (расстояние между зеркалами и расстояние фокуса от поверхности МА), которыми можно располагать для устранения еще двух аберраций — кривизны поля и астигматизма. Для вычисления этих аберраций с точностью только до третьего порядка малости можио воспользоваться формулами Зейделя для системы бесконечно тоикнх компонентов в применении к отражательным поверхностям, но проще вычислить положение фокусов бесконечно тонких сагиттальных и мери- [c.366]

Введем следующие обозначения d — дефокусировка или кривизна поля, т. е. максимальное отклонение на краю зрачка h = 1) сферы сравнения от волновой поверхности (которая является сферической, если эта аберрация единственная) Sj — коэффициент сферической аберрации третьего порядка это максимальное отклонение на краю зрачка деформированной волновой по-верхиостп от сферы сравнения, имеющей центр в параксиальном фокусе (острие геометрической каустики) 5з — коэффициент сферической аберрации пятого порядка при тех же условиях q — параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравиепия Ki — коэффициент комы третьего порядка, т. е. максимальное отклонение иа краю отверстия от сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновой поверхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная) /Сз — коэффициент комы пятого порядка при тех же условиях а— коэффициент астигматизма, т. е. максимальное отклоиеиие астигматической волновой поверхности от сферы сравнения, центр которой находится на середине расстояния, разделяющего оба фокуса. [c.625]

Рис. 69. К выводу формулы для фокусного расстояния ультразвуковой линзы. Буквой Я обозначены центр кривизны и радиус сферической поверхности, (5уквой Р — фокус и фокусное расстояние линзы.

Примером линзы с несферической поверхностью также является сферо-эллиптическая линза, обеспечивающая гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображений. Эта линза вьшуклой эллипсоидной поверхностью обращена к предмету, а вогнутая сферическая поверхность имеет центр в заднем фокусе линзы. [c.202]

Пластинка отшлифовывалась так, чтобы ее излучающая поверхность стала вогнутой сферической поверхностью. При этом ультразвуковые волны фокусируются в центре кривизны. Грютц-махер указывает, что энергия ультразвуковых волн, измеренная в фокусе пластинки, была в 150 раз больше, чем энергия, измеренная в точках перед поверхностью пластинки. [c.77]

В рассмотренной оптической схеме голографического контроля сферических и асферических поверхностей точечная диафрагма 6 играет важную роль, когда производится контроль неполированных оптических. элементов после различных стадий технологической обработки. Такие элементы, как известно, сильно рассеивают свет за счет щероховатой микроструктуры их поверхности (рис. 40 б). Диафра( ма, установугенная в фокусе этого элемента, будет пропускать те лучи, которые не рассеялись линзой. Волновой фронт нерассеянной составляющей объектной волны не зависит от микрорельефа или шероховатости поверхности линзы, а определяется только ее формой. Поэтому при контроле неполированных изделий используют для сравнения с эталонной волной именно нерассеянную составляющую объектной волны, отфильтровывая другие лучи с помощью диафрагмы. Ясно, что при большом значении шероховатости поверхности рассеяние света будет больше, следовательно, необходимо уменьшать диаметр диафрагмы (на практике используют диафрагмы с/=0,,5- -1 мм). [c.102]

У сферических волн волновые поверхности представляют собой систему концентрических сфер, центры которых расположены в одной точке — фокусе волн. Их можно получить, например, от псточ-ника волн, представляющего собой маленький пульсирующий шарик. Так как шарик имеет конечные размеры, то каждая точка его пульсирующей поверхности является, по существу, точечным источником волн, наложение которых и дает действительную волну. Однако на расстоянии, много большем диаметра шарика, этим можно пренебречь и образующиеся волны рассматривать как сферические. При этом условии сам шарик принимают за точечный источник волн. Отметим, что плоскую волну всегда можно представить как сферическую, но с бесконечно большим радиусом, т. е. считать, что фокус плоской волны находится в бесконечности. [c.202]

ФРЕНЕЛЯ ЛИНЗА—сложная составная линза, применяемая в маячковых и сигнальных фонарях. Предложена О. Ж. Френелем. Состоит не из цельного шлифованного куска стекла со сферич. или иными поверхностями, как обычные линзы, а из отд. примыкающих друг к другу концентрич. колец небольшой толщины, к-рые в сеченки имеют форму призм спец. профиля (рис.). Эта конструкция обеспечивает малую толщину (а следовательно, и вес) Ф. л. даже при большом угле охвата. Сечения колец Ф. л. таковы, что сферическая аберрация Ф. л. невелика, и лучи от точечного источника S, помещённого в фокусе линзы, после преломления в кольцах выходят практически параллельным пучком (в кольцевых Ф. л.). [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...