Движение в окрестности фокуса

При стремлении k к нулю справа радиус единственного устойчивого предельного цикла постепенно уменьшается, а неустойчивая особая точка типа фокус в начале координат приближается по характеру движения в ее окрестности к особой точке типа центр. [c.210]

О существовании счетного множества периодических движений в четырехмерном пространстве в расширенной окрестности седло-фокуса. Докл. АН СССР, 1967, 172. № 1, 54—57 [c.214]

Как мы увидим, движение в окрестности узла, седла или фокуса подобно соответствующему движению для поля Fq. Исключение составляет вихревая точка. В этом случае линейных членов недостаточно, чтобы решить вопрос об устойчивости. Это является несколько неожиданным, в особенности если учесть, что сюда относится задача о малых колебаниях (гл. IX). Однако в случае малых колебаний мы располагаем некоторыми дополнительными данными, получаемыми из уравнения энергии, факт устойчивости мы знаем заранее, и линейная теория в этом случае дает хорошее приближение к действительному движению. Но в общем случае оснований для такого рода утверждений нет. [c.372]

Движение в окрестности центра. Здесь мы рассмотрим критический случай. Выше было установлено, что в окрестности особых точек типа узла, седла и фокуса движение происходит, по существу, так же, как если бы оно описывалось соответствующим линейным приближением. Однако для особой точки типа центра это не имеет места. В этом случае линейное приближение дает устойчивость, в то время как точные уравнения могут привести либо к устойчивому, либо к асимптотически устойчивому, либо, наконец, к неустойчивому движению. [c.379]

Уравнение Дуффинга (29) при (5 = 0 всегда имеет хаотические решения вблизи сепаратрисы. Хаотическое движение в этом случае происходит в узком слое и ограничено инвариантными кривыми. При > О уравнение (29) является аналогом уравнения Дуффинга во времени с учетом диссипации и, следовательно, возможно суш ествование стохастических аттракторов. Действительно, при (5 > О происходит разрушение инвариантных линий, ограничиваюш их стохастичность вблизи сепаратрисы, и фазовые траектории могут уходить от нее достаточно далеко и попасть в область притяжения устойчивого фокуса или цикла. Таким образом, как показано с помогцью аналогового моделирования [17], при выполнении условия (35) и (5 > О траектория блуждает в окрестности сепаратрисы, пока не попадет на какой-либо аттрактор, простой или странный (стохастический). [c.380]

Кривые — конические сечения — плавно переходят одна в другую в следующей последовательности окружность, эллипс, парабола, гипербола. Известно, что орбиты всех планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. Если точка, находясь на некоторой высоте над Землей, движется со скоростью меньше 7,9 км/с (первая космическая), то ее траектория, обусловленная притяжением Земли, — дуга эллипса. При скорости 7,9 км/с траектория точки — окружность. При скоростях точки больше 7,9 км/с и меньше 11,2 км/с (вторая космическая) траектория точки — эллипс. При скорости 11,2 км/с траектория — парабола и точка покидает окрестности Земли. При скорости точки более 11,2 км/с траектория точки — гипербола. При скорости 16,7 км/с (третья космическая) точка, начавшая движение с Земли, преодолеет силу притяжения Солнца и покинет Солнечную систему. [c.285]

Система имеет одно неустойчивое (при 2h > я// (0)) состояние равновесия х = у = z = О типа седло . Траектории, лежащие на поверхности А, раскручиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце концов достигают края поверхности В. Здесь происходит срыв изображающей точки по линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. Построенная картина движения и соответствует реализациям, представленным на осциллограммах рис. 22.10. [c.472]

Система имеет одно неустойчивое (при хй > // (0)] состояние равновесия х у = г тина оеддо. Траектории, лежащие иа поверхности А, раскруяиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце коицов достигают края поверхности А. Здесь происходит срыв точки, отображающей на фазовой траекторив состояние системы (т. н. изображающей точки) но линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. Построен- иая картина движения соответствует реализации, пред- ставленной на рис. 4, и её спектру мощности. [c.699]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...