Фокусы и каустики поля

В частности, теория дифракции занимается главным образом изучением полей вблизи каустик, фокусов и границ тени, связанных с волновыми фронтами, ограниченными отверстиями (или препятствиями). В строгом смысле слова всякое препятствие можно рассматривать как область, в которой показатель преломления отличается от его величины в окружающей среде поэтому дифракцию на отверстиях или рассеяние на препятствиях можно рассматривать как распространение через неоднородную среду. Таким образом, приведенная классификация определяется главным образом соображениями удобства. [c.251]

Анализируя изменение фазы вдоль оси X на рис. 45.6, можно проследить известный факт изменения фазы волны на и при проходе через фокус, каковым и является точка возврата. Результат интерференции тройки лучей слева от каустики на рис. 45.5 и 45.6 обусловливает неравномерность поля в этой области. Справа от каустики через каждую точку пространства проходит лишь один луч и поэтому поле изменяется в основном монотонно. [c.277]

Разложение, полученное в этом пункте, является непригодным на каустике (т, е. на поверхности, огибающей лучи), на границах тени, в фокусах лучей и в окрестности источников. В таких областях соседние лучи пересекаются, и площадь поперечного сечения трубки лучей обращается в нуль. Поскольку в трубке лучей энергия сохраняется, амплитуда поля в этих областях должна быть бесконечной. Ниже будет показано, что на каустике поле является неограниченным в следующем пункте будет получено разложение, пригодное всюду, в том числе и на каустике. [c.401]

Вблизи каустик или фокуса методы ВКБ, СФ и НС приводят к сингулярным полям. Средством устранения этих сингулярностей являются сравнительные интегралы, из которых наиболее известны функции Эйри, они же — интегралы радуги, получившие свое название при объяснении Эйри образования радуги. Умножая эти интегралы сравнения на асимптотический ряд, можно получить полное представление поля, которое справедливо как вблизи, так и вдали от критических участков. Такой подход, имеющий много общего с методом Лангера (разд. 3.3), называют теорией однородного асимптотического пред-ставления [2—6]. [c.342]

Как следует из формул (12.52) и (12.53), пучок лучей испускается точечным источником или сходится в точку, а волновые поверхности — концентрические сферы. При О или Т 2 О (в центре кривизны волновых поверхностей) интенсивность обращается в бесконечность. Рассмотрим, учитывая это свойство, всевозможные лучи пучка. Такое рассмотрение приводит к выводу, что интенсивность волны обращается в бесконечность на двух поверхностях, являющихся геометрическим местом всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности являются каустиками. Они являются геометрическими огибающими системы лучей , т. е. в рамках геометрической оптики поле за каустикой равно нулю — лучи за нее не проникают. В рассмотренном случае лучей со сферическим волновым фронтом обе каустические поверхности сливаются в одну точку — фокус. [c.254]

Следовательно, хотя эти факторы не сказываются в первом приближении вдали от переходных зон —границ свет — тень, они значимы в этих зонах, определяя структуру поля и границы переходных зон. В самом деле, эти границы — линии постоянной разности эйконалов — соответственно первичной и краевой или отраженной и краевой волн. Например, при плоской задаче дифракции поля от источника, расположенного в фокусе параболической антенны на крае этой антенны, первичная волна — цилиндрическая, а отраженная — плоская. Поэтому граница зоны свет —тень для первичной волпы — гипербола, а для отраженной — парабола. Когда геометрооптическая волна имеет каустику, границы переходной области несимметричны относительно границы свет — тень [69], [c.110]

Фокусы и каустики поля 116 формула Миннарта 17 [c.233]

Выше был pa MOTipeH ряд ситуаций (окрестность гладкой ветви каустики, фокальная линия), в которых нельзя использовать лучевые разложения, поэтому приходилось обращаться к асимптотикам более сложного вида. Нетрудно указать, однако, случаи, когда неприменимо ни одно из приведенных разложений. Примерами могут служить окрестность точки возврата каустики, окрестность фокуса сходящейся волны, область пересечения двух каустических поверхностей и т. д. Как быть в этих случаях Как определить поле в тех областях, где, с одной стороны, законы ГО неприменимы, а с другой стороны, известна лучевая структура подходящего к каустике поля и, вдали ог каустики, лучевое разложение этого поля [c.77]

Из исследований волновых полей в окрестности структурно-неустойчивых особенностей необходимо отметить равномерные асимитотические разложения при наличии фокуса [1.39] и каустики с произвольным, но неизменным порядком касания с лучами [207]. Геометрически такая каустика представляет собой гладкую поверхность. Она возникает, в частности, при падении плоской волны на слоистое полупространство, если в окрестности точки поворота 2, скорость звука удовлетворяет соотношению (z) (Zr) = О ((z 2г)°). Эталонными в зтой задаче являются функции Бесселя порядка (2 + а) (см, формулы (3.36) - (3.38)). Качественно поведение звукового поля в окрестности такой каустики подобно случаю простой каустики (он получается при а = 1), рассмотрен- [c.385]

В рамках чисто лучевого описания интенсивность поля в точках пересечения лучей (фокусы) или их касания (каустики) обращается в бесконечность. На самом деле, в этих областях приближение геом. оптики неприменимо, и для уточнения волновой картины необходимо обращаться к исходным ур-ниям В., описывающим все детали волновой структуры. Часто, однако, достаточно ограничиться промежуточным приближением, считая, что поле представляет собой почти плоскую В. с медленным (в масштабе пространственных периодов) изменением комплексной амплитуды А А г). В результате, напр,, волновое ур-ние (5) (при /=0) сводится к ур-нию параболич. типа (Леонтовича ур-ние) < А у / д А д Л дх 2 01 ду > [c.321]

Для схемы ОВФ с фокусировкой спекл-неоднородного излучения в объем рассеивающей среды переход к режиму насыщения приводит к дополнительному увеличению точности ОВФ. Это связано с пространственным перемещением области преобразования энергии волны накачки в стоксову волну из зоны каустики в дофокаль-ную область. В этой области структура поля накачки, а значит и бриллюэновского усиления ближе к полю накачки на линзе, чем в ее фокусе, что приводит к улучшению воспроизведения излучения в ближней зоне. В эксперименте наблюдается некоторое возрастание Яу1.л и Яо с увеличением коэффициента отражения ВРМБ-зеркала У . Однако присутствие в отраженном излучении даже относительно небольшой доли необращенной компоненты (10—40 % по энергии [61—631) приводит к сильной изрезапности распределения в ближней. зоне с глубиной. модуляции (/ а —/т1п)//тах 1 — [c.168]

При анализе лучевой картины светового поля принято выделять важный структ)фный элемент, называемый каустикой. Каустика - это поверхность (или линия), огибающая систему л) ей (рис. 1.3.6). Для плоской волны каустики нет. Каустика цилиндрической волны вырождается в фокальную линию (ось системы координат). Каустика сферической волны вырождается в точку п фокус. Каустика может сформироваться как в неоднородной среде, так и в однородной. Пример каустики в однородной среде приведен на рис. 1.3.7, где лучи п нормали к волновому фронту, который несколько отличен от сферического. [c.45]

Если луч касается каустик неоднократно, дополнительные фазовые сдвиги складьшаются. Каустический сдвиг фазы может быть найден не только из интегрального представления или равномерной асимптотики поля, как это было сделано выше, но и другими способами методом канонического оператора [192] или путем обхода каустики в комплексном пространстве при помоши аналитического продолжения решений волнового уравнения [ 18], В иэотропной среде, когда лучевая структура поля имеет более сложные особенности, чем простая каустика, а также в анизотропных средах каустический сдвиг фаэы может принимать и другие, отличные от (- тг/2) эначения [431 208], [151, 4]. В п. 17.3 будет рассмотрен один пример такого рода скачок фазы на луче, проходяшем через фокус. Сдвиг фаэы на каустике, как правило, мал по сравнению с геометрическим набегом фазы вдоль луча. Тем не менее этот сдвиг может сушественно сказаться на интерференционной структуре поля. Будучи частотно независимым, сдвиг приводит к сильной деформации звукового импульса, бегущего по лучу (см. 5). [c.372]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Введем следующие обозначения d — дефокусировка или кривизна поля, т. е. максимальное отклонение на краю зрачка h = 1) сферы сравнения от волновой поверхности (которая является сферической, если эта аберрация единственная) Sj — коэффициент сферической аберрации третьего порядка это максимальное отклонение на краю зрачка деформированной волновой по-верхиостп от сферы сравнения, имеющей центр в параксиальном фокусе (острие геометрической каустики) 5з — коэффициент сферической аберрации пятого порядка при тех же условиях q — параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравиепия Ki — коэффициент комы третьего порядка, т. е. максимальное отклонение иа краю отверстия от сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновой поверхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная) /Сз — коэффициент комы пятого порядка при тех же условиях а— коэффициент астигматизма, т. е. максимальное отклоиеиие астигматической волновой поверхности от сферы сравнения, центр которой находится на середине расстояния, разделяющего оба фокуса. [c.625]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...