Фокусы и каустики

При г = rig sin i o, т. е. в той области, в которой происходит поворот луча, амплитуда волны стремится к бесконечности, и, следовательно, решение (12.64) в данном случае несправедливо. Как указывалось выше, при распространении волн в неоднородной среде возможно образование фокусов и каустик. В случае, если уравнение семейства лучей, [c.256]

В частности, теория дифракции занимается главным образом изучением полей вблизи каустик, фокусов и границ тени, связанных с волновыми фронтами, ограниченными отверстиями (или препятствиями). В строгом смысле слова всякое препятствие можно рассматривать как область, в которой показатель преломления отличается от его величины в окружающей среде поэтому дифракцию на отверстиях или рассеяние на препятствиях можно рассматривать как распространение через неоднородную среду. Таким образом, приведенная классификация определяется главным образом соображениями удобства. [c.251]

При волноводном распространении в неоднородной среде возможно образование фокусов (как следует из примера 4, рассмотренного в 2) и каустик. Если уравнение семейства лучей, выходящих из точки М (О, 2) под углом 0 , задается в виде [c.235]

КВАЗИОПТИКА — асимптотич. метод для описания дифракции коротких волн в спсте. ах, размеры к-рых d существенно превышают длину волны .. К. уточняет геометрической оптики метод в окрестностях каустик и фокусов, в зонах полутени, при описании широких волновых пучков и т. п. [c.258]

Дальнейшее существенное упрощение выражения (7) возможно лишь в том случае, если расстояние дефокусировки велико по сравнению как с расстоянием между астигматическими фокусами, так и с длиной каустики в фокальной картине сферической аберрации, т. е. если Zo A, и 2gi>> Ym-В этом случае несколько утомительный вывод дает следующую формулу для пропускания тени предмета [c.283]

Множитель ехр(—ш/2) появился после отражения луча от каустики. Подобные множители появляются и в других ситуациях, при которых луч проходит область, где сечения лучевых трубок обращаются в нуль. Так, после прохождения фокального пятна (геометрооптического фокуса линзы) луч приобретает дополнительный сдвиг фаз, равный я. Формально дополнительный сдвиг л/2 после каустики возникает из-за изменения знака коэффициента расходимости в отраженной от каустики волне. [c.236]

Вблизи каустик или фокуса методы ВКБ, СФ и НС приводят к сингулярным полям. Средством устранения этих сингулярностей являются сравнительные интегралы, из которых наиболее известны функции Эйри, они же — интегралы радуги, получившие свое название при объяснении Эйри образования радуги. Умножая эти интегралы сравнения на асимптотический ряд, можно получить полное представление поля, которое справедливо как вблизи, так и вдали от критических участков. Такой подход, имеющий много общего с методом Лангера (разд. 3.3), называют теорией однородного асимптотического пред-ставления [2—6]. [c.342]

Рис. 7.11. Моды эллиптического резонатора, полученные суперпозицией двух лучевых конгруэнций, движущихся соответственно вверх и вниз и описываемых гиперболическими каустиками с фокусами в точках л- = Ь когда обе каустики вырождаются в линию, лежащую на оси , возникают два мнимых фокуса в точках = /Ь и мода становится гауссовой, а — каустики вырождены в линию, лежащую на оси г б — каустики с фокусами в точках х = Ь в — каустики с фокусами в точках г = /Ь.

Точка F t — меридиональный фокус на главном луче точка F t — меридиональный фокус на наклонном луче расстояние между точками F t и F определяет длину дуги каустики — радиус каустики. [c.308]

Как следует из формул (12.52) и (12.53), пучок лучей испускается точечным источником или сходится в точку, а волновые поверхности — концентрические сферы. При О или Т 2 О (в центре кривизны волновых поверхностей) интенсивность обращается в бесконечность. Рассмотрим, учитывая это свойство, всевозможные лучи пучка. Такое рассмотрение приводит к выводу, что интенсивность волны обращается в бесконечность на двух поверхностях, являющихся геометрическим местом всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности являются каустиками. Они являются геометрическими огибающими системы лучей , т. е. в рамках геометрической оптики поле за каустикой равно нулю — лучи за нее не проникают. В рассмотренном случае лучей со сферическим волновым фронтом обе каустические поверхности сливаются в одну точку — фокус. [c.254]

Следовательно, хотя эти факторы не сказываются в первом приближении вдали от переходных зон —границ свет — тень, они значимы в этих зонах, определяя структуру поля и границы переходных зон. В самом деле, эти границы — линии постоянной разности эйконалов — соответственно первичной и краевой или отраженной и краевой волн. Например, при плоской задаче дифракции поля от источника, расположенного в фокусе параболической антенны на крае этой антенны, первичная волна — цилиндрическая, а отраженная — плоская. Поэтому граница зоны свет —тень для первичной волпы — гипербола, а для отраженной — парабола. Когда геометрооптическая волна имеет каустику, границы переходной области несимметричны относительно границы свет — тень [69], [c.110]

Анализируя изменение фазы вдоль оси X на рис. 45.6, можно проследить известный факт изменения фазы волны на и при проходе через фокус, каковым и является точка возврата. Результат интерференции тройки лучей слева от каустики на рис. 45.5 и 45.6 обусловливает неравномерность поля в этой области. Справа от каустики через каждую точку пространства проходит лишь один луч и поэтому поле изменяется в основном монотонно. [c.277]

Разложение, полученное в этом пункте, является непригодным на каустике (т, е. на поверхности, огибающей лучи), на границах тени, в фокусах лучей и в окрестности источников. В таких областях соседние лучи пересекаются, и площадь поперечного сечения трубки лучей обращается в нуль. Поскольку в трубке лучей энергия сохраняется, амплитуда поля в этих областях должна быть бесконечной. Ниже будет показано, что на каустике поле является неограниченным в следующем пункте будет получено разложение, пригодное всюду, в том числе и на каустике. [c.401]

Фокусы и каустики поля 116 формула Миннарта 17 [c.233]

Эеметим, что в) ограничивает применение лучевой акустики вблизи фокусов и каустик. [c.129]

В случаях когда р = тг/2, каустика вырождается в прямые линии, выходящие из фокусов и уходящие в бесконечность (рис. 7.11, а), в то время как волновые фронты (S = onst) вырождаются в окружности с центрами в точках д = Ь. Лучи с фокусами прих = —6 и направленные к точке z = +оо описываются уравнением эйконала [c.491]

Из исследований волновых полей в окрестности структурно-неустойчивых особенностей необходимо отметить равномерные асимитотические разложения при наличии фокуса [1.39] и каустики с произвольным, но неизменным порядком касания с лучами [207]. Геометрически такая каустика представляет собой гладкую поверхность. Она возникает, в частности, при падении плоской волны на слоистое полупространство, если в окрестности точки поворота 2, скорость звука удовлетворяет соотношению (z) (Zr) = О ((z 2г)°). Эталонными в зтой задаче являются функции Бесселя порядка (2 + а) (см, формулы (3.36) - (3.38)). Качественно поведение звукового поля в окрестности такой каустики подобно случаю простой каустики (он получается при а = 1), рассмотрен- [c.385]

В рамках чисто лучевого описания интенсивность поля в точках пересечения лучей (фокусы) или их касания (каустики) обращается в бесконечность. На самом деле, в этих областях приближение геом. оптики неприменимо, и для уточнения волновой картины необходимо обращаться к исходным ур-ниям В., описывающим все детали волновой структуры. Часто, однако, достаточно ограничиться промежуточным приближением, считая, что поле представляет собой почти плоскую В. с медленным (в масштабе пространственных периодов) изменением комплексной амплитуды А А г). В результате, напр,, волновое ур-ние (5) (при /=0) сводится к ур-нию параболич. типа (Леонтовича ур-ние) < А у / д А д Л дх 2 01 ду > [c.321]

Ф-лой (1) может быть описано поведение частоты в частотво-модулированной волне, распространяющейся в среде с дисперсией (тогда и — групповая скорость), или компонент волнового Вектора в двумерной геоиет-рич. оптике в последнем случае прямые (1) соответствуют лучам, а их пересечение — образованию каустик или фокусов. [c.151]

Наряду с рассмотренными выше лучевыми потоками, ограпичеп-пыми гиперболическими и эллиптическими каустиками, в зеркальном эллипсе суш,ествуют гомоцентрические потоки, расходяш,иеся из фокусов эллипса и после отражения в нем снова сходяш иеся к фокусам. Лучевые потоки такого типа каустик пе имеют и для лазерных резонаторов интереса пе представляют. [c.265]

Для схемы ОВФ с фокусировкой спекл-неоднородного излучения в объем рассеивающей среды переход к режиму насыщения приводит к дополнительному увеличению точности ОВФ. Это связано с пространственным перемещением области преобразования энергии волны накачки в стоксову волну из зоны каустики в дофокаль-ную область. В этой области структура поля накачки, а значит и бриллюэновского усиления ближе к полю накачки на линзе, чем в ее фокусе, что приводит к улучшению воспроизведения излучения в ближней зоне. В эксперименте наблюдается некоторое возрастание Яу1.л и Яо с увеличением коэффициента отражения ВРМБ-зеркала У . Однако присутствие в отраженном излучении даже относительно небольшой доли необращенной компоненты (10—40 % по энергии [61—631) приводит к сильной изрезапности распределения в ближней. зоне с глубиной. модуляции (/ а —/т1п)//тах 1 — [c.168]

Несобственный интеграл I V, U) был вычислен Перси, и на рис. 5.11 представлены построенные им линии уровня модуля величины 1. Заметим, что главный фокус образуется на оси U при U = — 1,8. Слева от острия каустики имеется система трех лучей, лежащих между двумя ветвями каустики. Интерференщ1я этих лучей приводит к образованию сложной системы максимумов и минимумов, хорошо видных на рис. 5.11. В то же время справа существует лишь одно семейство лучей, так что / убывает монотонно. [c.364]

При анализе лучевой картины светового поля принято выделять важный структ)фный элемент, называемый каустикой. Каустика - это поверхность (или линия), огибающая систему л) ей (рис. 1.3.6). Для плоской волны каустики нет. Каустика цилиндрической волны вырождается в фокальную линию (ось системы координат). Каустика сферической волны вырождается в точку п фокус. Каустика может сформироваться как в неоднородной среде, так и в однородной. Пример каустики в однородной среде приведен на рис. 1.3.7, где лучи п нормали к волновому фронту, который несколько отличен от сферического. [c.45]

Выше был pa MOTipeH ряд ситуаций (окрестность гладкой ветви каустики, фокальная линия), в которых нельзя использовать лучевые разложения, поэтому приходилось обращаться к асимптотикам более сложного вида. Нетрудно указать, однако, случаи, когда неприменимо ни одно из приведенных разложений. Примерами могут служить окрестность точки возврата каустики, окрестность фокуса сходящейся волны, область пересечения двух каустических поверхностей и т. д. Как быть в этих случаях Как определить поле в тех областях, где, с одной стороны, законы ГО неприменимы, а с другой стороны, известна лучевая структура подходящего к каустике поля и, вдали ог каустики, лучевое разложение этого поля [c.77]

Если луч касается каустик неоднократно, дополнительные фазовые сдвиги складьшаются. Каустический сдвиг фазы может быть найден не только из интегрального представления или равномерной асимптотики поля, как это было сделано выше, но и другими способами методом канонического оператора [192] или путем обхода каустики в комплексном пространстве при помоши аналитического продолжения решений волнового уравнения [ 18], В иэотропной среде, когда лучевая структура поля имеет более сложные особенности, чем простая каустика, а также в анизотропных средах каустический сдвиг фаэы может принимать и другие, отличные от (- тг/2) эначения [431 208], [151, 4]. В п. 17.3 будет рассмотрен один пример такого рода скачок фазы на луче, проходяшем через фокус. Сдвиг фаэы на каустике, как правило, мал по сравнению с геометрическим набегом фазы вдоль луча. Тем не менее этот сдвиг может сушественно сказаться на интерференционной структуре поля. Будучи частотно независимым, сдвиг приводит к сильной деформации звукового импульса, бегущего по лучу (см. 5). [c.372]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Введем следующие обозначения d — дефокусировка или кривизна поля, т. е. максимальное отклонение на краю зрачка h = 1) сферы сравнения от волновой поверхности (которая является сферической, если эта аберрация единственная) Sj — коэффициент сферической аберрации третьего порядка это максимальное отклонение на краю зрачка деформированной волновой по-верхиостп от сферы сравнения, имеющей центр в параксиальном фокусе (острие геометрической каустики) 5з — коэффициент сферической аберрации пятого порядка при тех же условиях q — параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравиепия Ki — коэффициент комы третьего порядка, т. е. максимальное отклонение иа краю отверстия от сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновой поверхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная) /Сз — коэффициент комы пятого порядка при тех же условиях а— коэффициент астигматизма, т. е. максимальное отклоиеиие астигматической волновой поверхности от сферы сравнения, центр которой находится на середине расстояния, разделяющего оба фокуса. [c.625]

Иногда используются неустойчивые О. р., в к-рых внеш. каустика образоваться не может луч, проходящий вблизи оси резонатора под малым углом к ней, после отражений неограниченно удаляется от оси. На рис. 3, б дана диаграмма устойчивости О. р. при разл. соотношениях между радиусами и Л а зеркал и расстоянием Ь между ними. Незаштрихован-ные области соответствуют наличию каустик, заштрихованные — большому затуханию. Точки (на рисунке кружочки), соответствующие резонаторам с плоскими П и концентрическим К зеркалами, лежат на границе заштрихованных и незаштрихованных областей С — софокусное. С — плоское и вогнутое зеркала (половина со-фокусного резонатора). На границе между устойчивыми и неустойчивыми О. р. расположены софокусные О. р., в к-рых фокусы обоих зеркал (отстоящие на расстоянии Е1/2 и от соответствующего зеркала) совпадают, в т. ч. телескопический О. р., состоящий из малого выпуклого и большого вогнутого зеркал. Потери на излучение в неустойчивых О. р. для колебаний высших типов в них значительно больше, чем для осн. колебания. Это позволяет добиться одномодовой генерации лазера и связанной с ней высокой направленностью излучения. [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...