Липшиц

Точечные отображения этой последовательности имеют вспомогательные отображения, причем отображения Т — сжимающие с коэффициентом сжатия, не большим q (q < 1), а отображения L / имеют константу Липшица, не большую К. Ради полной определенности примем, что под сжимаемостью отображения Т1 с коэффициентом сжатия, не большим q -, имеется в виду выполнение для него неравенства [c.323]

Таким образом, показатель массы может быть выражен через показатель Липшица-Гельдера a(q) для массы и фрактальную размерность f(a(q)) множества - носителя этого показателя. [c.115]

В то же время, если показатели массы x(q) известны, то мы можем определить показатель Липшица - Гельдера и f, используя формулы (2.38) и (2.39), и тогда имеем [c.115]

Пусть оператор Т определен на всем полном метрическом пространстве / , ограничен, и его постоянная Липшица L < 1. Будем называть его сжимающим оператором. Для него справедливы следующие утверждения. [c.69]

При получении этой формулы учтено, что оператор Т сжимающий и In L < 0. Из (2.14) видно, что чем меньше постоянная Липшица оператора, тем быстрее сходятся итерации и тем меньше членов последовательности необходимо вычислить для достижения заданной степени точности. [c.72]

Эту оценку нельзя улучшить, так как для f (х) = х в ней достигается знак равенства. Итак функция / (д ) является ограниченным оператором с постоянной Липшица, равной М . [c.74]

Если сравнить (2.45) и (2.7), то обнаружится, что оператор состоит в умножении х на матрицу а и прибавлении вектора р. Определим постоянную Липшица этого оператора [c.91]

Эту оценку в общем случае нельзя улучшить и, следовательно постоянная Липшица оператора Т равна [c.91]

Задача Коши (3.2) для уравнения (3.1) имеет единственное решение, если функция / непрерывна по всем своим аргументам в некоторой замкнутой области D, содержащей значения (3.2), соответствуюш,ие начальным условиям, и удовлетворяет в D условию Липшица относительно аргументов у, у, . .., y - [c.97]

Теорема Бельтрами — Липшица. Выберем произвольно какую-нибудь траекторию С лагранжевой системы (31). [c.448]

В дополнение к теореме Бельтрами — Липшица укажем еще на новые исследования, направленные на ее обращение, т. е. на определение таких траекторий консервативного пучка и, следовательно [c.451]

Теорема Бельтрами — Липшица 448— 450 [c.550]

Исходя из работ Якоби, Томсона и Тэта, Лиувилля и Липшица, Дарбу ) развил геометризацию проблем. динамики, рассматривая среди всех возможных движений с силовой функцией II такие, которым отвечает одно и то же значение постоянной Л закона сохранения энергии, или, что то же самое, одна и та же полная энергия. [c.840]

Согласно Липшицу имеем [c.840]

B. Эти компоненты противоречат уравнениям условий. Липшиц находит, что только первая предпосылка ведет к правильным уравнениям условий [c.887]

Дарбу (см. его лекции по общей теории поверхностей), исходя из работ Якоби, Томсона и Тэта, Лиувилля, Липшица, развил геометризацию проблем динамики, рассматривая среди всех возможных движений с силовой функцией U такие, которым отвечает одно и то же значение постоянной закона сохранения энергии h или, что то же самое, одна и та же полная энергия. Вот ход его рассуждений. [c.914]

Здесь f(f) —функция точек гладкой кривой L t, U — любые две точки кривой L Л и а — положительные числа. А называется постоянной Гель дера, а а — показателем Гельдера, 0<а 1. Условие (6.134) называется условием Гельдера (условие Я), и функция f t), удовлетворяющая условию Н, называется функцией из класса Я. Очевидно, при а>1 из условия (6.134) вытекало бы, что всюду f ( )=0, а отсюда f( )= onst. При а=1 условие Гельдера совпадает с условием Липшица. Если при достаточно близких друг к другу ti и 2 условие Я выполняется для некоторого показателя ai, то оно будет, очевидно, выполняться и для всякого показателя aкласс функций. Наиболее узким классом будет класс функций, удовлетворяющих условию Липшица. [c.137]

Изучение интегралов типа Кощи чаще всего проводят в классе функций плотностей, удовлетворяющих условию Гель-дера— Липшица (Г. — Л.) ), когда модуль непрерывности оз(т) является степенной функцией [c.13]

Эта теорема для случая геодезических линий принадлежит Бель-трами 1), а обобщение ее на связки динамических траекторий принадлежит Липшицу ). [c.450]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Балка цилиндрическая однородная G2 Барогироскоп 181 Бельтрами 450, 5120 Бельтрами—Липшица теорема 448— [c.544]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Опираясь на механику Гамильтона—Якоби и на результаты развития геометрической оптики в трудах Бельтрами, Липшица, Брунса, Ф. Клейна, Дебая, Зоммерфельда и Рунге, которые с помощью уравнения эйконала придали геометрической оптике обобщенный вид и нашли для ее соотношений векторное выражение, Шредингер исходил из гамильтоновой аналогии. Он применил неевклидово мероопределение ( 8 = 2Т(д , и все последующие рассуждения вел в пространстве конфигураций. Воспользовавшись построением ортогональных некоторому лучу поверхностей дей- ствия и уравнением Гамильтона—Якоби и показав, что эти поверхности распространяются в пространстве в виде волнового фронта, Шредингер пришел к выводу, что принцип Гамильтона выражает собой принцип Гюйгенса в его до-френелевой формулировке. Отсюда, воспользовавшись соотношением Я = Шредингер получает свое основное волновое уравнение, [c.861]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...