Уравнения первого и второго рода

Ниже методом больших Л исследуются некоторые типы интегральных уравнений первого и второго рода, для которых предлагается методика построения всех членов асимптотического разложения. Коэффициенты в разложении искомого решения по отрицательным степеням Л представлены в виде многочленов основного аргумента и для [c.36]

Уравнения первого и второго рода. Подытожим сказанное об интегральных уравнениях для магнитного поля (тока) на поверхности металлического тела и для электрического поля в отверстии плоского экрана. [c.132]

Здесь /о, /1, Ко, К — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка первого и второго рода соответственно. Величины к п ко определяются из характеристического уравнения (9.55) для горючего и замедлителя соответственно. Отметим, что в выражение Рг входят только константы замедлителя. Этот коэффициент фактически характеризует неравномерность потока нейтронов в замедлителе, вызванную их поглощением. [c.45]

Применение уравнений Лагранжа первого и второго рода к вопросам теории удара [c.465]

Рассмотрим применение дифференциальных уравнений Лагранжа первого и второго родя к вопросам теории удара. [c.465]

Уравнение (5.37) интегрируется в функциях Бесселя нулевого порядка первого и второго родов, общий интеграл уравнения имеет вид [c.176]

Выражения (V.2.1), (V.2.2) представляют собой интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода соответственно. [c.197]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

Этому дифференциальному уравнению удовлетворяют модифицированные функции Бесселя (первого и второго рода) нулевого порядка с аргументом кг. Решение, соответствующее сплошному цилиндру, легко получается непосредственно в виде ряда [c.424]

Разность давлений в тонком сферическом слое конденсата и в паре при учете капиллярных эффектов первого и второго рода может быть описана уравнением [c.286]

Даже в случае одного витка электромагнитные характеристики поля в разных точках пространства описываются весьма сложными уравнениями, решения которых выражаются через эллиптические интегралы первого и второго рода. Значения их находят в специальных таблицах [Л. 33]. [c.13]

Эти уравнения могут быть названы уравнениями Лагранжа смешанного типа так как занимают промежуточное положение между уравнениями Лагранжа первого и второго рода. [c.252]

Подобно тому, как в 35 [ср. формулы (35.10) и (35.11)] мы рассматривали смешанный тип уравнений (по отношению к уравнениям Лагранжа первого и второго рода), мы теперь познакомимся еще с одним, смешанным типом уравнений , занимающих промежуточное положение между уравнениями Лагранжа и уравнениями Гамильтона. Этот тип уравнений носит имя Рауса , в продолжение нескольких десятков лет преподававшего механику в Кембриджском университете. Несколько позднее Гельмгольц положил этот же тип уравнений в основу своей теории моно- и полициклических систем, связанной с основными проблемами термодинамики. [c.296]

Критические скорости первого и второго рода имеют место и при учете инерции поворота и гироскопического эффекта дисков. Чтобы в этом убедиться, добавим в правую часть уравнений (П.50), взятых без коэффициентов внутреннего трения, соответствующие [c.66]

Характеристические уравнения (2-4-100) соответствуют граничным условиям первого и второго родов, а уравнение (2-4-101) — граничным условиям третьего рода. [c.115]

Очевидно, решение уравнения (2-10-32) будет связано со сферическими функциями Бесселя первого и второго рода (п = 0, 1, 2, 3) [c.176]

Данная работа посвящена аналитической теории переноса тепла и массы связанного вещества для полуограниченной среды при краевых условиях первого и второго рода. Решена также краевая задача для системы /г дифференциальных уравнений параболического типа, которая является математическим обобщением системы дифференциальных уравнений тепло- и массообмена. [c.166]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

Можно говорить и об уравнениях полной энергии первого и второго рода (4) in (4 ). Оба являются совмещением уравнений (1) и (2) и (Г) и (2 ). [c.158]

Процессы теплового переноса излучением в неподвижных средах описываются уравнениями переноса лучистой энергии и вытекающими из них интегральными уравнениями излучения типа Фредгольма (первого и второго рода). В условиях движущихся сред, по-видимому, процессы переноса излучения могут быть описаны нелинейными интегральными уравнениями типа Фред- [c.132]

K k) и E k) — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно уравнения эллипса здесь и в дальнейшем берутся в виде х = а os у = Ь sin р. [c.558]

Скорости txj соударений первого и второго рода электронов в атомами, фигурирующие в уравнениях (2.40) и (2.41), усреднены по спектру электронов (рис. 2.10), а также с помощью функции Максвелла (2.35) для сравнения [c.75]

Здесь /о и АГо — бесселевы функции соответственно первого и второго рода, от мнимого аргумента, В], Bj. —произвольные постоянные. Поскольку аргумент х — вещественное число, все входящие в уравнение (f) функции имеют комплексный вид. Для выделения вещественной части решения целесообразно ввести четыре новые функции, впервые использованные Кельвином и определяемые как ) [c.297]

Решение уравнения (2.48) можно представить в виде следующей линейной комбинации функций Бесселя нулевого порядка 0 W и Yq (т) первого и второго рода с постоянными К и К] . [c.154]

В уравнении (5) /п и Уп — функции Бесселя первого и второго рода In и — модифицированные функции Бесселя соответственно первого и второго рода. Коэффициенты Ап, Dn тл Лп, Dn, определяющие форму колебаний, находятся из следующих граничных условий см. рис. 2) [c.98]

ПРИНЦИП возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. УРАВНЕНИЯ ФЕРРЕРСА, УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА. [c.107]

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода [c.125]

Получим, как частные случаи уравнений Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода. [c.127]

Введя новую переменную гу01рЩ) = у, приведем уравнение (2.1.37) к одному из видов уравнения Бесселя. Решением этого уравнения будут функции Бесселя первого и второго рода /()(с) и K )(z). Следовательно, решение его можно записать [c.57]

Здесь К w. E — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, а Кп обозначает модифицированную функцию Бесселя тг-го порядка второго рода. Аналогично из уравнения (53.14) не-известны11 коэффициент Со определяется в виде [c.420]

Уравнение (149) является сводным уравнением первого и второго законов термодинамики применительно к термодинамическим системам, в которых происходит перераспределение масс вследствие химических 1)еакций пли (и) фазовых переходов. Уравнение (149) показывает, что в этом случае имеют место три рода взаимодействий термическое, механическое и химическое, которые определяют изменение внутренней энергии снечемы. [c.76]

Легко убедиться, что уравнению (4-2-31) удовлетворяют функции Бесселя от мнимого аргумента первого и второго рода нулевого порядка IjKsvZ) и K (K5vZ), где параметр v определяется выражением (4-2-7). Следовательно, общий интеграл уравнения (4-2-31) имеет вид [c.126]

Покажем существо метода на примере преобразо1вания системы уравнений (4-1-2) — (4-1-3) и краевых условий (5-1-2) и (5-1-4). Аналогичным способом осуществляется преобразование системы уравнений молекулярного и молярно-молекулярного тепло- и массопереноса для двухмерных и трехмерных тел при граничных условиях первого и второго рода. [c.180]

Заметим, что слагаемые и в вьфажениях (27) представляют собой соответственно лагранжианы связей первого и второго рода (см. ннже). В задаче о внешней синхронизации условия устойчивости синхронного движеиня, как и выше, сводятся к требованию отрицательности вещественных частей всех корней уравнения (8). [c.224]

Согласно (40) и (41) характер экстремума функции Л + В или — Л — В, соответствующего устойчивым движениям, меняется в зависимости от характера анизохронизма объектов, а действие связей первого и второго рода в известном смысле противоположно В отличие от систем с почти равномерными вращениями условия устойчивости, выражаемые с помощью уравнения (8) или условия минимума функции D, в данном случае являются лишь необходимыми кроме того, для устойчивости корни уравнения (8) должны быть вещественными и отрпцательными. Дополнительные соотношения, дающие систему необходимых и достаточных условий, можно получить на основе результатов работы [31]. В частном случае квазиконсервативных объектов с одной степенью свободы при наличии связей, ие вносящих в систему новых степеней свободы, указанные дополнительные условия устойчивости сводятся к неравенствам [30] [c.226]

В разд. 7.7 дано описание способа решения полных интегральных уравнений с помощью полиномов Чебышева. Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочй-тают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравнений.-Оба пути приводят к идентичным результатам. В разд. 7.7 описан прямой способ решения без предварительной регуляризации. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого и второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. Затем с помощью аппарата полиномов Чебышева и метода Бубнова записана про цедура сведения полных интегральных уравнений с характеристическими ядрами вида [c.286]

Разработаны и развиты аналитические методы решения парных рядов-уравнений, связанных с разложениями, порождаемыми соответствующими задачами Штурма-Лиувилля, путем сведения их к ИУ с разностным ядром или к БСЛАУ с сингулярной матрицей. Развиты некоторые методы решения полученных ИУ и бесконечных систем первого и второго рода. Получено точное решения одного важного класса ИУ, к которым сводятся некоторые плоские контактные задачи для канонических тел конечных размеров. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...