Уравнения движения математического ротора

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РОТОРА [c.121]

В связи с тем, что математический ротор объединяет в себе свойства всех физических роторов, уравнения его движения также общие и пригодны для любой модели толкателей любой группы. Уравнения движения математического ротора наиболее целесообразно найти из уравнения, Лагранжа второго рода для системы с двумя степенями подвижности [c.121]

Подставляя в уравнения (66) величины из найденных формул, после преобразований получаем следующую систему дифференциальных уравнений движения математического ротора [c.124]

Система дифференциальных уравнений движения математического ротора приведена для общего случая одновременного движения штока и вращения ротора. Для других периодов системы уравнений движения будут следующие [c.125]

Применение уравнений движения математического ротора существенно упрощает составление уравнений движения любого ротора толкателя или центробежного регулятора, что видно из примеров. [c.157]

Таким образом, уравнения (67) охватывают все периоды движения математического ротора. Как следует из вывода этих уравнений, закон изменения Р, М и может быть практически любым, поэтому указанные уравнения применимы для любых случаев нагружения- толкателей. Система дифференциальных уравнений движения (67) нелинейна и линеаризирована быть не может, поскольку должна решаться для всего хода штока. Эта система имеет только численные решения, которые практически наиболее рационально находить с помощью электронно-вычислительных машин Для решения на ЭВМ переменные величины Р, Мв и /Пщ должны задаваться в табличной форме. 126 [c.126]

Уравнения движения толкателей группы I являются частным случаем уравнений толкателей группы П. Поэтому вначале находят уравнения движения свободно-рычажных толкателей. Такие уравнения могут быть выведены на основании уравнений (67) математического ротора. Для этого необходимо положить, что [c.132]

Известны методы графического определения траектории движения общего центра масс механизма Эта траектория графически определяет /1 (х) в уравнениях (67) движения математического ротора. Графически также можно найти (х) — относительное перемещение штока в функции абсциссы общего центра масс. Зная эти величины и определяя, как это будет показано ниже, [c.133]

Найденные зависимости подставляют в уравнения (67) движения математического ротора. Преобразования приводят к следующим уравнениям движения ротора толкателей группы П [c.148]

Неподвижная и подвижная анизотропия. В общем случае как опоры, так и ротор могут обладать анизотропными свойствами, что приводит, с одной стороны, к существенному усложнению математических выкладок задачи из-за того, что в уравнениях движения всегда присутствуют периодические коэффициенты, а, с другой стороны, приводит к более сложному характеру возникающих колебаний из-за проявления особенностей, вызываемых по отдельности как анизотропией опор и ротора. Так н совместным действием этих факторов [53, 61, 67]. Анализ показа.ч, что для таких систем, в случаях, когда анизотропия ротора и опор не очень велика, можно ограничиться отысканием лишь основной области параметрических колебаний при расчете вынужденных колебаний от неуравновешенности можно ограничиться первой гармоникой, а вынужденных колебаний от весовой нагрузки — нулевой и второй Гармоникой от частоты вращения. [c.153]

Для различных периодов движения уравнения (70) полностью соответствуют периодам р1 — математического ротора с учетом тех же преобразований (л ) и /з (л ), а также их производных. [c.128]

Для нахождения уравнений движения роторов толкателей группы III используют систему уравнений движения математического ротора (67). Согласно табл. 1 у толкателей с плоским ротором центр масс центробежного груза 1 перемещается по центровым профилям вилок 11 Yl 12. Поэтому линии 2 (см. рис. 43) и 5 математического ротора являются эквидистантными линиями к рабочим профилям вилок, а груз 1 изображает центробежный груз этого толкателя. Иными словами — математический ротор представляет собой готовую расчетную схему толкателя группы III с плоским ротором. Как следует из табл. 1, у длинноходовых толкателей группы III траверсу выполняют плоской, так что центровая линия представляет собой прямую, совпадающую с осью на рис. 43. Короткоходовые толкатели также можно выполнять с плоской вилкой, но чаще всего вилки 11 (см. табл. 1) и 12 выполняют одинакового профиля. Тогда центровой профиль вилки 12 является зеркальным изображением того же профиля вилки 11. Следовательно, длй плоской вилки уравнение линии 3 (см. рис. 43) f x) = О, для одинаковых вилок f x) = —(х), поскольку вся линия 3 находится ниже оси О х, а линия 2 — выше оси Ох. На основании этого можно записать для одной плоской вилки [c.127]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Для вывода уравнений движения необходимо избрать определенную схему ротора, которая с динамической и математической точек зрения обобщала бы свойства всех моделей всех групп толкателей. Необходимо, чтобы эта схема при введении данных, характеризующих конкретную группу и модель, в дйнамических расчетах могла быть полностью использована взамен данного физического ротора. Такая общая для физических роторов всех моделей кинематическая схема названа математическим ротором. Следовательно, в дальнейшем под математическим ротором понимаем расчетную схему, характеризующуюся функцией Р— р К), моментом инерции и угловой скоростью ротора, а также моментом сил, приложенных к ротору, причем все эти параметры могут быть установлены такими же, как у любого исследуемого физического ротора. [c.118]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Роторы толкателей группы I являются частным случаем роторов группы II. Для получения уравнений движения ротора группы I достаточно предположить, что у толкателей группы II отсутствует ведомая группа звеньев (кинематическая цепь АВС80 на рис. 44, б). Математически это выражается так [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...