Основные уравнения математической теории упругости

В 1820 г. Навье представил в Академию наук свой мемуар об изгибе пластинок, а в следующем, 1821 г. появилась его знаменитая работа, формулирующая основные уравнения математической теории упругости. [c.91]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.9]

В 1828 г. основной аппарат математической теории упругости нашел свое завершение в трудах французских ученых Г. Ламе (1795—1870) и Б. Клапейрона (1799—1864), преподававших в то время в институте путей сообщения в Петербурге. В их работах дано приложение общих уравнений к решению практических проблем. [c.5]

В противоположность трехмерным задачам, теория плоской задачи, разрабатываемая главным образом методами классического анализа (теория аналитических функций, теория интегральных уравнений Фредгольма и, позднее, теория одномерных сингулярных интегральных уравнений), получила широкое развитие и нашла совершенное выражение в классическом труде Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости , первое издание которого вышло в 1933 году. [c.9]

В этой вводной главе мы напоминаем основные понятия математической теории упругости, даем вывод полной системы уравнений механики упругого изотропного тела и доказываем некоторые основные предложения относительно этих уравнений. [c.15]

Основная задача математической теории упругости состоит в отыскании решения уравнений равновесия упругого тела заданной формы, когда заданы либо перемещения поверхности, либо поверхностные нагрузки. Известны [c.163]

Механическая и математическая постановка задачи о кручении тела вращения. При рассмотрении задачи об осесимметричной деформации тела вращения в цилиндрической системе координат г, ф, г основные уравнения линейной теории упругости распадаются на две независимые системы. Первая система служит для определения перемещений и и т и напряжений о,, Ог, и Гп в случае, когда тело вращения, деформируясь, не скручивается. Вторая система служит для определения перемещения V и касательных напряжений Тг и Гщ в случае чистого кручения тел вращения. [c.246]

В 1966 г. вышла книга автора Руководство к решению задач по теории упругости . В ней рассматривались задачи математической теории упругости, т. е. задачи, в которых удовлетворяются все основные уравнения теории упругости и локальные краевые условия, поставленные для каждой точки контура. [c.3]

Датой возникновения математической теории упругости надо считать 1821 г., когда вышла в свет работа Л. Навье, в которой были сформулированы основные уравнения. [c.6]

Основные успехи в рассмотрении упруго пластических плоских задач для тел с отверстиями (см. также гл. II) связаны с полным охватом отверстия пластической зоной. В зтом случае соответствующая математическая задача для идеального пластического тела весьма часто может быть сведена к некоторой краевой задаче для бигармонического уравнения в области, границы которой не известны заранее и должны быть определены в процессе решения из дополнительного краевого условия. В таких проблемах весьма полезными оказываются основные соотношения плоской теории упругости, полученные Г.В. Колосовым и Н.И. Мусхелишвили [c.7]

Свое изложение сопротивления материалов в Прикладной механике Рэнкин начинает с математической теории упругости. Он излагает полную теорию напряжения и деформации в точке и выводит основные уравнения равновесия. Здесь, вероятно впервые в английской литературе, мы встречаемся со строгими определениями таких терминов, как напряжение и деформация. В своих сочинениях Рэнкин предпочитает трактовать каждую проблему сначала в ее общем виде и лишь в последующем рассматривает различные частные случаи, могущие представить тот или иной практический интерес. Такой метод изложения делает книги Рэнкина трудными для чтения и требует от читателя сосредоточенного внимания. [c.240]

Для построения математической теории упругости необходимо ограничить рассматриваемые функции некоторыми требованиями гладкости. Приведенные выше выводы основных соотношений (уравнения движения, закон Гука и т. д.) справедливы только при соблюдении некоторых условий гладкости рассматриваемых функций. До сих пор на эти функции не накладывались какие-либо ограничения. Рассуждения носили формальный характер или, как иногда говорят, требовалось все, что было нужно для справедливости применяемых выкладок. Цель такого рассмотрения, как отмечалось выше, — выработать некоторые соображения, которые позволят сформулировать аксиоматическую теорию вопроса. Именно этим займемся в настоящем параграфе. [c.41]

Мы изложили здесь в самых общих чертах вывод основных уравнений математической теории изотропного упругого тела, подвергнутого бесконечно малой деформации. Необходимо, по крайней мере вкратце, отметить, что некоторые материалы, хрупкие или обладающие пористой структурой с мягкими и слабыми включениями (чугун, бетон), но следуют линейным зависимостям между напряжениями и деформациями, выраженным уравнениями (25.2), (25.3) или (25.14). Кривая простого растяжения или сжатия для таких материалов в пределах малых деформаций состоит из двух сегментов—одного Qx f ( х) для стадии нагрузки и другого, с более крутым уклоном d x d x> для разгрузки. Эти материалы обнаруживают обычно весьма заметный упругий гистерезис с характерными для него петлями в кривых деформирования иод иеременными циклами нагрузки и разгрузки (гл. 1П). Делались разнообразные попытки использовать аппарат математической теории упругости также и для этих материалов, соответствеппо его обобщив. Поскольку такие материалы обнаруживают отчетливые изменения объема, то в определенных случаях представляется достаточным принять для них линейную зависимость между малым упругим изменением объема [c.445]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Математическая теория упругости как наука сложилась в первой половине XIX века в основном благодаря трудам французских инженеров и ученых. Впервые уравнения равновесия и колебаний упругих твердых тел в предположепии дискретного молекулярного строения тела были получены Навье. Пользуясь вариационным исчислением, он выводит не только дифферен- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...