Маятник математический уравнение движения

Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты ш, мы имеем в случае математического маятника (2.29), а в случае [c.61]

Применим этот метод к случаю колебаний математического маятника. Дифференциальное уравнение движения (стр. 126) в этом случае имеет вид [c.153]

Пример 48. Уравнение движения шарика математического маятника имеет вид [c.181]

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Найдем теперь точное решение задачи о плоском математическом маятнике. Определим сначала первый интеграл уравнения движения (13). Так как [c.410]

Пример 3.9.7. Груз подвешен на невесомой нити длины I и колеблется под действием силы тяжести около нижнего положения равновесия. Если угол (р измеряет отклонение нити от вертикали, то когда нить натянута и имеет длину, значительно превышающую размеры груза, уравнение движения груза практически совпадает с уравнением математического маятника, в котором w - — д/1 (см. 6.4).О [c.226]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Следовательно, уравнение движения математического маятника [c.183]

Найти уравнения движения двойного математического маятника (рис. 13.2.1, а). Пусть длины этих маятников будут соответственно h и 1% силы тяжести G, и G2 и за обобщенные координаты ((ч и ф2 приняты углы отклонения стержней маятника от вертикали. [c.338]

Составим дифференциальное уравнение движения математического маятника. Положение маятника М будет определено углом [c.403]

Мы получили дифференциальное уравнение движения математического маятника. [c.404]

Пример. Рассмотрим дифференциальное уравнение движения математического маятника ( 217 первого тома). Имеем [c.303]

В качестве примера такой задачи рассмотрим задачу о движении математического маятника, длина которого — периодическая функция времени. Изменение длины маятника можно представить как результат движения точки А нитки АОМ, к которой прикреплен маятник М (рис. 43). Составим дифференциальное уравнение движения маятника так, как это было показано в 217 первого тома ). Обозначая, как и раньше, длину маятника ОМ через а, найдем на основании теоремы об изменении момента количества движения [c.307]

Задачу о математическом маятнике мы можем решить также и исходя из уравнений движения. Уравнение (10) было получено из закона сохранения энергии, записанного в виде соотношения (5). Отметим, что уравнение (10) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, интегрируя которое один раз, мы получили соотношение (14). Уравнение же движения, как это будет ясно из дальнейшего, представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. И для того, [c.210]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Применяя принцип Гаусса, найдем дифференциальное уравнение движения математического маятника (пример 2 п. 57). Функция Z имеет вид [c.90]

Длина нити математического маятника изменяется по-закону l(t)=lQ+vt. Найти точное решение уравнения движения [c.177]

Следует заметить, что при замене уравнения движения первым интегралом возможно привнести в рассмотрение побочное решение, обусловленное математическим способом нахождения первого интеграла. Например, рассмотрим математический маятник, т. е. точку массы т, движущуюся в плоскости и связанную с неподвижной точкой О невесомым нерастяжимым и несжимаемым стержнем От длины I (рис. 80). Пусть на точку действует сила тяжести mg и реакция стержня R, направленная по стержню. [c.97]

Для идеального математического маятника (рис. 1.1) с длиной подвеса / и массой т, находящегося в поле тяготения с ускорением g, дифференциальное уравнение движения для угловой координаты ср имеет вид [c.15]

Из вида а следует, что это уравнение идентично уравнению движения математического маятника. [c.503]

Сравним это уравнение с уравнением движения математического маятника длины I. а именно с уравнением [c.87]

Это уравнение аналогично уравнений движения математического маятника, подверженного сопротивлению среды, пропорциональному квадрату скорости (п. 249). [c.113]

Это уравнение при помощи нового изменения начала отсчета углов можно легко привести к совпадению с уравнением движения математического маятника. Ограничимся определение.м положения равновесия оси. Мы найдем это [c.322]

Уравнение (1), определяющее угол 0 в функции от t, совпадает с уравнением движения простого (или математического) маятника длиной I (п° 150). Изменения угла 0 в случае физического маятника, определяющие движение прямой ОГ и, следовательно, движение самого физического маятника, те же самые, как и изменения угла наклона 0 нити в случае простого маятника длиной I. Таким образом, движение физического маятника приведено к движению простого, или так называемого синхронного, маятника. [c.76]

Это уравнение тождественно с уравнением движения простого (математического) маятника длиной I и с переменным углом наклона к вертикали 1, если предположить силу тяжести направленной по О г (положение устойчивого равновесия оси Ог). Таким образом, ось Ог совершает периодические колебания около положения устойчивого равновесия. Если амплитуда колебаний мала, то период полного колебания на основании теории математического маятника равен [c.186]

Из сравнения этого уравнения с уравнением движения (15.1) математического маятника получаем длину I эквивалентного математического маятника т. е. математического маятника, имеющего тот же период, что и данный физический маятник [c.122]

Таким образом, мы считаем дифференциальное уравнение движения линейным относительно переменной ж, что вполне допустимо (ср. математический маятник) для случая малых колебаний. Это замечание относится и к дальнейшим примерам, приводимым в этом и следующих параграфах. [c.136]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Составить функцию Гамильтона и канонические уравнеипя движения для математического маятника массы гп и длины /, положение которого определяется углом ф отклонения его от вертикали. Проверить, что полученные уравнения эквивалентны обычному дифференциальному уравнению движения математического маятника. [c.374]

Уравнение (24.1) нельзя проинтегрировать по времени при помощи элементарных функций. При малом угле ф можно принять 51пф5 ф. Тогда дифференциальное уравнение движения математического маятника примет вид [c.70]

Движение груза В математического маятника задано уравнением s = OB = so Ospt (sq и p=Y— [c.42]

Пример 23. Составить уравнение движения математического маятника, точка 0 подвеса которого совершает гармоническое движение в вертикальной плоскости вдоль пвямой, наклоненной под углом а к горизонту (рис. 3.6). [c.61]

В частности, дифференциальное уравнение движения математического маятника (II. 286Ь) можно привести к уравнению вида (II. 289а), где [c.308]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

Применим теорему об изменении момента количества движения к составлению уравнения движения материальной точки, принул<денной двигаться в поле силы тяжести по окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Такое движение осуществляет математический маятник, т. е. тяжелый груз (рассматриваемый как материальная точка М), подвешенный при [c.157]

Сравнивая это уравнение с уравнением движения плоского математического маятника, которое задается равенством (6) п. 57, находим, что физический маятник будет колебаться по такому же вакопу, что и математический маятник длиной [c.150]

Точки подвеса двух одинаковых математических маятников, соединенных пружиной, находятся на одном уровне. Найти решение уравнений движения в окрестности положения y TofltjHSO-го равновесия. Исследовать эффект биений. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...