ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ Основные математические методы

Книга Вышнеградского является серьезным учебником с последовательным развитием теории и применением при исследовании различных явлений основных дифференциальных уравнений термодинамики. Этот общий, глубоко принципиальный термодинамический метод исследования, примененный Вышнеградским при обосновании всех, даже простых, частных вопросов, повышает научную ценность, строгость построения учебника, хотя и значительно усложняет его. Некоторые исследования могли бы решаться частными методами, вытекающими непосредственно из физической сущности рассматриваемых явлений и данных опытов. Но, конечно, это несколько снизило бы научную строгость построения учебника, а главное применяемого в нем общего метода исследований. Сложность и значительная развитость математических действий является одной из характерных особенностей учебника Вышнеградского. [c.50]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Для решения выдвигаемых перед нею задач механика жидкости и газа, так же как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения, уравнений переноса тепла, вещества и других уравнений, выражающих законы физических процессов в жидкости и газе (например, уравнения электромагнитного поля). Для получения суммарных характеристик явлений используются общие теоремы механики и термодинамики теоремы количества и моментов количеств движения, закон сохранения энергии и др. Значительная сложность явлений вынуждает механику жидкости и газа широко пользоваться услугами эксперимента, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от дедуктивных методов классической рациональной механики вполне естественны для столь быстро развивающейся науки, как современная механика жидкости и-газа. [c.14]

Все сказанное выше не является отрицан.че.м ирп.менения в термодинамике математического анализа, наоборот, математический анализ должен в термодинамике иметь самое ишрокое при.м.енение. На его основе строится теория многих разделов термодинамики примером этого является построение теории дифференциальных уравнений термодинамики, аналитически обобщающей два основных закона ее и имеющих исключительное значение для общей теории термодинамики и ее. методов исследования. Но выше речь шла о другом — о подмене физического метода исследования процессов, опирающегося на их физические особенности, схоластически.м, искусственно построенным математическим методом. [c.298]

Говоря о методе Дюгема — Гиббса, надо заметить, что значительное развитие и применение в конце XIX — начале XX вв, получил и общий термодинамическпй метод исследований, метод, использующий дифференциальные уравнения, аналитически обобщающие основные законы термодинамики и математические свойства полных дифференциалов. Начала этого метода были заложены еще одним из творцов первичной теории термодинамики и ее второго закона — Клаузпусо.м. Широкое применение этого метода при построении общих основ теории термодинамики мы увиди.м при рассмотрении учебников Радцига, Мерцалова, Саткевича, Грузинцева,. Брандта и др. [c.88]

Учебное пособие содержит решения основных задач физической кинетики, гидрогазодннамикн и термодинамики, проведенные качественными методами. Под словом качественный понимается следующее все результаты получают по порядку величины , а числовыми множителями порядка единицы, нахождение которых требует решения кинетических уравнений либо уравнений гидрогазодинамики, не интересуются. Необходимость качественных методов диктуется тем, что числовые расчеты в физической кинетике и гидрогазодинамике, как правило, связаны с трудоемкими и обширными вычислениями на ЭВМ. Всегда, прежде чем обращаться к таким вычислениям, целесообразно произвести качественные оценки результатов, которые вообще не требуют ни использования ЭВМ, ни аналитического решения дифференциальных и интегральных уравнений физической кинетики или гидрогазодинамики (последнее зачастую либо невозможно, либо приводит к сложным специальным функциям математической физики). [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...