Производная вектора относительная (локальная)

Проекции вектора а в (1.84) равны производным по времени от проекций вектора а на те же оси. Вычисленная таким образом производная а от переменного вектора называется относительной (локальной) производной. [c.37]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Выразим относительную (локальную) производную а через проекции вектора а на оси подвижной системы. Для этого продифференцируем локально равенство [c.89]

Отсюда следует, что локальная производная вектора равна скорости изменения его относительно подвижной системы координат. [c.164]

Условимся называть производную по времени от вектора, рассматриваемого в подвижной системе координат, локальной (относительной) [c.131]

Отметим, что локальная производная от радиуса вектора точки Б подвижной системе координат выражает относительную скорость со- [c.132]

Действительно, так как подвижная система координат Аху движется поступательно вместе с точкой А фигуры относительно неподвижной системы координат, то в этом случае полная производная от вектора АВ по времени (учитывается изменение ЛБ относительно системы координат ОуХ уА равна локальной производной от того же вектора (учитывается изменение АВ относительно подвижной системы координат Аху), т. е. [c.140]

Но локальная производная от вектора АВ по времени является скоростью точки В относительно подвижной системы координат Аху. Плоская фигура относительно этой системы координат движется так, [c.140]

Производная каждого из векторов суммы относительно неподвижной системы координат по параметру времени может быть представлена суммой локальной производной по параметру времени и векторного произведения угловой скорости подвижной системы координат на величину вектора, т. е. [c.184]

Вектор а можно назвать относительной или локальной производной [c.79]

Локальная производная от орта т равна нулю (как относительная скорость вектора, жестко связанного с трехгранником). Поэтому имеем [c.165]

Нам осталось установить связь между угловыми скоростями (О и 2. Для этого снова возьмем неизменный относительно трехгранника Мх вектор а. Для него локальные производные равны нулю и формулы (2.8) и (2.10) принимают вид [c.166]

Сумма первых трех слагаемых определяет производную в подвижной системе координат, поскольку в подвижной системе функциями времени будут только проекции вектора А, а движение самой системы никак не проявляется (орты постоянны). Эта сумма называется относительной или локальной производной dA dA - dAy - dA - [c.117]

В уравнениях (44) и (45) при вычислении производных от tg и Гр рассматривается изменение этих векторов относительно осей Oxiy Zi следовательно, и в уравнении (46) производная от г берется по отношению к тем же осям. Но из сказанного в 13. п. 2 следует, что в данном случае, так как оси Sxyz перемещаются по отношению к системе отсчета Ох у г поступательно, локальная производная в осях Sxyz совпадает с полной производной в осях Ox y- z . [c.396]

Относительная (локальная) производная вектора. Пусть Oxyz и Osrj — соответственно неподвижная и подвижная системы координат с общим началом О и пусть ш — мгновенная угловая скорость системы по отношению к системе Oxyz (фиг. 58). Пусть, далее, а — некоторый переменный вектор, являющийся функцией времени a = a t). [c.87]

С учетом такого представления локальных производных векторов U (3.69) и R (см. соотношения (3.65), второе выражение) основное уравнение инерциальной навигации можно записать в форме, обеспечи-ваюш ей вычисление относительной скорости U и местоположения R в системе координат, вращ,аюш ейся с угловой скоростью О [c.80]

При иитегрировании уравнений навигации в относительной связанной систе.ме координат необходимо учесть, что данная система координат не является инерциальной и вращается с угловой скоростью 5. С этой целью воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде суммы локальной и вращательной производных и запишем с помощью этих соотношений следующие формулы для абсолютного ускорения и абсолютной скорости объекта навигации [c.222]

Следует заметить, что производные, входящие в уравнение (5), гораздо проще и быстрее определяются с помощью теоремы Бура [3, 68), согласно которой абсолютная производная по времени от вектор-функции q(t) равна геометрической сумме векторного произведения вектора угловой скорости вращения подвижной системы отсчета на дифференг ируемый вектор и относительной (локальной) производной последнего вектора Локальная производная вычисляется в предположении неизменности направления осей относительной системы координат, как это представляется наблюдателю, соединенному с этой системой, [c.200]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

Если воспользоваться проекциями, то локальная производная любого вектора а относительно системы Олгуг может быть определена как вектор, проекции которого на оси этой системы равны производным от проекции вектора а на те же оси. [c.160]

Производная от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижной системы координат. Часто приходится встречаться с необходимостью дифференцирования вектора, заданного своими компонентами в системе координат Oxyz, движущейся произвольным образом. Скорость изменения этого вектора в неподвижной системе координат OaXYZ называется его абсолютной производной, а скорость изменения вектора в системе Oxyz — относительной или локальной производной. Найдем связь между этими производными. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...